1、柳州市一中2013届高三第一次全市统测前数学模拟卷(文)（2012.10.20）班别 姓名 学号 一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设全集U,则集合M满足，则集合M为 （ ）A. B. 或 C. D.2.cos(3000)等于 （ ）A. B. C. D.3已知数列为等差数列，且，则tan()等于 （ ）A. B. C. D.4某校高一、高二、高三的学生人数分别为3200人、2800人、2000人，为了了解学生星期天的睡眠时间，决定抽取400名学生进行抽样调查，则高一、高二、高三应分别抽取 ( ） A、160人、140人、100人 B、200人、150人、50人C、180
2、人、120人、100人 D、250人、100人、50人5.已知p：则p是q的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6已知P、A、B、C是平面内四点，且，那么一定有 （ ） A.B.C.D.7.把函数的图象按向量平移，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，则所得图象的函数解析式是 （ ） A. B. C. D.8.在R上定义运算：，若不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是 ( )A.B.C.D. 9长方体的一个顶点上的三条棱长分别是，且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球面的表面积为125 则的值为A5 B6 C8 D10 10双曲线左、右集
3、点分别，过作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若垂直于x轴，则双曲线的离心率为 （ ） A.B. C. D.11从甲、乙等10名同学挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法有 （ ）A.70种B.112种 C.140种 D.168种12.已知函数y=f(x)是R上的偶函数，对于x都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立，且f(-4)=-2,当x,x0,3，且xx时，都有。则给出下列命题：（1）f(2008)=-2；(2) 函数y=f(x)图象的一条对称由为x=-6； (3)函数y=f(x)在-9,-6上为减函数；（4）方程f(x)=0在-9,9上有4个根；其中
4、正确的命题个数为 （ ）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案直接填在题中横线上.13.函数的反函数解析式为_14若展开式的各项系数和为32，则展开式中的常数项为_15若实数满足，则目标函数的最大值是_16在体积为4的球的表面上有A、B、C三点，AB1，BC，A、C两点的球面距离为，则ABC_.三.解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知向量p(sin x，cos x)，q(cos x，cos x)，定义函数f(x)pq.(1)求f(x)的最小正周期T；(2)若ABC的三边长a，b，c成等比数列，且，求边a
5、所对角A以及f(A)的大小.18某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：学员必须按顺序从第一次开始参加考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核。若学员小李参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，他参加第一次考核合格的概率不超过，且他直到参加第二次考核才合格的概率为。(1)求小李第一次参加考核就合格的概率；(2)小李第四次参加考核的概率。19如图，在三棱柱中，侧面，侧面的面积为，为锐角(1)求证：；(2)求二面角的大小.20已知正数数列的前项和满足(1)求数列的通项公式；(2)设，且数列的前项和为，如果对一切成立，求正数的取值范围.21已知
6、函数，是的一个零点，在处有极值，若在区间上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反，（1）求的值，并求的取值范围 （2）当时，求使成立的实数的取值范围；22已知方向向量为的直线过椭圆C：的焦点以及点(0，)，椭圆C的中心关于直线的对称点在椭圆C的右准线上。（1）求椭圆C的方程。（2）是否存在过点E(-2，0)的直线交椭圆C于点M、N，使MON的面积为，(O为坐标原点)？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。文科数学答案 一、1-5 ACBAA 610 DBCD 11-12 CD 13. 1410 1513 1617（本小题满分10分）解：(1)f(x)pq(sin x，cos x)(co
7、s x，cos x)sin xcos xcos2x2分sin 2xsin 2xcos 2xsin(2x).f(x)的最小正周期为T.(2)a、b、c成等比数列，b2ac，又c2aca2bc.cos A.又0A，A.f(A)sin(2)sin .18（根据题意，得 ，解得或.，即小李第一次参加考核就合格的概率为.(6分)由的结论知，小李四次考核每次合格的概率依次为（8分）小李第四次参加考核的概率为.（12分） 12分19（本小题满分12分）解：（）CA=CA1=AB=BB1=1，ABB1A1，ABB1A1都是菱形，面积=，又ABB1为锐角，ABB1=60，ABB1，AB1A1，CAA1均为边长为
8、1的等边三角形 3分侧面AA1C1C侧面ABB1A1，设O为AA1的中点，则CO平面ABB1A1，又OB1AA1，由三垂线定理可得CB1AA1 7分（）由（）可知，AA1平面CB1O（如图），BB1平面CB1O， CB1O是二面角CBB1A的平面角， 9分，二面角CBB1A的大小为45 12分20（本小题满分12分）解：（I）， 2分两式相减得，又是正数数列，是等差数列 4分， 6分（II）， 7分，9分对一切，必有 10分故令，或，又， 12分 解：（）因为，所以.又在处有极值，所以即2分所以 令 所以或-3分又因为在区间上是单调且单调性相反所以所以 -5分（）因为，且是的一个零点，所以，所以，从而.所以，令，所以或. -7分列表如下：（-2，0）0（0，2）2+0+0+增减0减增增减所以当时，若，则当时，若，则-10分从而 或即或所以存在实数，满足题目要求.12分22.解：直线 ，过原点垂直于的直线方程为 解得.椭圆中心O(0，0)关于直线的对称点在椭圆C的右准线上， （3分）直线过椭圆焦点，该焦点坐标为(2，0)，故椭圆C的方程为 （6分）当直线的斜率存在时，设代入并整理得，设，则（8分），（10分） 点到直线的距离 ， （11分） ， ，即 解得 ，此时 （13分）当直线的斜率不存在时，也有故存在直线满足题意，其方程为.（14分）
