1、课时作业4充要条件基础巩固1对于实数a，b，c，“ab”是“ac2bc2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：abac2bc2，原因是c可能为0，而若ac2bc2，则可以推出ab，故“ab”是“ac2bc2”的必要不充分条件，故选B.答案：B2(2015年高考四川卷)设a，b为正实数，则“ab1”是“log2alog2b0”的 ()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：当ab1时，log2alog2b0.所以ab1是“log2alog2b0”的充分条件若log2alog2b0，则图象可知ab1.所以“ab1”是log
2、2alog2b0的充要条件故选A.答案：A3已知条件p：xy2，条件q：x1或y1，则p是q的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：等价于逆否命题綈q是綈p的什么条件即“x1且y1”是“xy2”的充分不必要条件答案：A4已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：由题意知，prsq反之不然答案：A5已知直线l1：A1xB1yC10和l2：A2xB2yC20，则l1l2的充要条件是_l1l2的充要条件是_解析：若B1B20，则k1，k2
3、，b1，b2，此时l1l2k1k21A1A2B1B20，l1l2，若B1B20，以上结论仍然成立答案：A1A2B1B20；能力提升1(2014年高考湖北卷)设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得AC，BUC”是“AB”的()A充分而不必要的条件B必要而不充分的条件C充要条件D既不充分也不必要的条件解析：依题意，若AC，则UCUA，当BUC，可得AB；若AB，可推出存在某集合C满足条件，如AC时，故充要条件选C.答案：C2在ABC中，AB是ab的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：由同一三角形中大边对大角，大角对大边的性质可知选C.答案：C3设集合
4、AxR|x20，BxR|x0，则“xAB”是“xC”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：Cx|x2或x2或x2，q：0，则綈q是綈p的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：|3x4|2，3x42或3x42或x，p：x2，綈p：x2，由0，得x2x20，(x2)(x1)0，解得x2或x2或xb成立的充分不必要的条件是()Aab1 Bab1Ca2b2 Da3b3解析：A项，若ab1，则必有ab，反之，当a2，b1时，满足ab，但不能推出ab1，故ab1是ab的充分不必要条件；B项，当ab1时，满足ab1，但
5、不能推出ab；C项，当a2，b1时，满足a2b2，但ab不成立；D项，ab是a3b3成立的充要条件综上所述，选A.答案：A9已知条件p：x2x20，条件q：xa，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围可以是()Aa1 Ba1Ca1 Da2解析：由x2x20，得x1或x0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()Am B0m0 Dm1解析：由题意知，对应方程的(1)24m.结合选项可知，不等式恒成立的一个必要不充分条件是m0.答案：C11设命题p：(4x3)21；命题q：x2(2a1)xa(a1)0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数a的取值范围解：设Ax|(4x3)21，Bx|x2(2a1)
6、xa(a1)0，易知Ax|x1，Bx|axa1由綈p是綈q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即AB，且两等号不能同时取故所求实数a的取值范围是0，12求使函数f(x)(a24a5)x24(a1)x3的图象全在x轴的上方成立的充要条件解：当a24a50时，可得a1或a5.当a1时，f(x)3，它的图象全在x轴的上方，符合题意当a5时，f(x)24x3，f(x)不全在x轴的上方，不符合题意当a24a50时，得，所以1a19.综上，使函数f(x)(a24a5)x24(a1)x3的图象全在x轴的上方成立的充要条件是：1a19.创新拓展已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件现有下列命题：s是q的充要条件；p是q的充分条件而不是必要条件；r是q的必要条件而不是充分条件；綈p是s的必要条件而不是充分条件；r是s的充分条件而不是必要条件，则正确命题的序号是()A BC D解析：由已知得pr，qrsq且均不可逆正确，qsq，正确，prsq，错误，rsq，r是q的充分不必要条件，正确，prs则s綈p，错误，由rs，sqr易知答案：B