1、吉林省长春市实验中学2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题 理考试时间：120分钟 分值：150分第卷 选择题(60分)一. 选择题(共12小题，每小题5分，计60分)1已知数列满足，若，则ABCD2某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个.命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是A甲的极差是29B甲的中位数是23C甲罚球命中率比乙低D乙的众数是213将给定的9个数排成如图所示的数表，若每行3个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的3个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数，则表中所有数之和为A2B18C20D5124.若，则下列不等式中一
2、定成立的是ABCD5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A1 B2 C3 D66在一组样本数据为，（，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为ABC1D-17在中，若则等于ABCD8.如图，第（1）个图案由1个点组成，第（2）个图案由3个点组成，第（3）个图案由7个点组成，第（4）个图案由13个点组成，第（5）个图案由21个点组成，依次类推，根据图案中点的排列规律，第50个图形由多少个点组成A2449B2451C2455D24589如图，是某防汛抗洪大坝的坡面，大坝上有一高为20米的监测塔，若某科研小组在坝底点测得，沿着坡面前进40米到达点，测得，则大
3、坝的坡角（）的余弦值为ABCD10如图，已知面积为4，连接三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2020个三角形面积为ABCD11.已知数列是等差数列，若，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于A1BCD12设a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若，依次成公差不为0的等差数列，则Aa，b，c依次成等差数列B，依次成等差数列C，依次成等比数列D，依次成等比数列第卷 非选择题(90分)二. 填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13.若实数满足，则的最小值是_.14某小组有2名男生和3名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么至多一名女生参
4、加的概率为_.15已知，恒为正值，则实数的取值范围是_.16.已知正项数列的前项和为，且满足，则_（其中表示不超过的最大整数）.三.解答题（解答应有必要的文字说明和解题步骤，共计70分）17(本小题10分) 已知一个几何体的三视图如图所示.（1）求此几何体的表面积；（2）在如图的正视图中，如果点为所在线段中点，点为顶点，求在几何体侧面上从点到点的最短路径的长.18(本小题12分)某电讯企业为了了解某地区居民对电讯服务质量评价情况，随机调查100 名用户，根据这100名用户对该电讯企业的评分，绘制频率分布直方图，如图所示，其中样本数据分组为，.（1）估计该地区用户对该电讯企业评分不低于70分的概
5、率，并估计对该电讯企业评分的中位数；(结果保留两位有效数字)（2）现从评分在的调查用户中随机抽取2人，求2人评分都在的概率.19(本小题12分) 设函数.（1）求不等式的解集；（2）若对于，恒成立，求的取值范围.20(本小题12分)改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变近年来，移动支付已成为主要支付方式之一为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：支付金额支付方式不大于2000元大于2000元仅使用A27人3人仅使用B24人1人（）
6、估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数；（）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；（）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元结合（）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由21(本小题12分) 中，角A，B，C所对的边分别为. 已知.（）求的值；（II）求的面积.22(本小题12分)在等比数列中,且,又的等比中项为16.（1）求数列的通项公式:（2）设,数列的前项和为,是否存在正整数,使得对任意恒成立.若存在,求出正整数的
7、最小值;若不存在,请说明理由.答案第卷 选择题(60分)三. 选择题(共12小题，每小题5分，计60分)题号123456789101112答案CCBCBDDBABDB四. 填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13.2 14. 15. 16.14三.解答题（解答应有必要的文字说明和解题步骤，共计70分）17. 【解析】（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和，即，所以.（2）沿点与点所在母线剪开圆柱侧面，如图：则，所以从点到点在侧面上的最短路径的长为.18. 【详解】（1）由题意，该地区用户对该电讯企业评分的频率分布如下表：评
8、分频率0.040.060.200.280.240.18因此可估计评分不低于70分的概率为；对该电讯企业评分的中位数设为x，可得，则，解得，所以可估计对该电讯企业评分的中位数为；（2）受调查用户评分在的有人，若编号依次为1，2，3，4，从中选2人的事件有、，共有个基本事件；受调查用户评分在的有人，若编号依次为1，2，3，.9，10，从中选2人，可得共有个基本事件；因此2人评分都在的概率.19.【解析】（1），.当时，不等式的解集为；当时，原不等式为，该不等式的解集为；当时，不等式的解集为；（2）由题意，当时，恒成立，即时，恒成立.由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，所以，因此，实数的取值范围是
9、.20. 【详解】（）由图表可知仅使用A的人数有30人，仅使用B的人数有25人，由题意知A,B两种支付方式都不使用的有5人，所以样本中两种支付方式都使用的有，所以全校学生中两种支付方式都使用的有（人）.（）因为样本中仅使用B的学生共有25人，只有1人支付金额大于2000元，所以该学生上个月支付金额大于2000元的概率为.（）由（）知支付金额大于2000元的概率为，因为从仅使用B的学生中随机调查1人，发现他本月的支付金额大于2000元，依据小概率事件它在一次试验中是几乎不可能发生的，所以可以认为仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化，且比上个月多.21. （I）在中，由题意知，又因为，所有，由正弦定理可得.（II）由得，由,得.所以.因此，的面积.22. 试题解析：（1）设等比数列的公比为，的等比中项为16，又，（2）由（1）得，数列为等差数列，且，存在满足题意得，且的最小值为3
