1、BS版九年级下第二章二次函数全章热门考点整合应用4提示：点击进入习题答案显示671235见习题BD见习题见习题8见习题见习题见习题提示：点击进入习题答案显示101112913D见习题 见习题见习题B 1已知函数 y(m3)xm24m35 是关于 x 的二次函数(1)求 m 的值解：根据题意，得m24m32，m30.解得m5或1，m3.m5 或 m1.(2)当 m 为何值时，该函数图象的开口向上？解：函数图象的开口向上，m30.m3.m1.当 m1 时，该函数图象的开口向上(3)当 m 为何值时，该函数有最大值？解：函数有最大值，m30，m3.m5.当 m5 时，该函数有最大值2【2020德州】
2、二次函数 yax2bxc 的部分图象如图所示，则下列选项错误的是()A若(2，y1)，(5，y2)是函数图象上的两点，则 y1y2B3ac0C方程 ax2bxc2 有两个不相等的实数根D当 x0 时，y 随 x 的增大而减小D3【2020常德】二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示，下列结论：b24ac0；abc0；4ab0；4a2bc0.其中正确结论的个数是()A4 B3 C2 D1【点拨】由图象知，抛物线与 x 轴有两个不同的交点，b24ac0，故正确；由图象知，抛物线的对称轴为直线 x2，b2a2，4ab0，故正确；由图象知，抛物线开口方向向下，a0，4ab0，b0，而抛物线与
3、y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，c0，abc0，故正确；由图象知，当 x2 时，y0，4a2bc0，故错误；故正确的结论有 3 个故选 B.【答案】B4【中考乐山】已知关于 x 的一元二次方程 mx2(15m)x50(m0)(1)求证：无论 m 为何非零实数，此方程总有两个实数根证明：(15m)24m(5)125m210m20m25m210m1(5m1)20，无论 m 为何非零实数，此方程总有两个实数根；(2)若抛物线 ymx2(15m)x5 与 x 轴交于 A(x1，0)、B(x2，0)两点，且|x1x2|6，求 m 的值解：解方程 mx2(15m)x50，得 x1m或 x5，由|x1x2
4、|6，得1m5 6，解得 m1 或 m 111；解：由(2)得，当 m0 时，m1，此时抛物线的表达式为 yx24x5，其对称轴为直线 x2，由题易知，点 P，Q 关于直线 x2 对称，aan22，即 2a4n，4a2n28n(4n)2n28n16.(3)若 m0，点 P(a，b)与 Q(an，b)在(2)中的抛物线上(点 P，Q 不重合)，求代数式 4a2n28n 的值5如图，有长为 24 m 的栅栏，一面利用墙(墙的最大可用长度为 10 m)，围成中间隔有一道栅栏的长方形鸡舍(栅栏厚度不计)设鸡舍的一边 AB 为 x m，面积为 S m2.(1)求 S 关于 x 的函数表达式(不必写出 x
5、 的取值范围)解：ABx m，BC(243x)m，此时 Sx(243x)3x224x.(2)如果围成面积为 45 m2 的鸡舍，AB 的长是多少米？解：由已知得3x224x45，整理可得 x28x150.解得 x15，x23.0243x10，得143 x8，x3 不符合题意，故 AB5 m.解：能理由：S3x224x3(x28x)3(x4)248.143 x8，当 x143 时，S 最大4623.能围成面积比 45 m2更大的鸡舍围法是：BC 的长是 10 m，AB 的长是 423 m，这时鸡舍的面积最大，为 4623 m2.(3)能围成面积比 45 m2 更大的鸡舍吗？如果能，请求出最大面积
6、；如果不能，请说明理由6跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距(A 与 B 间的水平距离)为 6 m，到地面的距离 AO 和 BD 均为 0.9 m，身高为 1.4 m 的小丽站在距点 O 的水平距离为 1 m 的点 F 处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点 E.以点 O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线对应的函数表达式为 yax2bx0.9.(1)求该抛物线对应的函数表达式(不考虑自变量的取值范围)；解：由题意得点 E(1，1.4)，B(6，0.9)，将它们的坐标分别代入 yax2bx0.9，得ab0.91.4，36a6b0.90.9.解得a
7、0.1，b0.6.所求的抛物线对应的函数表达式是 y0.1x20.6x0.9.(2)如果小华站在 O，D 之间，且离点 O 的距离为 3 m，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；解：把 x3 代入 y0.1x20.6x0.9，得 y0.1320.630.91.8.即小华的身高是 1.8 m.(3)如果身高为 1.4 m 的小丽站在 O，D 之间，且离点 O 的距离为t m，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图象，写出 t的取值范围解：当 y1.4 时，0.1x20.6x0.91.4.解得 x11，x25.1t5.7【2020黄冈】网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减
8、少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出 2 000 元现金，作为红包发给购买者已知该板栗的成本价格为 6 元/kg，每日销售量 y(kg)与销售单价 x(元/kg)满足关系式：y100 x5 000.经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于 30 元/kg.当每日销售量不低于 4 000 kg 时，每千克成本价格将降低 1 元，设板栗公司销售该板栗的日获利为 W(元)(1)请求出日获利 W 与销售单价 x 之间的函数关系式；解：当 y4 000，即100 x5 0004 000 时，x10.当 6x10 时，W(x
9、61)(100 x5 000)2 000 100 x25 500 x27 000；当 10 x30 时，W(x6)(100 x5 000)2 000 100 x25 600 x32 000.综上所述：W100 x25 500 x27 000(6x10)，100 x25 600 x32 000(10 x30).(2)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？解：当 6x10 时，W100 x25 500 x27 000100 x552248 625，当 6x10 时，W 随 x 的增大而增大，当 x10 时，W 有最大值为 18 000.当 10 x30 时，W100 x2
10、5 600 x32 000100(x28)246 400.当 x28 时，W 有最大值为 46 400.46 40018 000，当销售单价定为 28 元/kg 时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为 46 400 元解：40 00018 000，10 x30，W100 x25 600 x32 000.当 W40 000 时，40 000100 x25 600 x32 000，解得 x120，x236.当 20 x36 时，W40 000.(3)当 W40 000 时，网络平台将向板栗公司收取 a 元/kg(a4)的相关费用，若此时日获利的最大值为 42 100 元，求 a 的值又10 x30
11、，20 x30.此时，日获利 W1(x6a)(100 x5 000)2 000100 x2(5 600100a)x32 0005 000a，此函数图象的对称轴为直线 x5 600100a2(100)2812a.0a4，282812a30.当 x2812a 时，日获利的最大值为 42 100元2812a6a 1002812a 5 0002 00042 100，解得 a12，a286.a4，a2.8【2020南充】某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某种设备，设备的生产成本为 10 万元/件(1)如图，设第 x(0 x20)个生产周期设备售价为 z 万元/件，z 与x 之间的关系用图中的函数图象
12、表示求 z 与 x 的函数关系式(写出 x 的范围)解：由图可知，当 0 x12 时，z16.当 12x20 时，z 是 x 的一次函数，设 zkxb，则12kb16，20kb14，解得k14，b19.z14x19.z 与 x 的函数关系式为 z16(0 x12)，14x19(12x20).(2)设第 x 个生产周期生产并销售的设备为 y 件，y 与 x 满足关系式 y5x40(0 x20)在(1)的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？(利润收入成本)解：设第 x 个生产周期工厂创造的利润为 w 万元，当 0 x12 时，w(1610)(5x40)30 x240，由一次函
13、数的性质可知，当 x12 时，w 最大值3012240600.当 12x20 时，w14x1910(5x40)54x235x36054(x14)2605，当 x14 时，w 最大值605.综上所述，工厂第 14 个生产周期创造的利润最大，最大为 605万元9【2020攀枝花】如图，开口向下的抛物线与 x 轴交于点 A(1，0)，B(2，0)，与 y 轴交于点 C(0，4)，点 P 是第一象限内抛物线上的一点(1)求该抛物线所对应的函数表达式；解：A(1，0)，B(2，0)，C(0，4)，设抛物线所对应的函数表达式为 ya(x1)(x2)，将 C(0，4)的坐标代入 ya(x1)(x2)，整理得
14、 42a，解得 a2，该抛物线所对应的函数表达式为 y2(x1)(x2)2x22x4.解：如图，连接 OP，设点 P 的坐标为(m，2m22m4)，且m0，A(1，0)，B(2，0)，C(0，4)，OA1，OC4，OB2，S 四边形 CABPSOACSOCPSOPB1214124m122(2m22m4)2m24m62(m1)28，当 m1 时，S 四边形 CABP 最大，最大值为 8.(2)设四边形 CABP 的面积为 S，求 S 的最大值10某市“建立社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜通过调查得知平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费 2.7 万元；购置滴
15、灌设备的费用(万元)与大棚面积(公顷)的平方成正比，比例系数为 0.9；另外种植每公顷蔬菜需种子、化肥、农药等开支 0.3 万元每公顷蔬菜年均可卖 7.5 万元(1)某基地的菜农共修建大棚 x 公顷，当年收益(扣除修建和种植成本后)为 y 万元，写出 y 关于 x 的函数表达式解：y7.5x(2.7x0.9x20.3x)0.9x24.5x.(2)除种子、化肥、农药投资只能当年使用外，其他设施 3 年内不需要增加投资仍可继续使用如果按 3 年计算，是否修建大棚面积越大，收益就越大？如果不是，修建面积为多少时可以获得最大收益？请帮助工作组为基地修建大棚提一项合理化的建议解：设 3 年内每年的平均收
16、益为 z 万元，根据题意，得z7.5x(0.9x0.3x20.3x)0.3x26.3x0.3(x10.5)233.075.并不是修建大棚面积越大收益就越大，当修建面积为10.5 公顷时可以获得最大收益建议：(答案不唯一)当大棚面积超过 10.5 公顷时，扩大面积会使收益下降，修建面积不宜盲目扩大11【2020菏泽】一次函数 yacxb 与二次函数 yax2bxc在同一平面直角坐标系中的图象可能是()B 12【2020南充】关于二次函数 yax24ax5(a0)的三个结论：对任意实数 m，都有 x12m 与 x22m 对应的函数值相等；若 3x4，对应的 y 的整数值有 4 个，则43a1 或
17、1a43；若抛物线与 x 轴交于不同两点 A，B，且 AB6，则 a54或 a1.其中正确的结论是()A B C D【点拨】二次函数 yax24ax5(a0)的对称轴为直线 x4a2a 2，x12m 与 x22m 关于直线 x2 对称，对任意实数 m，都有 x12m 与 x22m 对应的函数值相等，故正确；当 x3 时，y3a5，当 x4 时，y5，若 a0，当 3x4 时，3a5y5，当 3x4 时，对应的 y 的整数值有 4 个，93a58，1a43，若 a0，当 3x4 时，5y3a5，当 3x4 时，对应的 y 的整数值有 4 个，23a51，43a1，故正确；若 a0，抛物线与 x
18、轴交于不同两点 A，B，且 AB6，0，25a20a50，16a220a0，5a50，a1，若 a0，抛物线与 x 轴交于不同两点 A，B，且 AB6，0，25a20a50，16a220a0，5a50，a54.综上所述：当 a54或 a1 时，抛物线与 x 轴交于不同两点 A，B，且 AB6.故选 D.【答案】D 13【2020青岛】某公司生产 A 型活动板房成本是每个 425 元图表示 A 型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长 AD4 m，宽 AB3 m，抛物线的最高点 E 到BC 的距离为 4 m.(1)按如图所示的直角坐标系，抛物线可以用ykx2m(k0)表示求该抛物线
19、的函数表达式；解：AD4 m，D(2，0)由题意知 EH4 m，OHAB3 m，EOEHOH431(m)，E(0，1)，该抛物线的函数表达式为 ykx21，把点 D(2，0)的坐标代入，得 k14，该抛物线的函数表达式为 y14x21；(2)现将 A 型活动板房改造为 B 型活动板房如图，在抛物线与 AD 之间的区域内加装一扇长方形窗户 FGMN，点 G，M在 AD 上，点 N，F 在抛物线上，窗户的成本为 50 元/m2.已知 GM2 m，求每个 B 型活动板房的成本是多少？(每个 B型活动板房的成本每个 A 型活动板房的成本一扇窗户FGMN 的成本)解：GM2 m，OMOG1 m，当 x1
20、 时，y1412134，N1，34，MN34 m，S 长方形 MNFGMNGM34232(m2)，每个 B 型活动板房的成本是 4253250500(元)(3)根据市场调查，以单价 650 元销售(2)中的 B 型活动板房，每月能售出 100 个，而单价每降低 10 元，每月能多售出 20 个公司每月最多能生产 160 个 B 型活动板房不考虑其他因素，公司将销售单价 n(元)定为多少时，每月销售 B 型活动板房所获利润 w(元)最大？最大利润是多少？解：根据题意，得 w(n500)10020(650n)102(n600)220 000，每月最多能生产 160 个 B 型活动板房，10020(650n)10160，解得 n620，20，当 n620 时，w 随 n 的增大而减小，当 n620 时，w 有最大值，为 19 200.答：公司将销售单价定为 620 元时，每月销售 B 型活动板房所获利润最大，最大利润是 19 200 元
