1、课时作业(十二)1设(1x)8a0a1xa8x8,则a0,a1,a8中奇数的个数为()A2B3C4 D5答案A解析由于(1x)8的展开式的通项为Tr1Cxr,因此arC(其中r0,1,2,8),由此可知,其中a0、a8是奇数,其余的系数均为偶数,因此选A.21(1x)(1x)2(1x)3(1x)4(1x)n展开式的各项系数和为()A2n1 B2n11C2n11 D2n12答案C解析令x1得各项系数和为1222232n2n11.3在(1x)2n(nN*)的展开式中,系数最大项是()A第1项 B第n项C第n1项 D第n项与第n1项答案C4若(x)n展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为(
2、)A10 B20C30 D120答案B5关于(ab)10的说法,错误的是()A展开式中的二项式系数之和为1 024B展开式中第6项的二项式系数最大C展开式中第5项或第7项的二项式系数最大D展开式中第6项的系数最小答案C解析根据二项式系数的性质进行判断,由二项式系数的性质知:二项式系数之和为2n,故A正确;当n为偶数时,二项式系数最大的项是中间一项,故B正确,C错误;D也是正确的,因为展开式中第6项的系数是负数,所以是系数中最小的6在(xy)n展开式中第4项与第8项的系数相等,则展开式中系数最大的项是()A第6项 B第5项C第5、6项 D第6、7项答案A解析CC,所以n10,系数最大的项即为二项
3、式系数最大的项7(1x)2n1的展开式中,二项式系数最大的项所在的项数是()An,n1 Bn1,nCn1,n2 Dn2,n3答案C8若(1)5ab(a,b为有理数),则ab()A45 B55C70 D80答案C解析(1)5CCC()2C()3C()4C()54129ab,ab412970.故选C.9(a)n的展开式中奇数项系数和为512,则展开式的第八项T8_.答案解析CCC2n1,2n151229,n10,T8Ca3()7.10(2x1)6展开式中各项系数的和为_;各项的二项式系数和为_答案164解析令展开式左、右两边x1,得各项系数和为1.各二项式系数之和为:CCCC2664.11要使组合
4、数C有最大值,则m的值应是_答案13或14解析因C表示(ab)27展开式中二项式系数,而二项式系数最大项在中间,所以m13或14.12已知(1x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5,则(a0a2a4)(a1a3a5)的值等于_答案256解析令x1,得a0a1a50;令x1,得a0a1a2a525,a0a2a424,a1a3a524,(a0a2a4)(a1a3a5)28256.13(x2x1)9(2x1)4的展开式中所有x的奇次项的系数之和等于_,所有x的偶次项的系数之和等于_答案4140解析设(x2x1)9(2x1)4a0a1xa2x2a3x3a22x22.令x1,得a0a1a2a2
5、281;令x1,得a0a1a2a21a221,所有x的奇次项的系数之和等于81(1)41,所有x的偶次项的系数之和等于81(1)40.14证明:C2C3CnCn2n1.证明方法1:kCknnC,原式nCnCnCn(CCC)n2n1.命题得证方法2:(倒序相加)令SC2C3CnC,SnC(n1)C(n2)CC.CC,且CC,两等式相加,得2SnCnCnCnCnCn(CCCC)n2n.Sn2n1,命题成立重点班选做题15若(12x)2 013a0a1xa2 013x2 013(xR),则的值为()A2 B0C1 D2答案C解析arC(2)r,r0,1,2,2 013,CCCC.又CCCC0.故原式
6、1.16在(1x)n(n为正整数)的二项展开式中奇数项的和为A,偶数项的和为B,则(1x2)n的值为()A0 BABCA2B2 DA2B2答案C解析(1x)nAB,(1x)nAB,所以(1x2)nA2B2.11(1x)(1x)2(1x)n的展开式的各项系数之和为()A2n1 B2n1C2n11 D2n答案C2若n为正奇数,则7nC7n1C7n2C7被9除所得的余数是()A0 B2C7 D8答案C3试判断77771能否被19整除?答案能1(2012新课标全国)将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有()A12种B
7、10种C9种 D8种答案A解析将4名学生均分为2个小组共有3种方法,将2个小组的同学分给两名教师带有A2种分法,最后将2个小组的人员分配到甲、乙两地有A2种方法,故不同的安排方案共有32212种2(2012山东)现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同取法的种数为()A232 B252C472 D484答案C解析完成这件事可分为两类:第一类3张卡片颜色各不相同共有CCCC256种;第二类3张卡片有两张同色且不是红色卡片共有CCCC216种,由分类加法计数原理共有472种,故选C项3(2012辽宁)一排9个座
8、位坐了3个三口之家若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为()A33! B3(3!)3C(3!)4 D9!答案C解析完成这件事可以分为两步,第一步排列三个家庭的相对位置,有A种排法;第二步排列每个家庭的三个成员,共有AAA种排法,由乘法原理可得不同的坐法种数有AAAA,故选C项4(2012陕西)两人进行乒乓球比赛,先赢3局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有()A10种 B15种C20种 D30种答案C解析甲获胜有三种情况,第一种共打三局,甲全胜,此时,有一种情形;第二种共打四局,甲第四局获胜且前三局中只有两局获胜,此时,共有C3种情况;第三种共打五局,
9、甲第五局获胜且前四局只有两局获胜,此时,共有C6种情况,所以甲赢共有10种情况,同理乙赢也有10种情形,故选C项5(2012大纲全国)6位选手依次演讲,其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲,则不同的演讲次序共有()A240种 B360种C480种 D720种答案C解析由题意可采用分步乘法计数原理,甲的排法种数为A,剩余5人进行全排列:A,故总的情况有:AA480种故选C项6(2011大纲全国)4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门,则恰有2人选修课程甲的不同选法共有()A12种 B24种C30种 D36种答案B解析先从4人中选2人选修甲课程,有C种方法,剩余2人再选修剩下的2门课程,有2
10、2种方法,则共有C2224种方法7(2012安徽)(x22)(1)5的展开式的常数项是()A3 B2C2 D3答案D解析(1)5的通项为Tr1C()5r(1)r(1)rC.要使(x22)(1)5的展开式为常数,须令102r2或0,此时r4或5.故(x22)(1)5的展开式的常数项是(1)4C2(1)5C3.8(2012湖北)设aZ,且0a13,若512 012a能被13整除,则a()A0 B1C11 D12答案D解析52能被13整除,512 012可化为(521)2 012,其二项式系数为Tr1C522 012r(1)r.故(521)2 012被13除余数为C(1)2 0121,则当a12时,
11、512 01212被13整除9(2012重庆)()8的展开式中常数项为()A. B.C. D105答案B解析二项式()8的通项为Tr1C()8r(2)r2rCx,令82r0,得r4,所以二项展开式的常数项为T524C,故选B项10(2011福建)(12x)5的展开式中,x2的系数等于()A80 B40C20 D10答案B解析由二项式定理可知(12x)5的展开式的第r1项为Tr1C15r(2x)rC2rxr,令r2,得T3C22x240x2.x2的系数等于40.11(2012广东)(x2)6的展开式中x3的系数为_(用数字作答)答案20解析Tr1C(x2)6r()rCx123r,要求展开式中x3的系数,即123r3,r3,即T4Cx320x3.x3的系数为20.12(2012大纲全国)若(x)n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为_答案56解析CC,n8.Tr1Cx8r()rCx82r.令82r2,解得r5.的系数为C56.