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《科学备考》2015届高考数学(文通用版)大一轮复习配套精品试题:三角函数的最值与综合应用(含2014模拟试题答案解析).doc

1、精品题库试题文数1.(重庆市名校联盟2014届高三联合考试)已知函数的定义域为,值域为,则的值不可能是()A. B. C. D. 解析 1.由正弦曲线知,在一个周期内,所以,所以,当或时,则可能为B和D中的值,由正弦曲线的图象可知,当时,也满足题意.2.(山东省青岛市2014届高三第一次模拟考试) 函数的部分图象如图所示,为了得到的图象,只需将的图象A向右平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位解析 2.由图象可知,所以,将代入得,所以向左平移个单位得.3.(福建省政和一中、周宁一中2014届高三第四次联考)函数的图象如图,则的解析式和的值分别为( )AB CD解析 3.

2、由图像可知,函数的周期为4,即,又,所以,所以得4.(山东省济宁市2014届高三上学期期末考试)函数()的部分图象如图所示,为了得到函数的图象,则只需将的图象A. 向右平移个长度单位B. 向右平移个长度单位C. 向左平移个长度单位D. 向左平移个长度单位解析 4.由图象可知,所以,又因为,所以,由,令,因为,所以向左平移个单位得.5.(重庆南开中学高2014级高三1月月考)函数的图像向右平移个单位后与原图像重合,则正实数的最小值是( ) A、B、C、D、3解析 5.向右平移个单位得,由题意与原函数图像重合得,即,所以当6.(2013福建厦门一月质量检测,9,5分)已知函数,则下列判断正确的是(

3、)A函数的最小正周期为B函数的图象关于对称C函数的图象关于直线对称D将函数的图象向右平移个单位,得到函数y= 2sin2x的图象解析 6.函数的最小正周期为,所以A不正确;,所以B不正确,C正确;将函数的图象向右平移个单位,得到函数 ,所以D不正确.7.(2013吉林省普通中学一月期末,8,5分)设是正实数,函数在上是减函数,且有最小值1,那么的值可以是A2BC D3解析 7.由题意得函数的周期,所以,所以A、D均不是;由题意得,所以,当时,所以B是;当时,所以C不是.8.(2013四川,6,5分) 函数f(x) =2sin(x+) 的部分图象如图所示, 则, 的值分别是()A. 2, -B.

4、 2, -C. 4, -D. 4, 解析 8.由图象可知=-T=, 则=2. 又图象过点, f=2, 则2sin=2sin=1, - , + ,则cos ,且、是第一象限角,而,但是cos=cos,所以不正确;中,定义域是R,所以函数是偶函数,所以正确;中,由于是锐角三角形,所以均是锐角,且,所以,所以有,又函数在上是增函数,所以,所以,所以正确.14.(2013北京海淀区5月模拟卷,13,5分) 已知函数的图象经过点,则=,在区间上的单调递增区间为_解析 14.由题意得,所以,所以,又,所以,所以,解得,所以,当时,令,解得,所以在区间上的单调递增区间为.15.(2013江西,13,5分)

5、设f(x) =sin 3x+cos 3x, 若对任意实数x都有|f(x) |a, 则实数a的取值范围是.解析 15.由辅助角公式得f(x) =2sin 3x+cos 3x=2sin. 由a|f(x) |恒成立得a|f(x) |max,而|f(x) |=2sin2, a2.16.(安徽省合肥市2014届高三第二次教学质量检测) 如图,(I)求函数f(x)的解析式;(II)求函数f(x)在上的值域解析 16.(1)依题意,所以,所以,代入得,所以,得,因为,所以,(2)因为,所以,所以,所以函数在上的值域为.17.(河北衡水中学2014届高三上学期第五次调研)函数(其中)的图象如图所示,把函数的图

6、像向右平移个单位,再向下平移1个单位,得到函数的图像.(1)若直线与函数图像在时有两个公共点,其横坐标分别为,求的值;(2)已知内角的对边分别为,且. 若向量与共线,求的值解析 17.(1)由函数的图象,得,又,所以由图像变换,得由函数图像的对称性,有 (2) , 即 , , 共线, 由正弦定理 , 得 ,由余弦定理,得, 解方程组,得 18.(2013广东珠海市高三一月期末,16,12分)设向量a,b,为锐角(1)若ab,求sincos的值;(2)若ab,求sin(2)的值 18.19.(2013山东省济宁市一月期末,17,12分)已知函数(I)求函数的最小正周期和单调递增区间;(II)将函

7、数的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的,再把所得到的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,求函数在区间上的值域.19.20.(2013北京海淀区三月模拟题,15,13分)已知函数.()求的值和的最小正周期;()求函数在区间上的最大值和最小值.20.21.(2013北京西城区高三三月模拟,15,13分)已知函数的一个零点是()求实数的值;()设,求的单调递增区间21.22.(2013年皖南八校高三第三次联考,16,12分) 已知函数,(1)试说明函数的图像是由函数的图像经过怎样的变换得到的;(2)若函数,试写出函数的单调区间.22.23.(2013年湖北七市高三4月联合考试,18,

8、12分)已知向量,设函数(I) 求的最小正周期与单调递增区间;() 在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若,ABC的面积为,求a的值.23.24.(2013年东北三校高三第二次联合考试,17,12分)已知函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到.()求函数的解析式和最小正周期;()在中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若,求得值.24.25.(2013年山东省高三4月巩固性练习,17,12分)设函数 (其中0) ,且函数f(x) 图象的两条相邻的对称轴间的距离为.(1)求的值;(2)将函数的图象上各点横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数在区间的最大值和

9、最小值.25.26.(2013年四川成都高新区高三4月模拟,16,12分)已知向量,函数的最大值为()求;()将函数的图像向左平移个单位,再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图像,求在上的值域26.27.(2013年天津市高三第六次联考,15,13分)已知锐角ABC三个内角分别为A, B, C,向量与向量,且.() 求C的值; () 求函数的值域.27.28.(2013湖南,16,12分)已知函数f(x) =cos xcos.() 求f的值;() 求使f(x) 成立的x的取值集合.28.29.(2013陕西,16,12分)已知向量a=, b=(sin x, cos

10、2x), xR, 设函数f(x) =ab.() 求f(x) 的最小正周期;() 求f(x) 在上的最大值和最小值.29.30.(2013安徽,16,12分)设函数f(x) =sin x+sin.() 求f(x) 的最小值, 并求使f(x) 取得最小值的x的集合;() 不画图, 说明函数y=f(x) 的图象可由y=sin x的图象经过怎样的变化得到.30.31.(2013辽宁,17,12分)设向量a=(sin x, sin x), b=(cos x, sin x), x.() 若|a|=|b|, 求x的值;() 设函数f(x) =ab, 求f(x) 的最大值.31.32.(2013北京,15,1

11、3分)已知函数f(x) =(2cos2x-1) sin 2x+cos 4x.() 求f(x) 的最小正周期及最大值;() 若, 且f() =, 求的值.32.答案和解析文数答案 1.A解析 1.由正弦曲线知,在一个周期内,所以,所以,当或时,则可能为B和D中的值,由正弦曲线的图象可知,当时,也满足题意.答案 2.B解析 2.由图象可知,所以,将代入得,所以向左平移个单位得.答案 3. D解析 3.由图像可知,函数的周期为4,即,又,所以,所以得答案 4.D解析 4.由图象可知,所以,又因为,所以,由,令,因为,所以向左平移个单位得.答案 5.C解析 5.向右平移个单位得,由题意与原函数图像重合

12、得,即,所以当答案 6.C 解析 6.函数的最小正周期为,所以A不正确;,所以B不正确,C正确;将函数的图象向右平移个单位,得到函数 ,所以D不正确.答案 7.B 解析 7.由题意得函数的周期,所以,所以A、D均不是;由题意得,所以,当时,所以B是;当时,所以C不是.答案 8. A解析 8.由图象可知=-T=, 则=2. 又图象过点, f=2, 则2sin=2sin=1, - , + ,且、是第一象限角,而,但是cos=cos,所以不正确;中,定义域是R,所以函数是偶函数,所以正确;中,由于是锐角三角形,所以均是锐角,且,所以,所以有,又函数在上是增函数,所以,所以,所以正确.答案 14.;解

13、析 14.由题意得,所以,所以,又,所以,所以,解得,所以,当时,令,解得,所以在区间上的单调递增区间为.答案 15.2, +)解析 15.由辅助角公式得f(x) =2sin 3x+cos 3x=2sin. 由a|f(x) |恒成立得a|f(x) |max,而|f(x) |=2sin2, a2.答案 16.(答案详见解析)解析 16.(1)依题意,所以,所以,代入得,所以,得,因为,所以,(2)因为,所以,所以,所以函数在上的值域为.答案 17.详见解析 解析 17.(1)由函数的图象,得,又,所以由图像变换,得由函数图像的对称性,有 (2) , 即 , , 共线, 由正弦定理 , 得 ,由余

14、弦定理,得, 解方程组,得 答案 18.解法一(1)ab2sincos,所以sincos,所以,又为锐角,所以,所以,所以 6分(2)因为ab,所以,所以tan2,所以 sin22sincos,cos2,所以sin(2)sin2cos2 12分解法二(1)同解法一(2)因为ab,所以,解方程组得或(舍去)又为锐角,所以,所以所以sin22 sincos, cos2,所以sin(2)sin2cos2 12分18.答案 19.(I) ,函数的最小正周期.令,整理得,函数的单调递增区间是. 6分(II)由(I)知,将函数的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的,得函数的图象,再把所得到的图象

15、向左平移个单位长度,得到的图象,.当时,此时,所以,即函数在区间上的值域是. 12分19.答案 20.(I),所以,的周期为.9分(II)当时, ,则,所以当时,函数取得最小值,当时,函数取得最大值.13分20.答案 21.()由题意得,所以,即,解得 5分()由()得 令,整理得,所以的单调递增区间为, 13分21.答案 22. , 5分(1) 变换的步骤是:方法一 将函数的图像向右平移个单位,得到函数的图像;将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图像;将函数的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变) ,得到函数的图像 8分方法二 将函数的图像上所有点

16、的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变) ,得到函数;再将函数的图像向右平移个单位,得到函数的图像;最后将函数的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变) ,得到函数的图像 8分(2) 由(1) 知,则令,解得;令,解得.所以,函数的单调递增区间是,单调递减区间是12分22.答案 23.(),的最小正周期,令,解得,的单调递增区间为.6分()由()知,ABC的面积为,在中,由余弦定理得,. 12分23.答案 24.(),函数的最小正周期.4分()由()知,又,由正弦定理得,,,.12分24.答案 25.(1)=.函数f(x) 图象的两条相邻的对称轴间的距离为,函数f(x) 的最小正周期,.

17、6分(2)由(1)得,.x,当,即x=时,取最大值;当,即x=时,取最小值.即函数在区间的最大值是2,最小值是1.12分25.答案 26.(), 又,所以函数的最大值为A,所以 . 6分()由()知,所以=,又,所以,所以,所以在上的值域为 . 12分26.答案 27.() ,又C是锐角,C. . 6分() 由() 知, ,又,函数的值域是. 13分27.答案 28.() f=coscos=-coscos=-=-.() f(x) =cos xcos=cos x=cos2x+sin xcos x= (1+cos 2x) +sin 2x=cos+.f(x) 等价于cos+,即cos 0. 于是2k

18、+ 2x- 2k+, kZ. 解得k+ x k+, kZ.故使f(x) 成立的x的取值集合为xk+ x k+, kZ28.答案 29.f(x) =(sin x, cos 2x)=cos xsin x-cos 2x=sin 2x-cos 2x=cossin 2x-sincos 2x=sin.() f(x) 的最小正周期为T=,即函数f(x) 的最小正周期为.() 0x,-2x-. 由正弦函数的性质,当2x-=, 即x=时, f(x) 取得最大值1.当2x-=-, 即x=0时, f(0) =-,当2x-=, 即x=时, f=,f(x) 的最小值为-.因此, f(x) 在上最大值是1, 最小值是-.

19、29.答案 30.() 因为f(x) =sin x+sin x+cos x=sin x+cos x=sin,所以当x+=2k-, 即x=2k-(kZ) 时, f(x) 取最小值-.此时x的取值集合为 .() 先将y=sin x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变), 得y=sin x的图象; 再将y=sin x的图象上所有的点向左平移个单位, 得y=f(x) 的图象.30.答案 31.() 由|a|2=(sin x) 2+(sin x) 2=4sin2x,|b|2=(cos x) 2+(sin x) 2=1, 及|a|=|b|, 得4sin2x=1.又x, 从而sin x=, 所以x=. (6分)() f(x) =ab=sin xcos x+sin2x=sin 2x-cos 2x+=sin+,当x=时, sin取最大值1.所以f(x) 的最大值为. (12分)31.答案 32.() 因为f(x) =(2cos2x-1) sin 2x+cos 4x=cos 2xsin 2x+cos 4x= (sin 4x+cos 4x)=sin,所以f(x) 的最小正周期为, 最大值为.() 因为f() =, 所以sin=1.因为,所以4+.所以4+=. 故=.32.

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