1、吉林省长春市第一五一中学2019-2020学年高一数学下学期期中测试试题（希望班）注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级等信息，请将答案正确填写在答题卡上。2. 考试时间120分钟，满分150分. 考试范围：必修五+必修二第一章。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、不等式的解集是（ ）ABCD2、在中，已知，则边等于( )A.B.C.D.3、数列中， ， （），那么（ ）A1B-2C3D-34、若，且，则下列结论一定成立的是（ ）ABCD5、在ABC中，若A=60，BC=4，AC=4，则角B的大小为（ ）A
2、.30B.45C.135D.45或1356、设是等差数列的前项和，若，则（ ）ABC2D7、已知的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若,则此三角形必是（ ）A.等边三角形B.等腰三角形 C.直角三角形D.钝角三角形8、在等比数列中，则其公比为( )ABC2D49、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A.96 B. C. D.10、用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为，截去的棱锥的高是，则棱台的高是（ ）ABCD11、给出下列四个命题：函数的最小值是2；函数的最小值是2；函数的最小值是2；函数的最大值是.
3、其中错误的命题的个数是（ ）A1B2C3D412、已知等差数列的前项和满足且的最大项为，则（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案写在答题卡相应的题中的横线上）13、若实数，满足不等式组，则的最大值为_.14、已知，且，则的最小值为_.15、已知各项都为正数的等差数列中，则的最大值为_.16、若，且的最小值为9，则_.三、解答题（本大题共6小题，17小题10分，其它每题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、已知集合A=x|，其中，B=x|，且AB = R，求实数的取值范围。18、在中，内角所对的边分别为，已知（1）求； （2）若的周长为且
4、，求的面积19、已知数列满足且（1）求证：数列为等差数列 （2）求数列的通项公式20、设函数,（1）若关于的不等式的解集为，求实数的值；（2）求不等式的解集；（3）若对于，恒成立，求实数的取值范围21、已知数列为单调递增数列，为其前项和，.（1）求的通项公式；（2）若，记为数列的前项和，求.22、在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知。（1）求角B的大小；（2）求的取值范围参考答案一、单项选择1、【答案】C2、【答案】C3、【答案】A4、【答案】D5、【答案】B6、【答案】A7、【答案】B8、【答案】C9、【答案】C10、【答案】D11、【答案】C12、【答案】D二、填空题13
5、、【答案】514、【答案】15、【答案】916、【答案】4三、解答题17、【答案】18、【答案】（1）（2）试题分析：(1)由题意结合正弦定理求得的值，然后利用特殊角的三角函数值即可确定C的值；(2)由题意结合余弦定理可得ab的值，然后利用(1)的结论和面积公式即可求得ABC的面积.【详解】（1）在中，由正弦定理有，整理得，即，.（2）由题意，由余弦定理得，即，.【点睛】本题主要考查正弦定理及其应用，余弦定理与面积公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19、【答案】（1）见解析；（2）.试题分析：（1）将条件取倒数可得，从而得证；（2）利用等差数列先求得，从而得解.【详解】（
6、1）由，得，所以，所以数列为等差数列，首项为1，公差为2.（2）由（1）可得，所以【点睛】本题主要考查了利用递推关系求证等差数列，采用了取倒数的方法，属于基础题.20、【答案】（1）；（2）见解析；（3）试题分析：（1）根据不等式的解集，得到是方程的两个根，由韦达定理，即可求出结果；（2）先将不等式化为，分别讨论，三种情况，即可得出结果；（3）先由题意得到对于恒成立，由基本不等式求出的最小值，即可得出结果.【详解】（1）因为关于的不等式的解集为，所以是方程的两个根，因此；（2），.当时，不等式的解集为；当时，原不等式为，该不等式的解集为；当时，不等式的解集为；（3）由题意，当时，恒成立，即时，
7、恒成立.由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，所以，因此，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查由不等式解集求参数，分类讨论法解含参数的不等式，以及由不等式恒成立求参数的问题，熟记三个二次之间关系，熟记基本不等式，灵活运用分类讨论的思想即可，属于常考题型.21、【答案】（1）；（2）.试题分析：（1）由得，作差可得，结合首项可得通项公式；（2）由（1）知，利用裂项相消求和即可.【详解】（1）当时，所以，即，又为单调递增数列，所以由得，所以，则，所以所以，即，所以是以1为首项，1为公差的等差数列，故（2）由（1）知，则.【点睛】本题主要考查了利用数列的和与项的关系求通项及裂项相消法求和，属于基础题.22、【答案】（1）；（2）试题分析：（1）根据正弦定理边化角，与两角和的正弦公式求得B的值；（2）根据正弦定理边化角，再利用同角的三角函数关系结合角的范围求得取值范围【详解】（1）由，根据正弦定理，有即有则有，又，所以，（2）由（1），则，又为锐角三角形，所以，且，所以，于是则又所以，的取值范围是【点睛】本题主要考查了正弦定理、同角的三角函数关系以及两角和差的正弦公式，正确求得角的范围是解题的关键
