1、 2016届高三考前适应性训练试题一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、若全集U=R，集合，则 （C）（A） （B） （C） （D） 2、欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（ B ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 已知都是实数,那么“”是“”的 （B）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4、下列命题中：
2、命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”命题p： “存在R，使得0”的否定是“任意，使得0”；回归直线方程一定过样本中心点（）其中真命题的个数为（ C ）A0 B1 C2 D35、“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（ B ）DCBA6、定义行列式运算，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为（C）（A） （B） （C
3、） （D）7、设等差数列满足，是数列的前n项和，则使得最大的自然数是（ A ）A9 B. C. D.8、定义运算为执行如图所示的程序框图输出的s值，则 的值为（A）A4 B3 C2 D19、在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则A=（ D ）A B C D10、已知分别为双曲线的上下焦点，动点在双曲线的上支，则最小值为 （D）A12 B 18 C20 D 2411、若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为( D ) A B C D 12、已知函数， = ，若至少存在一个1，e，使成立，则实数的范围为 （D
4、）A1，+) B (1，+) C0，+) D(0，+) 二填空题：本大题共4小题，每小题5分13、已知向量，满足，在方向上的投影是，则 2 14、已知的展开式系数和为162，则展开式中常数项为 -4 15、记由曲线与y轴和直线围成的封闭区域为，现在往由不等式组表示平面的区域内随机地抛掷一粒小颗粒，则该颗粒落到区域中的概率为 . 16、将5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，每所大学至少保送1人，则不同的保送方法共有 150种 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）已知是公差为2的等差数列，且是与的等比中项（）求数列的通项公式；（
5、）令，求数列的前项和解（），又d=2，得=3，2分，的通项公式为5分（）6分=8分11分数列的前项和12分（18）(本小题满分12分) ABCDPMNA1B1C1D1如图，在三棱柱中，侧棱底面， 分别是线段的中点，过线段的中点作的平行线，分别交，于点，（）证明：平面；（）求二面角的余弦值（）证明：因为,是的中点,所以,.因为，分别为，的中点，所以 所以. 因为平面,平面，所以.又因为在平面内,且与相交,所以平面. ABCDPMNA1B1C1D1FE（）解法一:连接,过作于,过作于,连接.由（）知,平面,所以平面平面.所以平面,则.所以平面,则.故为二面角的平面角(设为) 设,则由,有,.又为的
6、中点，则为的中点，所以.在，在中，. 从而, 所以. 因为为锐角，所以 故二面角的余弦值为. ABCDPMNA1B1C1D1xyz解法二: 设.如图,过作平行于,以为坐标原点,分别以,的方向为轴,轴,轴的正方向,建立空间直角坐标系(点与点重合) 则,.因为为的中点,所以分别为的中点, 故,所以, 设平面的法向量为，则 即 故有从而 取,则,所以是平面的一个法向量 设平面的法向量为,则 即 故有 从而 取,则,所以是平面的一个法向量 设二面角的平面角为,又为锐角，则 .故二面角的余弦值为. （19）（本小题满分12分）国家“十三五”计划，提出创新兴国，实现中国创新，某市教育局为了提高学生的创新能
7、力把行动落到实处，举办一次物理、化学综合创新技能大赛，某校对其甲、乙、丙、丁四位学生的物理成绩（）和化学成绩（）进行回归分析，求得回归直线方程为由于某种原因，成绩表（如下表所示）中缺失了乙的物理和化学成绩甲乙丙丁物理成绩(x)75m8085化学成绩(y)80n8595综合素质()155160165180 （1）请设法还原乙的物理成绩和化学成绩； （2）在全市物理、化学科技创新比赛中，由甲、乙、丙、丁四位学生组成学校代表队参赛.共举行3场比赛，每场比赛均由赛事主办方从学校代表中随机抽两人参赛，每场比赛所抽的选手中，只要有一名选手的综合素质分高于160分，就能为所在学校赢得一枚荣誉奖章若记比赛中赢
8、得荣誉奖章的枚数为，试根据上表所提供数据，预测该校所获奖章数的分布列与数学期望（2）在每场比赛中，获得一枚荣誉奖章的概率，则，所以，8分所以预测的分布列为：0123P故预测12分（20）（本小题满分12分）如图所示，点在圆：上，点是在x轴上投影，为上一点，且满足.（）当点在圆上运动时，求点的轨迹的方程.（）过不与坐标轴垂直的直线交曲线于两点，线段的垂直平分线交轴于点, 试判断是否为定值？若是定值，求此定值；若不是定值，请说明理由.解:（）设、，由于和轴，所以 代入圆方程得： 所以，曲线C的轨迹方程为 （）是定值，值为。理由如下：由题设直线 交曲线C：于 ，所以： 得，则 ， 又弦的中点为 ，所
9、以直线 的垂直平分线为 令 得 所以 故得证. （21）（本小题满分12分）已知函数.（）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围（）当时，关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.解：（） 函数的定义域为，依题意在时恒成立，即在恒成立. 则在时恒成立，即. 的取值范围是.（），即. 设.则. 列表：124+0-0+极大值极小值 方程在上恰有两个不相等的实数根. 则. 的取值范围为.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲第22题图如图，是圆的直径，点在弧上，点为弧的中点，作于点
10、，与交于点，与交于点()证明：； ()若，求圆的半径证明：（1）连接，因为点为的中点，故，2分又因为，是的直径，4分 5分（2）由知 8分直角中由勾股定理知 9分圆的半径为10 10分（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为,将曲线（为参数）经过伸缩变换后得到曲线()求曲线的参数方程； ()若点在曲线上运动，试求点到曲线的距离的最小值（1）曲线的普通方程是： 4分（2）曲线的普通方程是： 5分设点，由点到直线的距离公式得：其中9分时，此时 10分（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知定义在R上的函数，存在实数使成立（）求实数的值；（）若，求证：解：（）因为 要使不等式有解，则，解得 因为，所以 （）因为，所以，即 所以 （当且仅当时，即，等号成立）故
