1、第节空间几何体的结构及三视图和直观图 【选题明细表】知识点、方法题号空间几何体的结构1、7、10三视图2、3、5、9与三视图有关的计算6、8、11直观图与斜二测画法4、11一、选择题1.下列结论正确的是(D)(A)各个面都是三角形的几何体是三棱锥(B)以正方形的一条对角线旋转一周围成的几何体叫圆锥(C)棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等,则此棱锥可能是正六棱锥(D)圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线解析:三棱锥的侧面是有公共顶点的三角形,选项A错;由正方形的一条对角线旋转一周围成的几何体为两个圆锥形成的一个组合体,选项B错;六棱锥的侧棱长大于底面多边形的边长,选项C错;选项D正确
2、.故选D.2.已知一个几何体的三视图如图所示,分析此几何体的组成为(C)(A)上面为棱台,下面为棱柱(B)上面为圆台,下面为棱柱(C)上面为圆台,下面为圆柱(D)上面为棱台,下面为圆柱解析:由俯视图可知,该几何体的上面与下面都不可能是棱台或棱柱,故排除选项A、B、D.故选C.3.(2013成都市高三一诊检测)一空间几何体的三视图如图所示,则此空间几何体的直观图为(A)解析:从正视图可排除B、C选项,从侧视图可排除D选项,选项A正确.故选A.4.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是(A)(A)2+(B)(C)(D)1+解析:由题意
3、画出斜二测直观图及还原后原图,由直观图中底角均为45,腰和上底长度均为1,得下底长为1+,所以原图上、下底分别为1,1+,高为2的直角梯形.所以面积S=(1+1)2=2+.故选A.5.已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形,则该三棱锥的侧视图可能为(B)解析:由正视图和俯视图可画出三棱锥直观图如图所示,由三视图间的关系,易知其侧视图是一个底边为,高为2的直角三角形,结合直观图知选项B正确.故选B. 6.(2013延安模拟)一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的侧视图的面积为(A)(A)6(B)8(C)8(D)12解析:由侧视图知,棱柱底面正三角形的高为
4、2,设正三角形的边长为a,则a=2,所以a=4.于是42h=12,所以棱柱的高h=3,所以,侧视图的面积为23=6.故选A.二、填空题7.如图所示的RtABC绕着它的斜边AB旋转一周得到的图形是.解析:过RtABC的顶点C作线段CDAB,垂足为D,所以RtABC绕着它的斜边AB旋转一周后应得到是以CD作为底面圆的半径的两个圆锥的组合体.答案:两个圆锥的组合体8.(2012合肥三检)已知正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)的俯视图如图所示,其中四边形ABCD是边长为2 cm的正方形,则这个正四面体的正视图的面积为 cm2. 解析:构造一个边长为2的正方体ABCDA1B1C1D1,在正方体内作出一个
5、正四面体AB1CD1,易得该正四面体的正视图是一个底边长为2,高为2的等腰三角形.从而可得正视图的面积是2(cm2).答案:29.如图,点O为正方体ABCDABCD的中心,点E为平面BBCC的中心,点F为BC的中点,则空间四边形DOEF在该正方体的各个面上的投影可能是(填出所有可能的序号).解析:空间四边形DOEF在正方体的平面DCCD上的投影是;在平面BCCB上的投影是;在平面ABCD上的投影是,而不可能出现投影为的情况.答案:三、解答题10.(2012银川调研)正四棱锥的高为,侧棱长为,求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为多少?解:如图所示,正四棱锥SABCD中,高OS=,侧棱SA=SB=SC=SD=,在RtSOA中,OA=2,AC=4.AB=BC=CD=DA=2.作OEAB于E,则E为AB中点.连接SE,则SE即为斜高,在RtSOE中,OE=BC=,SO=,SE=,即侧面上的斜高为.11.(2012渭南模拟)已知正三棱锥VABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示.(1)画出该三棱锥的直观图;(2)求出侧视图的面积.解:(1)直观图如图所示.(2)根据三视图间的关系可得BC=2,侧视图中VA=2,SVBC=22=6.
