1、高三数学 10 月质量检测卷 考生请注意：考试时间：120 分钟 满分：150 分 2 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确拈贴在条形码区域内。3选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色签字笔书写，字体土整、笔迹清晰。4请按照题序在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸、试题卷上的 答题无效。5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1 已知集合A=(x,州y=x+1,0 丛 x 列，集合B=(x,州y=2x,O 丛x10,则集
2、合月门B=A.1,2 2 Vxe-2,1,A.a 三0()工2 一2a 0”为真命题的一个充分不必要条件是（3 不等式产毛全1的解集为（Zx 一3 A C C a 三2 D a 之3 连 3一2 厂lllL 的+连!口 l 3一2 的 一/！、!J 连 3一2 厂l、1 3、的万/、J 4,+司 4若函数f(2x-A（一1,2 D i)-i,i,11IjT抓侣)J域为 B.0,2 5 已知xER，若一x2+ax一1 三0恒成立，则实数a 的取值范围是（A.(_阅,_2u 2,+co)c(_z,_2).夕(2,+劝 B-2,2 1,2【高三数学 10 月质量检测卷 第1 页共4 页】#QQABD
3、QKEggAoABAAAQhCEwXSCkMQkBCCAIoOwFAAMAAAwQNABAA=#6 已知函数厂位）=sin12x十粤、则下列说法正确的是（)又 Ii/、一 一 一 了(xj 阴 象夭士直线X二）河匀；I0 B f(x）的图象关于点恤,0）对称 斗 1 C f(x）的最小正周期为晋 D 若将f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，可得函数 Y=SiflX 的图象 竺功+7 已知曲线f(x)=(x+a)ex 在点 值为（)A 兰 日 e 8已知正数X,Y:)）处的切线与直线2x+y一1=0 垂直，则实数“的,f e一2 D e一2 一 C 1+e一2 夕，z的大
4、小关系为 2一e z满足xlny=ye=:zX，则X,A X Y 么 B y X z C Xz Y D Y z X 二、选择题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分在每小题给出的四个选项中，有多项 是符合题目要求全部选对的5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0分 9在ABC中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c，那么在下列给出的各组条件中，能确定三 角形有唯一解的是（)A B=30。,b=扼，=:C B=30。,b=2,c=5 2 10 下列命题中，真命题的是（)11 A Vx ER,都有工2 一X 之X 一1 一 一一L一、”，一沽一吞“七 士惠非岑头驭“，力，司5们一十一之2
5、b B B=30。,b=2,c=4 D A=75。,B=30。,b=2 B 日 X 任(1,+oo D 函数少：X2+10,Jx2 9的最小值为2 已知f(x)=2sin(cox+co)(a O,Oi 7t)，若方程了(X)=1 翻一及竺）6 3 J 上恰有3 个不同 实根x1,x2,x3(x1 X2 0,石E R,e是自然对数的底，若b 十e性 B-1 in a,三填空题：本大题共4 小题，每小题5 分共20 分 13若了卜）是偶函数且在0,+cx,）上单调递增，又了(-2 为 14 若xE1,3 x2一2a”为真命题 则实数“的最小值为 的值可以是（1一2 则不等式了(x 一1)1的解集
6、一.r、了，15 看函数八劝钊了功习在一：,:上存在早调递减区同：贝归忿的取值范围 L 乙 乙 曰 正 16 已知函数汀劝：2x2023x，若不等式了(aex)全2一了伽a-lnx 20234 十1 为 恒成立，则日的最小值 四解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本题10 分）已知集合矛：(1）若a=:-1：求ArB和AuB,(2）若xEA 是XE 刀的必要条件：求实数日的取值范围 18 X 全5 刀“:2a 三0 十2（本题12 分）已知向量a=(2sinx,万cosX）石=(sinx,2sinx(1）求f(x)的单调递增区间；(2）若不等式f(
7、x):m 对：。！。，tXEI 0-）都成立 求实数m的最大值 L 乙 a石 仁高三数学 10月质量检测卷 第3 页共4 页】#QQABDQKEggAoABAAAQhCEwXSCkMQkBCCAIoOwFAAMAAAwQNABAA=#19（本题12 分）LABC的内角A、B.C的对边分别为a、b，已知bcosC=(2a一)cosB(1）求刀；(2）若tABC为锐角三角形，且=1，求ABC面积的取值范围 20.（本题12 分）已知函数f(x)=x2 一（a+1)x+a 0的解集，(2）求关于x的不等式了价)0的解集，(3）若了价）十2x 之0 在区间（1,+）上恒成立，求实数日的范围 21（本题
8、12 分）已知定义域为R 的函数了位）=“一子！是奇函数 v、占十2工(1）求a,b 的值(2）判断f(x）的单调性（不必证明）(3）若存在t 0,4，使f(k+t2)+f(4t一2t2)1时，判断了(x）在（0,+cr 求实数“的取值范围；零点的个数，并说明理由【高三数学 10 月质量检测卷 第4 页共4 页】#QQABDQKEggAoABAAAQhCEwXSCkMQkBCCAIoOwFAAMAAAwQNABAA=#高三数数学答案第 1页，共 7页学10 月质量检测卷参考答案一.选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.1.C2.D3.D4.D5.B6.D7.D8.A二.选择
9、题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.9.BD10.AB11.ACD12.AC三.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.1,314.-1153,216.1e解析:1C由题意可得，集合 A 表示01x 时线段1yx 上的点，集合 B 表示010 x时线段2yx上的点，则 AB表示两条线段的交点坐标，联立12yxyx，解得12xy，满足条件，所以 AB 1,2.2D2,1x ，22xa，只需2yx=在2,1x 上的最大值小于等于 2a，其中max4y，故 24a，解得2a，因为32aa，但2a 3a，所以3a 是“2,1x ，220 xa”为真命题的一个充
10、分不必要条件，C 正确；3D由1123xx可得2311410232323xxxxxxx，解得 342x，故不等式1123xx的解集为 3,42.4D由函数21fx 的定义域为1,1，即 11x ，得 321 1x ，因此由函数11f xyx有意义，得31 110 xx ，解得12x，所以函数11f xyx的定义域为1,2.5B#QQABDQKEggAoABAAAQhCEwXSCkMQkBCCAIoOwFAAMAAAwQNABAA=#数学答案第 2页，共 7页由210 xax 可得210 xax，由题意可知，不等式210 xax 对任意的 xR 恒成立，则240a，解得 22a.6D因为 3si
11、n 210f xx，所以333101010sin 21f ，0234410sinf，故 AB 错误；显然 fx 的最小正周期为22T，故 C 错误将 fx 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，可得函数3sin10yx的图象，D 正确7D ee1exxxfxxaxa，切线的斜率为11ekfa，因为切线与直线 210 xy 垂直，所以1e21a ，解得e2a 8A由 lnezxyyzx，得 lnxyzx，则lnzy，得ezy，则由 ezyzx得eezzzx，故2e zxz，令()e(0)zf zz z，则()e10zfz ，所以函数()f z 在(0,)上单调递增，则0()(0)
12、e01f zf，所以ezz，即 yz，又22eeee(e)e0zzzzzzzzxyzzz，所以 xy，综上，xyz.9BD选项 A，点 A 到边 BC 的距离是 1，122，三角形有两解；选项 B，点 A 到边 BC 的距离是 2 与 b 相等，三角形是直角三角形，有唯一解；选项 C，点 A 到边 BC 的距离是 2.5b，三角形无解；选项 D，根据已知可解出75CAB，62ac，三角形有唯一解.10AB对于选项 A，221210 xxxxx，所以对x R，都有21xxx，故选项 A正确；对于选项 B，当2x 时，442612 1xx，故选项 B 正确；对于选项 C，若,a b异号，则 baa
13、b 0，故选项 C 错误；对于选项 D，2222221091192999xxyxxxx，#QQABDQKEggAoABAAAQhCEwXSCkMQkBCCAIoOwFAAMAAAwQNABAA=#数学答案第 3页，共 7页当且仅当22199xx，此时291x ，此式无解，所以函数22109xyx的最小值不为 2，故选项 D 错误.11ACD由题意可得：fx 的最小正周期25366252366TT ，解答 55126T，且0，则 525126，解得122455，所以0125，故 A 正确；此时 122sin5f xx，因为22sin165f，则21sin52，又因为0，则223555，所以256
14、，解答1730，故 B 错误；由 12172sin530f xx，得2sin2362f 为最大值，故 fx 的图象关于直线36x 对称，故 C 正确；由12175302xk，k Z，可得53612xk，k Z，且 2,63x，则1217 13,53066x，可得1223618xx ，2357236129xx，所以12313218xxx，D 正确；12AC设 exf xx，则 fx 在 R 上单调递增，lnlnelnebaf bfabaln(ln)0aaaa，lnba，即eba，ebabb，令()e xg xx，则()e1xg x，当0 x 时，()0g x，()g x 单调递减，当0 x 时，
15、()0g x，()g x 单调递增，()(0)1g xg，从而1ab，故 AC 符合.131,3因为 fx 是偶函数，所以 221ff，所以 12f xf，又因为在0,上单调递增，所以12x，解得：13x ，14 1若“1,3x，22xa”为真命题，则2min2xa，由1,3x，得2min2121x ，#QQABDQKEggAoABAAAQhCEwXSCkMQkBCCAIoOwFAAMAAAwQNABAA=#数学答案第 4页，共 7页所以1a ，所以实数 a 的最小值为 1.153,2 2exf xxmx，则 2e2xfxxmxxm，函数 fx 在区间1 3,2 2上存在减区间，只需 0fx在
16、区间1 3,2 2上有解，即220 xmxm在区间1 3,2 2上有解，又1 3,2 2x，则1 51,2 2x，所以221xxmx在区间1 3,2 2上有解，所以2max21xxmx，1 3,2 2x，令1xt+=，1 5,2 2t，则222112111xxxtxxt，令 1g ttt ，则 2110g tt 在区间1 5,2 2t恒成立，所以 g t 在1 5,2 2t上单调递减，所以 max1322g tg，即2max2312xxx，所以32m，16 1e 20231202312023112023120231xxxxxf x ，2023120231 2211202312023120231
17、xxxxxg xf x ，g x 在 R 上单调递增，且 20231120232023112023xxxxgxg x，g x 为奇函数，(e2(lnln)(e1 1(lnln)(e(lnln)xxxf afaxf afaxg agxa lnelnlnlnelnlnexxxaxxxxaxaxaaaa，令()e(0)xh xxx，求导得()(1)0 xh xxe，函数()h x 在(0,)上单调递增，当ln0 xa 时，有)()(lnh xhxa，于是ln xxa，当 ln0 xa 时，显然ln xxa成立，因此ln xxa，即 e1xxa，令e(),0 xxxx，求导得2(1)e()xxxx，当
18、(0,1)x 时，()0 x，函数()x 单调递减，当(1,)x 时，()0 x，函数()x 单调递增，因此当1x 时，min()(1)ex，则 1ea，而0a，有1ea，17解：（1）1a ，21Bxx，21ABxx ，1ABx x 或5x；（4 分）#QQABDQKEggAoABAAAQhCEwXSCkMQkBCCAIoOwFAAMAAAwQNABAA=#数学答案第 5页，共 7页（2）xA是 xB的必要条件，BA当 B 时，则有 22aa，解得2a 满足题意当 B 时，有 22 121aaa ，或 22 225aaa，由不等式组 1 可得3a ，不等式组 2 无解故实数 a 的取值范围是
19、2a a 或3a （6 分）18解：（1）2()2sin2 3sin cosf xxxx1 cos22 3sin cosxxx 3sin 2cos21xx2sin(2)16x由2 22(Z)262kxkk，得Z.63kxkk所以()f x 的单调增区间是Z.63,kkk（6 分）（2）因为02x，所以52666x，所以1sin 2126x，所以()2sin(2)1 0,3.6f xx 所以0m，即 m 的最大值为 0（6 分）19解：（1）在 ABC中，由cos2cosbCacB及正弦定理得sincoscossin2sincosBCBCAB，即 2sincossin()sinABBCA，而,(
20、0,)A B，即sin0A，因此1cos2B，所以3B（5 分）（2）在锐角 ABC中，3B，则23AC，又1c ，由正弦定理得 sinsinacAC，即231sin()cossinsin31322sinsinsin2tan2CCCcAaCCCC而022032CC ，即 62C，则3tan3C，103tan C，因此 122a，于是 ABC面积=12 =12 1 3=34 (38,32)，所以 ABC面积的取值范围是33(,)82.（12 分）20解：（1）当2a 时，则 232fxxx，由 0fx，得2320210 xxxx，原不等式的解集为12,；（4 分）（2）由 010fxxax，当1
21、a 时，原不等式的解集为1,a；当1a 时，#QQABDQKEggAoABAAAQhCEwXSCkMQkBCCAIoOwFAAMAAAwQNABAA=#数学答案第 6页，共 7页原不等式的解集为；当1a 时，原不等式的解集为,1a（8 分）（3）由 20f xx即210 xxxa在1,上恒成立，得21xxax.令1tx 0t，则22112332 21ttxxtxtt，当且仅当2t，即21x 时取等号.则2 23a ，.故实数 a 的范围是23,2 （12 分）21解：（1）因为函数()f x 是定义在 R 上的奇函数，所以(0)0f，即101ab，所以1a ，又因为()()fxf x，所以12
22、2122xxxxaabb，将1a 代入，整理得 2121212xxxxbb，当0 x 时，有212xxbb，即 1210 xb，（4 分）又因为当0 x 时，有 210 x ，所以10b ，所以1b .检验符合，所以1a ，1b .（2）由（1）函数12(12)22()1121212xxxxxf x 函数()f x 在R 上是减函数（8 分）（3）因为存在0,4t，使 22420f ktftt成立，又因为函数()f x 是定义在 R 上的奇函数，所以不等式可转化为 2224f ktftt，又因为函数()f x 在 R 上是减函数，所以2224kttt，所以24ktt，令22424()gtttt
23、，由题意可知：问题等价转化为min()kg t，又因为min()(2)4g tg ，所以4k （12 分）22解：（1）由 ecos2xfxaxx可得 esinxfxax，此时切线斜率为 0esin 010faa，而 00e0cos020f；所以切线方程为010yax，即1ya x；即曲线 yf x在点 0,0f处的切线方程为1ya x；（4 分）（2）根据题意，若 fx 在0,上单调递增，即可得 esin0 xfxax在0,上恒成立，即esinxax恒成立；令 esin,0,xg xx x，则 ecos,0,xgxx x；显然 ex 在0,x 上满足0ee1x ，而cos1x恒成立，所以 e
24、cos0 xgxx在0,x 上恒成立；即 esinxg xx在0,x 单调递增，#QQABDQKEggAoABAAAQhCEwXSCkMQkBCCAIoOwFAAMAAAwQNABAA=#数学答案第 7页，共 7页所以 01g xg；所以1a 即可；因此实数 a 的取值范围为,1（8 分）（3）令 ecos20 xf xaxx，即可得ecos2xxax；构造函数 ecosxh xx，0,x，易知 esin0 xh xx在0,上恒成立，即 h x 在0,上单调递增，如下图中实曲线所示：又函数2yax恒过0,2，且 00ecos0=2h，易知 00esin 01h，所以函数 ecosxh xx在0,2 处的切线方程为2yx；又1a ，所以2yax（图中虚线）在0,范围内恒在2yx（图中实直线）的上方；所以由图易知2yax与 ecosxh xx在0,范围内仅有一个交点，即函数 fx 在0,内仅有一个零点（12分）#QQABDQKEggAoABAAAQhCEwXSCkMQkBCCAIoOwFAAMAAAwQNABAA=#
