1、第4节指数函数课时训练 练题感 提知能【选题明细表】知识点、方法题号指数式的化简与运算来源:Zxxk.Com1、3、8、9指数函数的图象2、4、5指数函数的性质6、7、12综合应用10、11、13、14一、选择题1.化简:()(-3)(）=(C)(A)6a(B)-a(C)-9a(D)9a2解析:原式=(-3)=-9a.故选C.2.函数f(x)=2x与g(x)=-2-x的图象关于(C)(A)x轴对称(B)y轴对称(C)原点对称(D)直线y=x对称解析:由g(x)=-f(-x)得函数f(x)=2x与g(x)=-2-x的图象关于原点对称.故选C.3.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,则f(
2、2a)等于(B)(A)5(B)7(C)9(D)11解析:由f(a)=3得2a+2-a=3,两边平方得22a+2-2a+2=9,即22a+2-2a=7,故f(2a)=7,选B.4.函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a、b为常数,则下列结论正确的是(D) (A)a1,b1,b0(C)0a0(D)0a1,b0解析:由题图知函数单调递减,0a1.来源:Z*xx*k.Com又x=0时,0y1,即0a-b0,b0,且a1)的图象可能是(C)来源:学|科|网Z|X|X|K解析:显然函数y=ax-a的图象过定点(1,0).故选C.6.设a=40.8,b=80.46,c=,则a,b,c的大小关系为(A)
3、(A)abc(B)bac(C)cab(D)cba解析:a=40.8=21.6,b=80.46=21.38,c=21.2,又1.61.381.2,21.621.3821.2,即abc.故选A.7.若函数f(x)=a|2x-4|(a0,a1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是(B)(A)(-,2(B)2,+)来源:学科网ZXXK(C)-2,+)(D)(-,-2解析:由f(1)=得a2=,a=a=-舍去,即f(x)=.由于y=|2x-4|在(-,2上单调递减,在2,+)上单调递增,所以f(x)在(-,2上单调递增,在2,+)上单调递减.故选B.二、填空题8.已知函数f(x)=,则f(0)+f
4、(-1)=.解析:f(0)+f(-1)=100+6(-1)+7=2.答案:29.设函数f(x)=a-|x|(a0且a1),若f(2)=4,则f(-2)与f(1)的大小关系是.解析:f(2)=a-2=4,a=.f(x)=2|x|,f(-2)=4,f(1)=2,f(-2)f(1).答案:f(-2)f(1)10.已知函数f(x)=|2x-1|,abf(c)f(b),则下列结论中,一定成立的是.a0,b0,c0;a0;2-a2c;2a+2c2.解析:画出函数f(x)=|2x-1|的大致图象(如图所示),由图象可知:a0,b的符号不确定,0c|2c-1|,即1-2a2c-1,故2a+2c2,2a+c1,
5、a+cc,2-a2c,不成立.答案:11.设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件:f(x)+f(-x)=0;f(x)=f(x+2);当0x1时,f(x)=2x-1.则f()+f(1)+f()+f(2)+f()=.解析:由f(x)+f(-x)=0知f(x)是R上的奇函数,由f(x)=f(x+2)知f(x)是周期为2的周期函数.原式=f()+f(1)+f(2-)+f(2-2)+f(-2)=f()+f(1)-f()+f(0)+f()=f(0)+f()+f(1)=0+-1+2-1=.答案:三、解答题12.已知对任意xR,不等式恒成立,求实数m的取值范围.解:原不等式可化为()(),函数y=()x在
6、R上是减函数,x2+x0对xR恒成立,=-(m+1)2-4(m+4)0,即m2-2m-150,解得-3m0,a1)在区间-,0上有ymax=3,ymin=,试求a、b的值.解:令t=x2+2x=(x+1)2-1,来源:学#科#网Z#X#X#Kx-,0,t-1,0,(1)若a1,函数y=b+at在-1,0上为增函数,当t=-1时,y取到最小值,即b+=,当t=0时,y取到最大值,即b+1=3,联立得方程组解得(2)若0a1,函数y=b+at在-1,0上为减函数,由题意得解得综上,所求a、b的值为或14.已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.(1)求a,b的值;(2)若对任意的tR,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0恒成立,求k的取值范围.解:(1)f(x)是定义域为R的奇函数,f(0)=0,即=0,解得b=1.从而有f(x)=.又由f(1)=-f(-1)知=-,解得a=2.经检验a=2适合题意,所求a、b的值为2,1.(2)由(1)知f(x)=-+.由上式易知f(x)在(-,+)上为减函数.又因f(x)是奇函数,从而不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0,等价于f(t2-2t)-2t2+k.即对一切tR有3t2-2t-k0.从而判别式=4+12k0,解得k-.
