1、第2讲 机 械 波 梳理基础强化训练 基础知识清单一、机械波1机械波机械振动在介质中的传播形成机械波简谐振动在介质中的传播形成简谐波2振动传播的原因介质可以看成是由大量质点构成的物质，相邻质点间都有相互作用力当介质中的某一点发生振动时，就会带动它周围的质点振动起来，形成机械波3产生条件(1)振源(波源)(2)介质【名师点拨】机械波必须在介质中才能传播，在真空中机械波是无法传播的，而光波、电磁波的传播不需要介质这是机械波与电磁波的本质区别4特征(1)机械波传播的是振动的形式，质点本身并不“随波逐流”，介质中各质点在其平衡位置两侧做往复振动(2)波是传播能量的一种方式：机械波是以振动形式向外传播，
2、质点获得能量，这个能量是由波源传来的，所以，波是能量传递的一种形式，波相当于载体，这一点在机械波的传播中特别重要5波的分类按质点的振动的方向和波的传播方向间的关系，可分为横波和纵波(1)横波：质点的振动方向和波的传播方向垂直的波称为横波横波有波峰和波谷(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上质点分布密的部分叫密部，分布疏的部分叫疏部6描述波动的几个物理量(1)波长：定义 1：两个相邻的在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长定义 2：振动在一个周期内所传播的距离叫一个波长定义 3：两个相邻的同相质点间的距离(2)波速 v：波速由介质决定，介质不变，波速不变，介质变化
3、，波速变化，一般规律是 v 固v 液v 气简谐波的波速是波整体波形的传播速度，不是介质中振动质点的简谐运动速度波在同一种均匀介质中传播是匀速的，而质点做变速运动(3)频率 f：机械波的频率由波源的振动频率决定，与介质、波速、波长无关即同一列波在不同介质中传播时，f 不变，不能通过提高波速来提高频率(4)关系：vf，波长既与 v 有关，又与 f 有关，并由 v、f共同决定二、波的衍射1波的衍射波在传播过程中能绕过障碍物或小孔，继续向前传播的现象，叫波的衍射2发生明显衍射现象的条件障碍物或小孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多三、波的干涉1波的独立传播原理几列波相遇时，互不干扰，仍保持原有的波形，
4、继续向前传播，这就是波的独立传播性原理“各自保持原有的波形”指：保持原有的波速、频率、波长、振动方向等不变2波的叠加原理以两列波为例，在两列波重叠的区域里，任何一个质点的总位移都等于两列波分别引起的位移的矢量和3波的干涉(1)条件：频率相同的两列同性质的波相遇(2)现象：某些地方的振动加强，某些地方的振动减弱，并且加强和减弱的区域间隔出现，加强的地方始终加强，减弱的地方始终减弱，形成的图样是稳定的干涉图样四、多普勒效应1定义由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到频率发生变化的现象2实质波源的频率没有变化，而观察者接收到的频率发生了变化3相对运动与频率的关系(1)波源与观察者相对静止：观察
5、者接收到的频率等于波源的频率(2)波源与观察者相互接近：观察者接收到的频率增大(3)波源与观察者相互远离：观察者接收到的频率减小五、次声波和超声波1声波(1)声波是纵波(2)人耳听到声波的频率范围：20 Hz20 000 Hz.(3)能够把回声和原声区分开来的最小时间间隔为 0.1 s.(4)声波亦能发生反射、折射、干涉和衍射等现象，声波的共振称为声波的共鸣2次声波频率低于 20 Hz 的声波3超声波频率高于 20 000 Hz 的声波应用：声呐、探伤、打碎、诊断等 基础随堂训练1用手握住较长软绳的一端连续上下抖动形成一列简谐横波某一时刻的波形如图所示绳上 a、b 两质点均处于波峰位置下列说法
6、正确的是()Aa、b 两点之间的距离为半个波长Ba、b 两点振动开始时刻相差半个周期Cb 点完成全振动次数比 a 点多一次Db 点完成全振动次数比 a 点少一次解析 a、b 两点之间的距离为一个波长故 A 项错误；根据简谐横波传播过程中，振动在一个周期内传播一个波长的距离，可知 a、b 两点振动开始时刻相差一个周期，故 B 项错误；简谐横波向右传播，b 点完成全振动次数比 a 点少一次故 C 项错误，D 项正确 答案 D2(2014浙江)下列说法正确的是()A机械波的振幅与波源无关B机械波的传播速度由介质本身的性质决定C物体受到的静摩擦力方向与其运动方向相反D动摩擦因数的数值跟相互接触的两个物
7、体的材料无关解析 据机械波在介质的传播特点是波源的振动带动相邻质点做受迫振动，所以机械波的振幅等于波源的振幅，A 选项错误；机械波的传播速度由介质决定，与波源无关，B 选项正确；由于静摩擦力的方向与物体相对运动趋势的方向相反，并不是与运动的方向相反，C 选项错误；动摩擦因数取决于相互接触的两个物体的材料，还取决于接触面的粗糙程度，D 选项错误 答案 B3如图所示，为一列简谐横波在时刻 t0 时的波动图像，此时 M 点位置如图所示若波的传播速度为 2 m/s，则 t0 到 t2.5 s 这段时间内，对于质点 M 说法中正确的是()A经过的路程为 2.5 mB沿 x 轴运动了 2.5 mC相对 x
8、 轴的距离始终不超过 5 cmD相对 y 轴的距离始终不变解析 根据波速 v2 m/s，再由图读出 0.4 m，可求得周期 Tv0.42 s0.2 s，故峰值处 M 经过的路程 stT 4A2.50.245 cm2.5 m，A 选项正确；简谐波动中的单一质点只是在各自平衡位置上下做简谐运动，故质点相对 y 轴距离不变，且离开平衡位置的距离不超过振幅 5 cm，C、D 选项正确，B 选项错误 答案 ACD4.如图所示是观察水面波衍射的实验装置AC 和 BD 是两块挡板，AB 是一个孔，O 是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间距离表示一个波长，则波经过孔之后的
9、传播情况，(说明：图中小孔的尺寸为波长的 23 倍)下列描述正确的是()A此时能明显观察到波的衍射现象B挡板前后波纹间距离相等C如果将孔 AB 扩大，有可能观察不到明显的衍射现象D如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显观察到衍射现象解析 本题重点考查了机械波产生明显衍射现象的条件，即小孔或障碍物的尺寸同波长差不多相等或小于波长时，才能产生明显的衍射现象由图可见两波纹间距 与 AB 孔的大小接近，所以水波通过 AB 孔会发生明显的衍射由于衍射后水波的频率不变，波速不变，因此水波的波长也不变，A、B 选项正确AB孔扩大后若破坏了明显衍射的条件时就不会看到明显的衍射现象，故 C 选项正确，D 选
10、项错误此题重在理解：障碍物尺寸和波长的相对大小关系，并以此作为判断明显衍射的条件 答案 ABC学法指导 产生明显的衍射现象条件属模糊说法，不太明确，“障碍物或小孔的尺寸比波长小”还比较易于把握及应用，但是“差不多”，这一条件不好把握.1998 上海的这道高考题成为理解“差不多”的经典题目本题展示的小孔的尺寸为波长的23 倍，(根据高考题目测量的结果)此种情况仍可称为“差不多”，可以产生明显的衍射现象5.如图所示为在一条绳的两端相向传播的两列波，在它们相遇直到穿过的过程中可能出现图所示的哪种波形(波长、振幅均相同)()答案 B6利用发波水槽得到的水面波形如图 a、b 所示，则()A图 a、b 均
11、显示了波的干涉现象B图 a、b 均显示了波的衍射现象C图 a 显示了波的干涉现象，图 b 显示了波的衍射现象D图 a 显示了波的衍射现象，图 b 显示了波的干涉现象解析 波绕过障碍物继续传播的现象就是波的衍射现象，故图 a 说明发生了明显的衍射现象；频率相同的两列波相遇，当波程差为波长的整数倍时振动加强，当波程差为半个波长的奇数倍时振动减弱，使有的地方振动加强有的地方振动减弱，且加强和减弱的区域交替出现，故图 b 是发生了干涉现象，D 选项正确 答案 D7有一种用细绳操纵沿圆周飞行的模型飞机，装有内燃发动机作为动力下列说法中正确的是()A站在中心的操纵者听到发动机工作时发出的声音的音调忽高忽低
12、地做周期性变化B站在中心的操纵者听到发动机工作时发出的声音的音调是不变的C站在场边的观察者听到发动机工作时发出的声音的音调忽高忽低地做周期性变化D站在场边的观察者听到发动机工作时发出的声音的音调是不变的解析“发动机”做圆周运动，相对操纵者距离不变，故 B项正确，A 项错“发动机”做圆周运动，离观察者的距离是周期性变化的，因此 C 项正确，D 项错 答案 BC规律方法技巧 高考调研一 波的图像一、波速公式的应用简谐波的波速为波形向前平推的速度，即平推一个波长所花的时间是一个周期vT【考题随练 1】(2015北京)周期为 2.0 s 的简谐横波沿 x 轴传播，该波在某时刻的图像如图所示，此时质点
13、P 沿 y 轴负方向运动，则该波()A沿 x 轴正方向传播，波速 v20 m/sB沿 x 轴正方向传播，波速 v10 m/sC沿 x 轴负方向传播，波速 v20 m/sD沿 x 轴负方向传播，波速 v10 m/s【解析】机械振动与机械波为每年必考题目，难度都不大根据机械波的速度公式 vT，由图可知波长为 20 m，再结合周期为 2 s，可以得出波速为 10 m/s.应用“同侧法”等方法判断波沿 x 轴正方向传播因此答案为 B 项【答案】B【设置目的】机械振动与机械波【考题随练 2】(2015四川)平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距 3 m 的甲、乙两小木块随波上下运动，测
14、得两个小木块每分钟都上下 30 次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰这列水面波()A频率是 30 Hz B波长是 3 mC波速是 1 m/s D周期是 0.1 s【解析】木块的上下运动反映了所在位置水面质点的振动情况，即波传播方向上的质点每分钟完成 30 次全振动，因此其周期为 T6030 s2 s，故选项 D 错误；频率为 f1T0.5 Hz，故选项 A 错误；又因为甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰，所以 sAB32，解得波长为 2sAB3 2 m，故选项 B错误；根据波长、波速、周期间关系可知，这列水面波的波速为vT22 m/s1 m/s，故选项 C 正确【答案】C
15、【设置目的】对机械波、机械振动特点和规律的理解与应用【考题随练 3】(2015新课标全国)平衡位置位于原点 O的波源发出简谐横波在均匀介质中沿水平 x 轴传播，P、Q 为 x轴上的两个点(均位于 x 轴正向)，P 与 O 的距离为 35 cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间，已知波源自 t0 时由平衡位置开始向上振动，周期 T1 s，振幅 A5 cm.当波传到 P 点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过 5 s，平衡位置在 Q 处的质点第一次处于波峰位置，求：(1)P、Q 之间的距离；(2)从 t0 开始到平衡位置在 Q 处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程【解析】(1)
16、由题意，O、P 两点的距离与波长满足：OP54，波速与波长的关系为：vT.在 t5 s 时间间隔内波传播的路程为 vt，由题意得vtPQ4.综上解得 PQ133 cm.(2)Q 处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动时间为：t1t54T 波源由平衡位置开始运动，每经过T4，波源运动的路程为 A，由题意可知：t12514T 故 t1 时间内，波源运动的路程为 s25A125 cm【答案】(1)133 cm(2)125 cm【命题立意】波的传播二、判断波动图像上质点的振动方向如图所示实线为一列向右传播的机械波部分波形波的传播从“微观”上看是各质点在自己的平衡位置上下振动，但从“宏观”上看是波形的整
17、体移动鉴于此点，欲判断已知波形中质点的振动方向，可利用微分的思想，即取极短时间 t，经过 t 后，波形如图中虚线所示，欲达到这样的波形，图中 OACDEG 各点的振动方向如图中箭头所标的方向，其中“上坡”各质点的振动方向相同，“下坡”(如图中 CDE)各质点的振动方向相同，“上坡”和“下坡”质点的振动方向相反B、F 两质点处在最大位移处，速度为零，无振动方向即可通过画下一时刻的波形图来判断质点的振动方向，同理，已知质点的振动方向，通过画下一时刻的波形图可以判断出波的传播方向【考题随练 4】(2015天津)图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图a、b 两质点的横坐标分别为 xa2 m 和 xb6
18、m，图乙为质点 b 从该时刻开始计时的振动图像下列说法正确的是()A该波沿x 方向传播，波速为 1 m/sB质点 a 经 4 s 振动的路程为 4 mC此时刻质点 a 的速度沿y 方向D质点 a 在 t2 s 时速度为零【答案】D【考题随练 5】(2015重庆)如图为一列沿 x 轴正方向传播的简谐机械横波某时刻的波形图，质点 P 的振动周期为 0.4 s求该波的波速并判断 P 点此时的振动方向【解析】由波形图可知 1.0 m 波速 vT2.5 m/s 波沿 x 轴正方向，由同侧法可知 P 点沿 y 轴正向振动【答案】v2.5 m/s；P 点沿 y 轴正向振动【命题立意】本题考查横波的性质、机械
19、振动与机械波的关系【考题随练 6】(2014福建)在均匀介质中，一列沿 x 轴正向传播的横波，其波源 O 在第一个周期内振动图像如图所示，则该波在第一个周期末的波形图是()【解析】由波源 O 的振动图像可判断出波源的起振方向向下，则介质中各个质点的起振方向均向下，简谐横波沿 x 轴正向传播，画出下一时刻波形图可知各质点的振动方向，A、C 两图中波最前列的质点起振方向向上，A、C 选项错误；从起振方向上看，B、D 选项符合要求，但振幅上有变化，由振动图像可以看出开始起振部分的质点的振幅小，随着时间的推移，后来振动的幅度增加，所以 B、D 选项中，最右侧的质点是才起振的质点，振幅小一些，左侧部分振
20、动时间长，属于振幅增加部分，可知波源的振幅后来也对应增大，B 选项错误，D 选项正确【答案】D【学法指导】本题考查振动图和波形图，既要考虑振幅不对称，又要考虑质点的振动方向跟波形及传播方向的关系，看似题目简单，得分率不高，说明对基本概念的理解要准确到位，不能模棱两可三、周期性引起的波动的多解1时间周期性造成的多解【考题随练 7】如图所示，实线和虚线分别为某种波在 t时刻和 t t 时刻的波形曲线B 和 C 是横坐标分别为 d 和 3d的两个质点，下列说法中正确的是()A任一时刻，如果质点 B 向上运动，则质点 C 一定向下运动B任一时刻，如果质点 B 速度为零，则质点 C 的速度也为零C如果波
21、是向右传播的，则波的周期可能为67 tD如果波是向左传播的，则波的周期可能为 613 t【解析】从图上可以看出，该波不是标准正弦波，波长为3d，B、C 两点间距不是相差半个波长，则速度可能大小相等，也可能不相等故 A、B 项均错误；如果波向右传播，时间可能为tkT16T，当 k1 时，T67t，故 C 项正确；若波向左传播，则波传播的距离为 k3d2.5d，其中 k0，1，2，为该波向左传播的可能整数波的个数，时间可能为tkT56T，当 k1 时，有 T 611t，故 D 项错误【答案】C2空间周期性造成的多解【考题随练 8】(2015福建)简谐横波在同一均匀介质中沿x 轴正方向传播，波速为
22、v.若某时刻在波的传播方向上，位于平衡位置的两质点 a、b 相距为 s，a、b 之间只存在一个波谷，则从该时刻起，下列四幅波形中质点 a 最早到达波谷的是()【解析】由图 A 知，波长 2s，周期 T2sv，由图知质点 a 向上振动，经 3T/4 第一次到达波谷，用时 t134T3s2v，B图对应波长 s，周期 Tsv，由图知质点 a 向下振动，经 T/4第一次到达波谷，用时 t214T s4v，C 图对应波长 s，周期 Tsv，由图知质点 a 向上振动，经 3T/4 第一次到达波谷，用时t334T3s4v，D 图对应波长 2s3，由图知质点 a 向下振动，经T/4 第一次到达波谷，用时 t4
23、14T s6v，所以 D 项正确【答案】D【考题随练 9】一列简谐横波沿着 x 轴传播，处在 x11 m和 x22 m 的两质点 A、B 的振动图像如图所示，由此可知()A波沿 x 正方向传播，波长可能为43 mB波沿 x 正方向传播，波长可能为49 mC波沿 x 负方向传播，波长可能为49 mD波沿 x 负方向传播，波长可能为 415 m【解析】波沿 x 正方向传播，s(n34)，n(0，1，2，3，)，当 n0 时，43，当 n3 时，415；波沿 x 负方向传播，s(k14)，k(0，1，2，3，)，当 k0 时，4，当 n2 时，49；B、D 项错误，A、C 项正确【答案】AC高考调研
24、二 对振动加强和振动减弱的理解1从矢量合成角度理解振动加强或振动减弱应从位移矢量合成的角度理解：两列波在某处振动位移总是同向，则振动相互加强，即 xx1x2；若两列波在某处振动位移总是相反，即相互削弱，有 xx1x2.特例：波峰与波峰相遇，波谷与波谷相遇，振动加强波峰与波谷相遇，为振动减弱【考题随练 1】(2015新课标全国)甲乙两列简谐横波在同一介质中分别沿 x 轴正向和负向传播，波速均为 25 cm/s，两列波在 t0 时的波形曲线如图所示，求：(1)t0 时，介质中偏离平衡位置位移为 16 cm 的所有质点的x 坐标；(2)从 t0 开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为16 cm 的质
25、点的时间【解析】(1)t0 时，在 x50 cm 处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为 16 cm，两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为 16 cm.从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为：150 cm，260 cm 甲、乙两列波波峰的 x 坐标分别为：x150k11，k10，1，2，x250k22，k20，1，2，由式得，介质中偏离平衡位置为 16 cm 的所有质点的x 坐标为：x(50300n)cm n0，1，2，(2)只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为16 cm，t0时，两列波谷间的 x 坐标之差为：x50(2 m21)22 50(2m11)12 式中 m1和
26、m2均为整数，将代入式，得 x10(6m25m1)5 由于 m1和 m2均为整数，相向传播的波谷间的距离最小为：x05 cm 从 t0 开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为16 cm的质点的时间为：tx02v 代入数值，得 t0.1 s【答案】(1)x(50300n)cm n0，1，2，(2)t0.1 s【命题立意】横波的图像；波速、波长和频率(周期)的关系【考题随练 2】(2014大纲全国)两列振动方向相同、振幅分别为 A1和 A2的相干简谐横波相遇下列说法正确的是()A波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1A2|B波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为 A1A2C波峰与波谷相遇处质点的
27、位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移D波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅【解析】根据波的叠加原理，两列波相遇互不干扰，所以波峰与波谷相遇，质点的振幅变为|A1A2|，A 选项正确；任何一个质点都不会一直处于波峰或波谷，总是在平衡位置附近往复运动，B、C 选项错误；波峰与波峰相遇处的质点处于振动加强点，所以振幅较大，波谷与波峰相遇处的质点处于振动减弱点，振幅偏小，D 选项正确【答案】AD2振动加强和减弱的条件振动加强的条件：振动空间某点到两列波源的波程差 sn(n0，1，2，)振动减弱的条件：振动空间某点到两列波源的波程差 s(2n1)2(n0，1，2，)以上条件适用
28、于振动方向相同的波源，若振动方向相反，则上述条件互换【考题随练 3】如图所示为声波干涉演示仪的原理图两个 U形管 A 和 B套在一起，A 管两侧各有一小孔声波从左侧小孔传入管内，被分成两列频率_的波当声波分别通过 A、B 传播到右侧小孔时，若两列波传播的路程相差半个波长，则此处声波的振幅_；若传播的路程相差一个波长，则此处声波的振幅_【解析】声波从左侧小孔传入管内向上向下分别形成两列频率相同的波；若两列波传播的路程相差半个波长，则振动相消，所以此处振幅为零；若传播的路程相差一个波长，振动加强，则此处声波的振幅为原振幅的二倍【答案】相等 等于零 等于原振幅的二倍【考题随练 4】如图所示，是两列频
29、率相同的相干水波在t0 时刻叠加情况图中实线表示波峰，虚线表示波谷已知两列波的振幅均为 2.0 cm(设在图示范围内波的振幅不变)，波速为2.0 m/s，波长为 0.4 cm，E 点是 BD 连线与 AC 连线的交点，则以下说法中正确的是()AD 是振动减弱的点BB、D 两点在该时刻的竖直高度差是 4 cmCE 点是振动加强的点D经过 t0.05 s 时，E 点离开平衡位置的位移大小为 2 cm【解析】本题重点分析 D 选项由题中所给图形及条件可知，B 点应在波峰，D 点应在波谷，E 点在平衡位置处，示意图如图再根据图中波面可判断出波由 B 传到 D，画出下一时刻波形图可知 E 点向上振动由 vT，得 Tv0.42 s0.2 s，经t0.05 s14T，E 达最大位移处，离开平衡位置的位移应为两个合振幅值 4 cm.故 D 选项错误【答案】C【名师点拨】利用波面判断质点振动方向请做：题组层级快练（四十五）
