1、高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题本站投稿专用信箱：ks5u，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优保密 启用前 【考试时间：2007年11月1日下午3:005:00】考生个人成绩查询请登录绵阳教育信息网（http:/www.my-）绵阳市高中2008级第一次诊断性考试数学能力测试数学（文史类）时间：120分钟 总分：150分 高2008级第一次诊断性考试数学(文)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1BT=x|x1，ST=2, 1, 0, 1，2Cy=x2+2x+1，y在x=1处的导数等于21+2=43D仅有D答案的函数的图象是关于直线y=x对称的
2、4A：m0，q：=1241(m)0，即，选A5Cfff(1)=ff0=f(2)=16D统计结果为：5.57.5：2个数据，7.59.5：6个数据，9.511.5：7个数据，11.513.5：5个数据，因此频率为0.25的范围是D7A四边形的内角和为360，设a1为最小内角，则a4为最大内角，根据a1+a4=a2+a3=180得a4=1408B法一：设an的公差为d，则2(a1+7d)=6+a1+10d，整理得a1+4d=6，法二：2a8=a5+a11=6+a11，即a5=6，S9=549B由定义的运算法则知，其图象易作，f(x1)的图象可由f(x)的图象向右平移1个单位得到10B，a3=S3S
3、2=4t，由an是等比数列知，显然t0，解得t=511D将三个括号作为一组，则由20=63+2知第20个括号应为第7组的第二个括号，第20个括号中应是两个数又因为每组中含有6个数，所以第18个括号的最末一个数为数列2n1的第66=36项，第20个括号的第一个数应为数列2n1的第66+2=38项，即为2381=75，第二个数为2391=77，故第20个括号内各数之和为75+77=152注：由于数据较少，也可以直接根据规律写出第20个括号中的数而得12A，即为b0又对任意实数x，都有f(x)0，且=b24a0即b24a当且仅当且b2=4a，即a=1，b=2时，上述“=”成立，即当a=1，b=2时有
4、最小值2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分yx11O1138014(1, 1) ，由得1x1151, +)作出图象，如图，16816由6n100得，n最大只能为166n是以6为首项，6为公差的等差数列，三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解：（1）设A、B两学生的成绩的平均数为、则有，B同学的平均成绩好于A同学的平均成绩6分（2）设A、B两学生学习成绩分数的方差为、，A的各门功课较B发展更均衡12分18解：（1）m=3时，E=x|x1|3|=x|x2或x4， 2分4分EF=x|x2或x4x|6x4=x|6x26分（）=x|x1|m，m0时
5、，E=R，EF=F，不满足条件8分m0时，E=x|x1m或x1+m，由EF，F=x| 6x4， 解得m711分综上，实数m的取值范围为m712分19（1）证明：设数列an的公差为d(d0)，则(a1+2d)2=a1(a1+12d)，2分8a1d=4d2，又d0, d=2a1且a104分由此S1=a1，6分， S1，S3，S9成等比数列8分（2）解：由S3=9a1=9得a1=1，又d=2a1，d=2 an=2n12n1=21，解得n=1112分20解：（1）f(x)是定义在(, +)上的奇函数，即f(x)=f(x)令x=0得， 解得a=23分（2）记y=f(x)，即， ，由知，1y1即f(x)的
6、值域为(1, 1)7分（3）原不等式tf(x)2x2即为即：(2x)2(t+1)2x+t20 设2x=u，x(0, 1，u(1, 2x(0, 1时tf(x)2x2恒成立，即为u(1, 2时u2(t+1)u+t20恒成立 解得t012分另解：（2），而2x0，2x+11，即1f(x)1f(x)的值域为(1, 1)7分（3）x0, 1，2x10，原式变为令=2x1，则(0, 1，原式变为而在(0, 1时是增函数， 当=1时，g()max=0t012分21解：（1）g(x)=ax3+bx2+cx，g(1)=a+bc=0，即c=ba又f(x)=3ax2+2bx+c， f(0)f(1)0即为c(3a+2
7、b+c)0(ba)(3b+2a)0 a0，解得又方程f(x)=3ax2+2bx+c(a0)有两根，0而=(2b)243ac=4b212a(ba)=恒成立的取值范围是5分（2）方程f(x)=0即3ax2+2bx+c=0的两根为x1，x2，当且仅当，即a=b时最取小值，即a=b时|x1x2|最小8分此时g(x)=ax3+ax2，f(x)=3ax2+2ax=ax(3x+2)令f(x)=0，得当a0时，x，f(x)，g(x)的变化情况如下表：x0(0, +)f(x)+00+g(x)极大值极小值由表知：g(x)的极大值为，极小值为g(0)=0，由题知，解得a=9 此时g(x)=9x3+9x2当a0时，x
8、，f(x)，g(x)的变化情况如下表x0(0, +)f(x)0+0g(x)极大值极小值由表知：g(x)的极大值为g(0)=0，极小值为,由题知，解得a=9 此时g(x)=9x39x212分22解：（1）当0x1时，则1x0， f(x)=t(x)3+t(x)f(x)=f(x)，f(x)=tx3tx， x0, 1，由于，t=44分（2）由题意切点为即，l的斜率为，由直线点斜式方程知l的方程为y=x+17分（3）点Bn(bn, n+1)在直线y=x+1上， bn=n，即9分由此有：xn+1+xn+2=2n+2 两式相减得：xn+2xn=2数列xn的所有奇数项、所有偶数项分别构成以2为公差的等差数列11分又x1+x2=2，x1=a，x2=2ax2n1=x1+2(n1)=2(n1)+a1，x2n=x2+2(n1)=2a+2n2=2na当且仅当a1=a即时，xn为等差数列此时数列xn的通项公式为14分（3）另解：同前得xn+1+xn=2n，即xn+1=xn+2n记xn+1+p(n+1)+q=(xn+pn+q)， 展开得：xn+1=xn2pn2qp，比较得解得p=1， 令，则上式为，bn是以1为公比，首项为的等比数列11分，即 xn是等差数列，即此时，14分共14页第14页
