1、精品题库试题文数1.（重庆市名校联盟2014届高三联合考试）已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是()A. B. C. D. 解析 1.由正弦曲线知，在一个周期内，所以，所以，当或时，则可能为B和D中的值，由正弦曲线的图象可知，当时，也满足题意.2.(山东省青岛市2014届高三第一次模拟考试) 函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象A向右平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位解析 2.由图象可知，所以，将代入得，所以向左平移个单位得.3.（福建省政和一中、周宁一中2014届高三第四次联考）函数的图象如图，则的解析式和的值分别为（ ）AB CD解析 3.
2、由图像可知，函数的周期为4，即，又，所以，所以得4.（山东省济宁市2014届高三上学期期末考试）函数（）的部分图象如图所示，为了得到函数的图象，则只需将的图象A. 向右平移个长度单位B. 向右平移个长度单位C. 向左平移个长度单位D. 向左平移个长度单位解析 4.由图象可知，所以，又因为，所以，由，令，因为，所以向左平移个单位得.5.（重庆南开中学高2014级高三1月月考)函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则正实数的最小值是（ ） A、B、C、D、3解析 5.向右平移个单位得，由题意与原函数图像重合得，即，所以当6.(2013福建厦门一月质量检测，9,5分)已知函数，则下列判断正确的是(
3、)A函数的最小正周期为B函数的图象关于对称C函数的图象关于直线对称D将函数的图象向右平移个单位，得到函数y= 2sin2x的图象解析 6.函数的最小正周期为,所以A不正确；，所以B不正确，C正确；将函数的图象向右平移个单位，得到函数 ，所以D不正确.7.(2013吉林省普通中学一月期末，8,5分)设是正实数，函数在上是减函数，且有最小值1，那么的值可以是A2BC D3解析 7.由题意得函数的周期,所以,所以A、D均不是；由题意得,所以,当时，所以B是；当时，所以C不是.8.(2013四川，6,5分) 函数f(x) =2sin(x+) 的部分图象如图所示, 则, 的值分别是()A. 2, -B.
4、 2, -C. 4, -D. 4, 解析 8.由图象可知=-T=, 则=2. 又图象过点, f=2, 则2sin=2sin=1, - , + ，则cos ，且、是第一象限角，而，但是cos=cos，所以不正确；中，定义域是R，所以函数是偶函数，所以正确；中，由于是锐角三角形，所以均是锐角，且，所以，所以有，又函数在上是增函数，所以，所以，所以正确.14.(2013北京海淀区5月模拟卷，13,5分) 已知函数的图象经过点，则=，在区间上的单调递增区间为_解析 14.由题意得，所以，所以，又，所以，所以，解得，所以，当时，令，解得，所以在区间上的单调递增区间为.15.(2013江西，13,5分)
5、设f(x) =sin 3x+cos 3x, 若对任意实数x都有|f(x) |a, 则实数a的取值范围是.解析 15.由辅助角公式得f(x) =2sin 3x+cos 3x=2sin. 由a|f(x) |恒成立得a|f(x) |max,而|f(x) |=2sin2, a2.16.(安徽省合肥市2014届高三第二次教学质量检测) 如图，（I）求函数f（x）的解析式；（II）求函数f（x）在上的值域解析 16.（1）依题意，所以，所以，代入得，所以，得，因为，所以，（2）因为，所以，所以，所以函数在上的值域为.17.（河北衡水中学2014届高三上学期第五次调研）函数（其中）的图象如图所示，把函数的图
6、像向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图像.（1）若直线与函数图像在时有两个公共点，其横坐标分别为，求的值；（2）已知内角的对边分别为，且. 若向量与共线，求的值解析 17.（1）由函数的图象，得，又，所以由图像变换，得由函数图像的对称性，有 （2） ， 即 ， ， 共线， 由正弦定理 ， 得 ，由余弦定理，得， 解方程组，得 18.(2013广东珠海市高三一月期末，16,12分）设向量a，b，为锐角（1）若ab，求sincos的值；（2）若ab，求sin(2)的值 18.19.(2013山东省济宁市一月期末，17,12分）已知函数（I）求函数的最小正周期和单调递增区间；（II）将函
7、数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在区间上的值域.19.20.(2013北京海淀区三月模拟题，15,13分）已知函数.（）求的值和的最小正周期；（）求函数在区间上的最大值和最小值.20.21.(2013北京西城区高三三月模拟，15，13分）已知函数的一个零点是（）求实数的值；（）设，求的单调递增区间21.22.(2013年皖南八校高三第三次联考，16,12分) 已知函数，（1）试说明函数的图像是由函数的图像经过怎样的变换得到的；（2）若函数，试写出函数的单调区间.22.23.(2013年湖北七市高三4月联合考试，18,
8、12分)已知向量，设函数(I) 求的最小正周期与单调递增区间；() 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，ABC的面积为，求a的值.23.24.(2013年东北三校高三第二次联合考试，17,12分）已知函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到.（）求函数的解析式和最小正周期；（）在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，求得值.24.25.(2013年山东省高三4月巩固性练习，17,12分)设函数 (其中0) ，且函数f(x) 图象的两条相邻的对称轴间的距离为.（1）求的值；（2）将函数的图象上各点横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间的最大值和
9、最小值.25.26.（2013年四川成都高新区高三4月模拟，16,12分）已知向量，函数的最大值为（）求；（）将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域26.27.(2013年天津市高三第六次联考，15,13分）已知锐角ABC三个内角分别为A, B, C，向量与向量，且.() 求C的值； () 求函数的值域.27.28.(2013湖南，16,12分)已知函数f(x) =cos xcos.() 求f的值;() 求使f(x) 成立的x的取值集合.28.29.(2013陕西，16,12分)已知向量a=, b=(sin x, cos
10、2x), xR, 设函数f(x) =ab.() 求f(x) 的最小正周期;() 求f(x) 在上的最大值和最小值.29.30.(2013安徽，16,12分)设函数f(x) =sin x+sin.() 求f(x) 的最小值, 并求使f(x) 取得最小值的x的集合;() 不画图, 说明函数y=f(x) 的图象可由y=sin x的图象经过怎样的变化得到.30.31.(2013辽宁，17,12分)设向量a=(sin x, sin x), b=(cos x, sin x), x.() 若|a|=|b|, 求x的值;() 设函数f(x) =ab, 求f(x) 的最大值.31.32.(2013北京，15,1
11、3分)已知函数f(x) =(2cos2x-1) sin 2x+cos 4x.() 求f(x) 的最小正周期及最大值;() 若, 且f() =, 求的值.32.答案和解析文数答案 1.A解析 1.由正弦曲线知，在一个周期内，所以，所以，当或时，则可能为B和D中的值，由正弦曲线的图象可知，当时，也满足题意.答案 2.B解析 2.由图象可知，所以，将代入得，所以向左平移个单位得.答案 3. D解析 3.由图像可知，函数的周期为4，即，又，所以，所以得答案 4.D解析 4.由图象可知，所以，又因为，所以，由，令，因为，所以向左平移个单位得.答案 5.C解析 5.向右平移个单位得，由题意与原函数图像重合
12、得，即，所以当答案 6.C 解析 6.函数的最小正周期为,所以A不正确；，所以B不正确，C正确；将函数的图象向右平移个单位，得到函数 ，所以D不正确.答案 7.B 解析 7.由题意得函数的周期,所以,所以A、D均不是；由题意得,所以,当时，所以B是；当时，所以C不是.答案 8. A解析 8.由图象可知=-T=, 则=2. 又图象过点, f=2, 则2sin=2sin=1, - , + ，且、是第一象限角，而，但是cos=cos，所以不正确；中，定义域是R，所以函数是偶函数，所以正确；中，由于是锐角三角形，所以均是锐角，且，所以，所以有，又函数在上是增函数，所以，所以，所以正确.答案 14.；解
13、析 14.由题意得，所以，所以，又，所以，所以，解得，所以，当时，令，解得，所以在区间上的单调递增区间为.答案 15.2, +)解析 15.由辅助角公式得f(x) =2sin 3x+cos 3x=2sin. 由a|f(x) |恒成立得a|f(x) |max,而|f(x) |=2sin2, a2.答案 16.（答案详见解析）解析 16.（1）依题意，所以，所以，代入得，所以，得，因为，所以，（2）因为，所以，所以，所以函数在上的值域为.答案 17.详见解析 解析 17.（1）由函数的图象，得，又，所以由图像变换，得由函数图像的对称性，有 （2） ， 即 ， ， 共线， 由正弦定理 ， 得 ，由余
14、弦定理，得， 解方程组，得 答案 18.解法一（1）ab2sincos，所以sincos，所以，又为锐角，所以，所以，所以 6分（2）因为ab，所以，所以tan2，所以 sin22sincos，cos2，所以sin(2)sin2cos2 12分解法二（1）同解法一（2）因为ab，所以，解方程组得或（舍去）又为锐角，所以，所以所以sin22 sincos， cos2，所以sin(2)sin2cos2 12分18.答案 19.（I） ，函数的最小正周期.令，整理得，函数的单调递增区间是. 6分（II）由（I）知，将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，得函数的图象，再把所得到的图象
15、向左平移个单位长度，得到的图象，.当时，此时，所以，即函数在区间上的值域是. 12分19.答案 20.（I），所以，的周期为.9分（II）当时， ，则，所以当时，函数取得最小值，当时，函数取得最大值.13分20.答案 21.（）由题意得，所以，即，解得 5分（）由（）得 令，整理得，所以的单调递增区间为， 13分21.答案 22. ， 5分(1) 变换的步骤是：方法一 将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像；将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图像；将函数的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变) ，得到函数的图像 8分方法二 将函数的图像上所有点
16、的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变) ，得到函数；再将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像；最后将函数的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变) ，得到函数的图像 8分(2) 由(1) 知，则令，解得；令，解得.所以，函数的单调递增区间是，单调递减区间是12分22.答案 23.（），的最小正周期，令，解得，的单调递增区间为.6分（）由（）知，ABC的面积为，在中，由余弦定理得，. 12分23.答案 24.（），函数的最小正周期.4分（）由（）知，又，由正弦定理得，,，.12分24.答案 25.（1）=.函数f(x) 图象的两条相邻的对称轴间的距离为，函数f(x) 的最小正周期,.
17、6分（2）由（1）得，.x，当，即x=时，取最大值;当，即x=时，取最小值.即函数在区间的最大值是2，最小值是1.12分25.答案 26.（）， 又，所以函数的最大值为A，所以 . 6分（）由（）知，所以=，又，所以，所以，所以在上的值域为 . 12分26.答案 27.() ，又C是锐角，C. . 6分() 由() 知， ，又，函数的值域是. 13分27.答案 28.() f=coscos=-coscos=-=-.() f(x) =cos xcos=cos x=cos2x+sin xcos x= (1+cos 2x) +sin 2x=cos+.f(x) 等价于cos+,即cos 0. 于是2k
18、+ 2x- 2k+, kZ. 解得k+ x k+, kZ.故使f(x) 成立的x的取值集合为xk+ x k+, kZ28.答案 29.f(x) =(sin x, cos 2x)=cos xsin x-cos 2x=sin 2x-cos 2x=cossin 2x-sincos 2x=sin.() f(x) 的最小正周期为T=,即函数f(x) 的最小正周期为.() 0x,-2x-. 由正弦函数的性质,当2x-=, 即x=时, f(x) 取得最大值1.当2x-=-, 即x=0时, f(0) =-,当2x-=, 即x=时, f=,f(x) 的最小值为-.因此, f(x) 在上最大值是1, 最小值是-.
19、29.答案 30.() 因为f(x) =sin x+sin x+cos x=sin x+cos x=sin,所以当x+=2k-, 即x=2k-(kZ) 时, f(x) 取最小值-.此时x的取值集合为 .() 先将y=sin x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变), 得y=sin x的图象; 再将y=sin x的图象上所有的点向左平移个单位, 得y=f(x) 的图象.30.答案 31.() 由|a|2=(sin x) 2+(sin x) 2=4sin2x,|b|2=(cos x) 2+(sin x) 2=1, 及|a|=|b|, 得4sin2x=1.又x, 从而sin x=, 所以x=. (6分)() f(x) =ab=sin xcos x+sin2x=sin 2x-cos 2x+=sin+,当x=时, sin取最大值1.所以f(x) 的最大值为. (12分)31.答案 32.() 因为f(x) =(2cos2x-1) sin 2x+cos 4x=cos 2xsin 2x+cos 4x= (sin 4x+cos 4x)=sin,所以f(x) 的最小正周期为, 最大值为.() 因为f() =, 所以sin=1.因为,所以4+.所以4+=. 故=.32.
