1、2018届高中毕业班适应性测试数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则中元素的个数为（ ）A1 B2 C3 D42.设复数满足，则（ ）A B C D3.若6名男生和9名女生身高（单位：）的茎叶图如图，则男生的平均身高与女生身高的中位数分别为（ ）A181 166 B181 168 C180 166 D 180 1684.设等差数列的前10项和为20，且，则的公差为（ ）A1 B2 C. 3 D45.已知双曲线的右顶点为，离心率为，过点与点的直线与双曲线的一条渐近线平行，则双曲线的方程为（ ）A B C
2、. D6.将函数的图像向右平移个单位后，得到的图像，则函数的单调增区间为（ ）A B C. D7.执行如图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出（ ）A B C. D8.一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（ ）A B C. D9.在中，若向量满足，则的最大值与最小值的和为（ ）A 7 B8 C. 9 D1010.设抛物线的焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于点，与轴交于点，与交于点，点在线段上，若，则（ ）A B C. D11.设函数，当时，的值域为，则的值是（ ）A B C. D12.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，平面，是边长为2的等边三角形，若球的体积为，则直线与平面所成
3、角的正切值为（ ）A B C. D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 的展开式中，的系数为 （用数字作答） 14.已知，则 15.已知数列的前项和为，且，则 16.已知函数是偶函数，且时，若函数有且只有1个零点，则实数的取值范围是 三、解答题 （共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，角的对边分别为，且. （1）求角的大小；（2）若的面积为，是钝角，求的最小值. 18. 某工厂生产的10000件产品的质量评分服从正态分布. 现从中随机抽取了50件产品的评分情况，结果这50件产品的评分全部介于80分到140分之间.现将结果按如下方式分为6组，
4、第一组，第二组，第六组，得到如下图所示的频率分布直方图. （1）试用样本估计该工厂产品评分的平均分（同一组中的数据用该区间的中间值作代表）；（2）这50件产品中评分在120分（含120分）以上的产品中任意抽取3件，该3件在全部产品中评分为前13名的件数记为，求的分布列. 附：若，则，. 19. 如图，三棱柱中，平面，点是中点. （1）求证：；（2）若，求二面角的余弦值. 20. 已知，直线的斜率为，直线的斜率为，且. （1）求点的轨迹的方程；（2）设，连接并延长，与轨迹交于另一点，点是中点，是坐标原点，记与的面积之和为，求的最大值. 21. 已知函数. （1）若，求证：；（2）若存在，当时，恒
5、有，求实数的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；（2）已知曲线交于两点，过点且垂直于的直线与曲线交于两点，求的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数. （1）解不等式；（2）对任意，成立，求实数的取值范围. 试卷答案一、选择题1-5: CABBC 6-10:ADDDD 11、12：CA二、填空题13. -70 14. 15. 16. 三、解答题1
6、7.解：（1）由已知得，由正弦定理得，又在中，或. （2）由，得，又，当且仅当时取等号，的最小值为. 18.解：（1）由频率分布直方图可知的频率为. 所以估计该工厂产品的评分的平均分为. （2）由于，根据正态分布，因为，所以，即，所以前13名的成绩全部在130分以上. 根据频率分布直方图这50件产品评分的分数在130分以上（包括130分）的有件，而在的产品共有，所以的取值为. 所以，. 所以的分布列为19.（1）证明：，是中点，平面，平面平面，平面，又平面，平面，平面，平面，. （2）解：取中点，连，以，为轴建立如图所示空间直角坐标系，由，知，又，设平面的一个法向量为，则，取得，同理，得平面的
7、一个法向量，二面角的余弦值为. 20.解：（1）设，又，轨迹的方程为（注：或，如不注明扣一分）. （2）由，分别为，的中点，故，故与同底等高，故，当直线的斜率不存在时，其方程为，此时；当直线的斜率存在时，设其方程为：，设，显然直线不与轴重合，即；联立，解得，故，故，点到直线的距离，令，故，故的最大值为. 21.解：（1）时，定义域为，时，时，在上是增函数，在上是减函数，. （2）由（1）知，当时，不存在满足题意.令，则，当时，对于，有，从而不存在满足题意. 当时，有，由，得，又，取，从而当时，在上是增函数，时，即，综上，的取值范围是. 22.解：（1）曲线的参数方程为（为参数），利用平方关系可得：，化为直角坐标方程.利用互化公式可得：曲线的极坐标方程为，即.曲线的极坐标方程为，可得：，可得：曲线的直角坐标方程为. （2）联立，可得，设点的极角为，则，可得，则，代入，可得：. ，代入，可得：. 可得：. 23.解：（1），由得，不等式解集为. （2），当且仅当时取等号，由题意知，当时，不等式成立，当时，的取值范围是.
