1、课时分层作业(十二)变化率问题(建议用时：40分钟)一、选择题1函数f (x)x21在区间1，m上的平均变化率为3，则实数m的值为()A3 B2C1D4B由已知得：3，m10，m13，m2.2已知一直线运动的物体，当时间从t变到tt时物体的位移为s，那么 为()A时间从t变到tt时物体的速度B在t时刻该物体的瞬时速度C当时间为t时物体的速度D时间从t变到tt时物体的平均速度B表示从时间t到tt时物体的平均速度，从而 表示在t时刻该物体的瞬时速度选B.3若函数f (x)在x0处有定义，则 的结果()A与x0，h均无关B仅与x0有关，而与h无关C仅与h有关，而与x0无关D与x0，h均有关B根据曲线
2、在某点处切线斜率的意义知，该极限值只与x0有关，而与h没有关系4在x1附近，取x0.3，在四个函数yx；yx2；yx3；y中，平均变化率最大的是()ABCDBx0.3时，yx在x1附近的平均变化率k11；yx2在x1附近的平均变化率k22x2.3；yx3在x1附近的平均变化率k333x(x)23.99；y在x1附近的平均变化率k4.k3k2k1k4，故应选B.5枪弹在枪筒中运动可以看作匀加速运动，如果它的加速度是5.0105 m/s2，枪弹从枪口射出时所用时间为1.6103 s，则枪弹射出枪口时的瞬时速度为()A800 m/sB600 m/sC200 m/sD400 m/sA位移公式为sat2
3、，sa(t0t)2atat0ta(t)2，at0at， at0，已知a5.0105 m/s2，t01.6103 s，at0800 m/s.所以枪弹射出枪口时的瞬时速度为800 m/s.二、填空题6已知函数y3，当x由2变到1.5时，函数的增量y_.yf (1.5)f (2)1.7已知汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图所示，在时间段t0，t1，t1，t2，t2，t3上的平均速度分别为，则三者的大小关系为_(由大到小排列)kOA，kAB，kBC.又由图象得kOAkABkBC.8一物体位移s和时间t的关系是s2t3t2，则物体的初速度是_2物体的速度为vs(t)，s(t) 26t.即v26t
4、，所以物体的初速度是v02602.三、解答题9若函数f (x)ax2c，且f (1)2，求a的值解f (1x)f (1)a(1x)2caca(x)22ax.f (1) (ax2a)2a，即2a2，a1.10若一物体的运动时间t(单位：s)与位移s(单位：m)的函数关系式为s求此物体在t1和t5时的瞬时速度解当t1时，s3t22，v (63t)6.当t5时，s293(t3)2，v (3t12)12.故此物体在t1和t5时的瞬时速度分别是6 m/s和12 m/s.11(多选题)一做直线运动的物体，其位移s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系是s3tt2.则下列正确的是（ ）A此物体的初速度是3
5、m/sB此物体在t2时的瞬时速度大小为1 m/s，方向与初速度相反Ct0到t2时平均速度1 m/sDt3 s时的瞬时速度为0 m/sABCA中，初速度v0 (3t)3(m/s)即物体的初速度为3 m/s.即A正确；B中，v (t1)1(m/s)即此物体在t2时的瞬时速度为1 m/s，方向与初速度相反即B正确C中，1(m/s)即t0到t2时的平均速度为1 m/s.即C正确D中，v (3x)3.故D错误，故应选ABC.12已知函数f (x)在x0处的导数为1，则 等于()A2B2C1D1A 2 2f (x0)212，故选A.13(一题两空)一质点按照运动规律s2t2t运动，其中s表示位移，t表示时
6、间，则质点在2，2t这段时间内的平均速度是_，在t2时的瞬时速度是_72t772t，v (72t)7.14某堆雪在融化过程中，其体积V(单位：m3)与融化时间t(单位：h)近似满足函数关系：V(t)H (H为常数)其图象如图所示记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为(m3/h)那么t1，t2，t3，t4中，瞬时融化速度等于(m3/h)的时刻是图中的_t3，反映的是V(t)图象与坐标轴交点连线的斜率，观察可知t3处瞬时速度(即切线的斜率)与平均速度一致15试比较正弦函数ysin x在x0和x附近的平均变化率哪一个大解当自变量从0变到x时，函数的平均变化率为k1.当自变量从变到x时，函数的平均变化率为k2.由于是在x0和x附近的平均变化率，故可知x较小，但x即可为正，又可为负当x0时，k10，k20，即k1k2；当x0时，k1k2.x0，x，sin，从而有sin1，sin10，k1k20，即k1k2.综上可知，正弦函数ysin x在x0附近的平均变化率大于在x附近的平均变化率