1、第九章平面解析几何第1课时直线的倾斜角与斜率一、 填空题1. 已知过点P(2，m)和Q(m，4)的直线的斜率不存在，则m的值为_答案：2解析：由题意可知，点P和Q的横坐标相同，即m2.2. 若直线过(2，9)，(6，15)两点，则直线的倾斜角为_答案：120解析：设直线的倾斜角为，则tan ， 0180， 120.3. 如果图中的三条直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3从小到大的排列顺序为_答案：k3k1k2解析：由图知，k10，k30.另外，tan 1k10，1，tan 3k30，3，而31，正切函数在上单调递增，所以 k3k1.综上，k3k1k2.4. 直线
2、l：xtany10的倾斜角_答案：解析： 0，)，ktan tan tan tan ， .5. 已知某直线l的倾斜角45，且P1(2，y1)，P2(x2，5)，P3(3，1)是此直线上的三点，则x2y1_答案：7解析：由45，得直线l的斜率ktan 451.又P1，P2，P3都在此直线上，故kP1P2kP2P3kl，即1，解得x27，y10， x2y17.6. 若直线l的斜率为k，倾斜角为，而，则k的取值范围是_答案：，0)解析：当时，ktan ；当 时，ktan ，0)综上，k，0).7. 若直线l1：3xy10，直线l2过点(1，0)，且它的倾斜角是直线l1的倾斜角的2倍，则直线l2的方程
3、为_答案：y(x1)解析：由tan 3可求出直线l2的斜率ktan 2，再由l2过点(1，0)即可求得直线方程为y(x1)8. 若点A(3，4)，B(5，3)，C(4m，m2)能构成三角形，则实数m应满足条件_答案：m解析：假设点A，B，C不能构成三角形，则点A，B，C共线若m1，则点A，B，C不共线；若m1，则kABkAC.因为kAB，kAC，所以，解得m.所以若点A，B，C能构成三角形，则m.9. 直线xsin y20的倾斜角的取值范围是_答案：解析：设直线的倾斜角为，则有tan sin ，其中sin 1，1又0，)，所以0或.10. 若实数x，y满足3x2y50(1x3)，则的最小值为_
4、答案：1解析：设k，则表示线段AB：3x2y50(1x3)上的点与原点的连线的斜率 A(1，1)，B(3，2)，作图易知kOA1.二、 解答题11. 已知点A(1，2)，在坐标轴上求一点P，使直线PA的倾斜角为60.解： 当点P在x轴上时，设点P(a，0) A(1，2)， 直线PA的斜率k. 直线PA的倾斜角为60， tan 60，解得a1. 点P的坐标为. 当点P在y轴上时，设点P(0，b)，同理可得b2， 点P的坐标为(0，2)12. 已知经过A(m，2)，B(m，2m1)的直线的倾斜角为，且45135，求实数m的取值范围解： 45135， k1或k1或k不存在， 1或1或m0，解得0m或m0或m0， m的取值范围是.13. 已知实数x，y满足yx22x2(1x1)试求的最大值与最小值解：由的几何意义可知，它表示经过定点P(2，3)与曲线段AB上任一点(x，y)的直线的斜率k，由图可知kPAkkPB.由已知可得A(1，1)，B(1，5)， k8，故的最大值为8，最小值为.
