1、第二章 第十一节 导数的概念及其运算课下练兵场命 题 报 告 难度及题号知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)求已知函数的导数 2、58、9、10导数的几何意义1、3 4、6、711、12一、选择题1.一质点沿直线运动,如果由始点起经过t秒后的位移为st3t22t,那么速度为零的时刻是 ()A.0秒B.1秒末 C.2秒末 D.1秒末和2秒末解析:st3t22t,vs(t)t23t2,令v0得,t23t20,t11或t22.答案:D2.理已知ysin2xsinx,则y是 ()A.仅有最小值的奇函数B.既有最大值又有最小值的偶函数C.仅有最大值的偶函数D.非奇非偶函数解析:ycos2x2
2、cosxcos2xcosx 2cos2x1cosx2(cosx)2. 又当xR时,cosx1,1,函数y2(cosx)2是既有最大值又有最小值的偶函数.答案:B文yx2cosx的导数是 ()A.y2xcosxx2sinx B.y2xcosxx2sinxC.y2xcosx D.yx2sinx解析:y2xcosxx2sinx.答案:B3.(2010福州模拟)函数yf(x)的图象在点x5处的切线方程是yx8,则f(5)f(5)等于 ()A.1 B.2 C.0 D.解析:因f(5)583,f(5)1,故f(5)f(5)2.答案:B4.设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为
3、xn则x1x2xn等于()A. B. C. D.1解析:y(n1)xn,曲线在点(1,1)处的切线方程为y1(n1)(x1),令y0,得xn.则x1x2xn.答案:B5.f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数,若f(x),g(x)满足f(x)g(x),则f(x)与g(x) 满足 ()A.f(x)g(x) B.f(x)g(x)0C.f(x)g(x)为常数函数 D.f(x)g(x)为常数函数解析:由f(x)g(x),得f(x)g(x)0,即f(x)g(x)0,所以f(x)g(x)C(C为常数).答案:C6.若点P是曲线yx2lnx上任意一点,则点P到直线yx2的最小距离为 ()A.1 B.
4、C. D.解析:过点P作yx2的平行直线,且与曲线yx2lnx相切.设P(x0,xlnx0)则有ky|xx02x0.2x01,x01或x0(舍去),P(1,1),d.答案:B二、填空题7.设点P是曲线yx23x3上的一个动点,则以P为切点的切线中,斜率取得最小值时的切线方程是.解析:设切线的斜率为k,则kf(x)x22x3(x1)24.当x1时,k有最小值 4.又f (1),所以切线方程为y4(x1),即12x3y80.答案:12x3y808.(2009湖北高考)已知函数f(x)f()cosxsinx,则f()的值为.解析:f(x)f()cosxsinx,f(x)f()sinxcosx,f()
5、f(),f()1.故f()(1)1.答案:19.已知f1(x)sinxcosx,记f2(x)f1(x),f3(x)f2(x),fn(x)fn1(x)(nN*,n2),则f1()f2()f2009().解析:f2(x)f1(x)cosxsinx,f3(x)(cosxsinx)sinxcosx,f4(x)cosxsinx,f5(x)sinxcosx,以此类推,可得出fn(x)fn4(x)又f1(x)f2(x)f3(x)f4(x)0,f1()f2()f2009()f1()1.答案:1三、解答题10.求下列函数的导数: (1)yx5x33x2;(2)y(3x34x)(2x1);(3)y.解:(1)y(
6、x5)(x3)(3x2)()x44x26x.(2)法一:y(3x34x)(2x1)6x43x38x24x,y24x39x216x4.法二:y(3x34x)(2x1)(3x34x)(2x1)(9x24)(2x1)(3x34x)224x39x216x4.(3)y.11.已知曲线yx21与y1x3在xx0处的切线互相垂直,求x0的值.解:对于yx21,有yx,k1y|xx0x0; 对于y1x3,有y3x2,k2y|xx03x.又k1k21,则x1,x01.12.设函数f(x)ax,曲线yf(x)在点(2,f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式;(2)证明:曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值,并求此定值.解:(1)方程7x4y120可化为yx3.当x2时,y.又f(x)a,于是 故f(x)x.(2)设P(x0,y0)为曲线上任一点,由y1,知曲线在点P(x0,y0)处的切线方程为yy0(1)(xx0),即y(x0)(1)(xx0).令x0,得y,从而得切线与直线x0的交点坐标为(0,); 令yx,得yx2x0,从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0).所以点P(x0,y0)处的切线与直线x0,yx所围成的三角形面积为|2x0|6.故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0,yx所围成的三角形面积为定值,此定值为6.