1、绵阳南山中学高2019届2017春季3月月考数学试题一、选择题：每题4分，共48分1点在线段上，且，则等于（ ）A B C D2已知向量满足，且，则向量的夹角为（ ）A B C D3已知中，则角等于（ ）A B C D或4已知向量，若与垂直，则等于（ ）A1 B C 2 D55下列说法正确的是（ ）A若，则 B若，则 C 与向量共线的单位向量为 D若，则存在唯一实数使得6在中，已知成等差数列，且，则（ ）A2 B C D7已知平面上不重合的四点满足且，那么实数的值为（ ）A2 B-3 C 4 D58已知为单位向量，且，向量满足，则的取值范围为（ ）A B C D9在中，角，且，点满足，则（ ）
2、A1 B2 C 3 D410如下图，两点都在河的对岸（不可到达），为了测量两点间的距离，选取一条基张，测得：，则（ ）A B C D数据不够，无法计算11设为三角形三边长，若，则三角形的形状为（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C 钝角三角形 D无法确定12设为等边的重心，过作直线分别交（不与端点重合）于，若，若与的面积之比为，则（ ）A B C D二、填空题（每题3分，共12分）13已知是等差数列，且，则 14向量在向量上的投影是 15“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现，数列中的一系列数字常被人们称 之为神奇数，具体数列为：1，1，2，3，5，8，13，已知数列为“斐波那契”数
3、列，数列的前项和，观察规律：若，则 16已知的内角成等差数列，且所对的边分别为，则下列结论正确的是 若，则为等边三角形若，则为锐角三角形若，则若，则为锐角三角形三、解答题 （每题10分，共40分） 17 已知等差数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）令（），求数列的最大项和最小项18 已知锐角中内角所对的边分别为，且满足（1）求角的大小；（2）若，求的面积19 在中，角的对边分别为，已知向量与向量互相平行，且（1）求角；（2）求的取值范围20 随着节假日外出旅游人数增多，倡导文明旅游的同时，生活垃圾处理也面临新的挑战，某海滨城市沿海有三个旅游景点，在岸边两地的中点处设有一个垃圾回收站点（如图
4、），两地相距10，从回收站观望地和地所成的视角为，且，设；（1）用分别表示和，并求出的取值范围；（2）某一时刻太阳与三点在同一直线，此时地到直线的距离为，求的最大值绵阳南山中学高2019届2017春季3月月考试卷答案一、选择题1-5:DBACC 6-10:ABDCA 11、12：BD二、填空题13 24 14 -3 15 16三、解答题17（1）由题意，所以（2）由（1）知：又因为当时，数列递减且；当时，数列递减且；所以，数列的最大项为，最小项为18解：（1）由，根据正弦定理得，则由为锐角三角形，得（2），由余弦定理有，得，即，解得的面积19解：（1）由题意知：；即；所以，（2），所以的取值范围是20解：（1）在中，由余弦定理得，又，所以 在中，由余弦定理得， +得，-得，所以，即，又，即，所以（2），故，又，设，所以，又，在上都是增函数；所以，在上是增函数，所以的最大值为，即的最大值为10（利用单调性定义证明在上是增函数，同样给满分；如果直接说出在上是增函数，但未给出证明或讨论，扣1分）
