1、2010-2011学年第二学期期末教学质量监测试题高二理科数学本试卷分选择题和非选择题两部分,满分150分考试用时120分钟注意事项:1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答的答案无效4本次考试不允许使用计算器5考生必须保持答题卡的整洁，考试结束
2、后，将试卷和答题卡一并交回参考公式：1若在每次试验中，事件发生的概率为，则在次独立重复试验中，事件恰好发生次的概率为2在事件发生（）的条件下，事件发生的概率为 3第一部分 选择题一、选择题：本大题共8小题, 每小题5分, 满分40分 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 1复数在复平面上对应的点的坐标是AB C D 2下列命题中，假命题是ABCD3有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日顺序的编排方案共有A12种B24种C48种D120种4. 定积分的值为AB1CD25大熊猫活到十岁的概率是0.8，活到十五岁的概率是0.6，若现有一只大熊猫已
3、经十岁了，则他活到十五岁的概率是A0.8B0.75C0.6D0.486双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率的值为ABCD27观察，由归纳推理可得：若是定义在上的奇函数，记为的导函数，则ABCD8一平行六面体中，顶点为端点的三条棱长均为1，且它们两两夹角均为，那么对角线的长为ABC2D第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9焦点为的抛物线的标准方程是 10在的展开式中，的系数为 11某一批花生种子，如果每1粒种子发芽的概率为,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是 12已知随机变量服从正态分布，且，则实数的值为 13在平面上，若两个正三角形的边长
4、之比为，则它们的面积比为；类似地：在空间，若两个正四面体的棱长比为，则它们的体积比为 14已知函数及其导函数的图象如图所示，则曲线在点处的切线方程是 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15（本小题满分12分）已知函数（1）求；（2）求函数的单调区间16. （本小题满分12分）已知的两个顶点的坐标为，且的斜率之积等于，若顶点的轨迹是双曲线（去掉两个顶点），求的取值范围.17 （本小题满分14分）观察下列三个三角恒等式（1）（2）（3）的特点，由此归纳出一个一般的等式，使得上述三式为它的一个特例，并证明你的结论（说明：本题依据你得到的等式的深刻性分层评分）
5、18（本小题满分14分）如图，已知四棱锥的底面是矩形，、分别是、的中点，底面，（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值19（本小题满分14分）广州市为了做好新一轮文明城市创建工作，有关部门为了解市民对广州市创建全国文明城市小知识的熟知程度，对下面两个问题进行了调查：问题一：广州市民“十不”行为规范有哪“十不”？问题二：广州市“一约三则”的内容是什么？调查结果显示，年龄段的市民回答第一个问题的正确率为，年龄段的市民回答第二个问题正确率为.为使活动得到市民更好的配合，调查单位采取如下激励措施：正确回答问题一者奖励价值20元的礼物；正确回答问题二奖励价值30元的礼物，有一家庭的两成员（大人42岁，孩
6、子13岁）参与了此项活动，小孩回答第一个问题，大人回答第二个问题，问这个家庭获得礼物价值的数学期望是多少？20（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，且椭圆的离心率为（1）求椭圆的方程；（2）是否存在以为直角顶点且内接于椭圆的等腰直角三角形？若存在，求出共有几个；若不存在，请说明理由 2010-2011学年第二学期期末教学质量监测高二理科数学参考答案说明：1、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定
7、给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,满分40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1【解析】选D2【解析】选C因为，所以C不确3【解析】选B4【解析】选A5【解析】选B6【解析】选C由已知得，所以，故，即，所以7【解析】选D由给出的例子可以归纳推理得出“奇函数的导数是偶函数”，所以8【解析】选A，所以第二部分非选择题（共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9【解析】填因为，所以，开口向右，所以标准方程为1
8、0【解析】填10因为，所以的系数为1011【解析】填12【解析】填1由可知正态分布的对称轴为13【解析】填体积比为相似比的立方14【解析】填因为切线的斜率为，所以切线方程为，即三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15（本小题满分12分）【解析】（1）因为（2分）（2）要使有意义，则的取值范围是（4分）由得（5分）因为，所以，即，或（7分）由得（8分） 因为，所以，即（10分）所以的单调增区间为；单调减区间为（12分）16（本小题满分14分）【解析】设点的坐标为，则（1分）的斜率为，的斜率为，（3分）依题意有（4分）化简得（6分）因为，所以原方程可化为 （
9、8分）若，则方程表示的轨迹是圆或椭圆（去掉与轴的交点）；（10分）若，则方程表示的轨迹是焦点在轴上的双曲线（去掉两个顶点）所以所求的取值范围是（12分）17（本小题满分12分）【解析】以下给出两个层次解答供参考等式一：若，且，则（4分）证明如下：因为，所以（6分）即（8分）所以（10分）即移项得（12分）等式二：若，则（6分）证明如下：因为（10分）所以（12分）即移项得（14分）18（本小题满分14分）【解析一】（1）以点为原点，为轴，为轴，为轴的空间直角坐标系，如图所示则依题意可知相关各点的坐标分别是：，如下图所示（2分）所以点的坐标分别为（3分）所以，（4分）因为，所以（6分）又因为，所
10、以（7分）所以平面（8分）（2）设平面的法向量，则，（9分）所以即（10分）所以令，则显然，就是平面的法向量（11分）所以（12分）由图形知，二面角是钝角二面角（13分）所以二面角的余弦值为（14分）【解析二】（1）取的中点，连接，则，又，所以四点共面.因为，且（2分） 所以.又因为，所以平面.（4分）所以所以平面.（6分）易证所以平面（8分）（2）连接，则所以.（9分）同（1）可证明平面.所以，且平面平面.明显，所以.（10分）过作，垂足为，则平面.连接，则（11分）因为，所以平面，为二面角平面角的补角. （12分）在中，所以.在中，.所以.（13分）所以二面角的余弦值为（14分）19（本小
11、题满分14分）【解析】因为13岁孩子回答问题一的正确率为，42岁大人回答问题二的正确率为，则13岁孩子回答问题一的不正确率为，42岁大人回答问题二的不正确率为（1分）记这个家庭所获奖品价值为元，则的可取值为0，20，30，50（3分）;（5分）;（7分）;（9分）.（11分）其分布列为0203050所以（13分）答：这个家庭获得礼物价值的数学期望是39元（14分）20（本小题满分14分）【解析】（1）由得，（1分）又（2分）故椭圆方程为，椭圆经过点，则（3分）所以 （4分）所以椭圆的标准方程为（5分）（2）假设存在这样的等腰直角三角形.明显直线的斜率存在，因为点的坐标为，设直线的方程为，则直线的方程为（6分）将的方程代入椭圆得所以，或 所以点的纵坐标为（7分）所以（8分）同理（9分）因为是等腰直角三角形，所以，即（10分）即所以，即（11分）所以即所以，或（12分）所以，或（13分）所以这样的直角三角形有三个（14分）