1、绝密启用前2015年高考桂林市、防城港市联合调研考试数学试卷（理科）第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则等于（ ） A B C D2. 已知复数是关于的方程的解，则等于（ ） A B C D3. 函数的最小正周期是（ ） A B C D4. 已知，则（ ） A B C D5. 已知，分别为的三个内角、的对边，若，则角等于（ ） A或 B C D6. 一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积等于（ ） A4 B6 C8 D127. 若双曲线与直线无交点， 则的取值范围是（ ） A B C D8.
2、设，满足约束条件则的取值范围为（ ） A B C D9. 将6名教师4名学生平均分成2个小组（每个小组的学生数相同），分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，则不同的安排方案的众数为（ ） A40 B60 C120 D24010. 已知实数，若执行如右图所示的程序框图， 则输出的不小于55的概率为（ ） A B C D11. 体积为的三棱锥的所有顶点都在球的球面上， 已知是边长为1的正三角形，为球的直径，则 球的表面积为（ ） A B C D12. 已知，为自然对数的底数，则的最小值为（ ） A B C D第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22
3、题第24题为选考题，请考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知非零向量，的夹角为，且=2，则14. 展开式中的常数项是_15等差数列的前项和为，且，是方程的两个根，则的最大值为 .16. 设，分别是椭圆的左、右焦点，与直线相切的交椭圆于点，且是直线与的切点，则椭圆的离心率为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 在等差数列中，已知，且成等比数列. （1）求； （2）设，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）为了解某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况（体重都以整数计），将所得的数据整理后，画出了频率分
4、布直方图（如图）已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12.（1） 求该校报考飞行员的总人数；（2） 以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选3人，设表示体重超过60公斤的学生人数，求的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱中，是棱的中点，. （1）证明：； （2）求二面角的余弦值.20. （本小题满分12分） 已知抛物线的焦点为，直线与交于、两点，与轴交于点，且. （1）求抛物线的方程； （2）当时，设在点处的切线与直线、轴依次交于、两点，以为直径作圆，过作圆的切线，切点为，试探究：当点在上
5、移动（与原点不重合）时，线段的长度是否为定值？21.（本小题满分12分） 设函数（1）当时，讨论的单调性；（2）当，为奇数时，设，数列的前项和为，试比较，的大小.请考生在第（22）,（23）,（24）题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，分别为边，的中点，直线交的外接圆，若. （1）； （2）.23. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程是，正方形的顶点都在上，且依次逆时针次序排列，点的极坐标为. （1）写出四点的直角坐标；（2） 设为上的任意一点，求的取值范围.24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数. （1）当时，求不等式的解集；（2） 若的解集满足，求的取值范围.参考答案
