1、班级 姓名 学号 分数 （测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）1已知x、y满足，且的最大值是最小值的4倍，则a的值是（ ）A B C D4【答案】B考点：线性规划2已知正数满足，则的最小值为A1 B C D【答案】C【解析】试题分析：作出不等式组所表示的平面区域：则：；从而有最小值故选：C考点：线性规划及指数函数的性质【方法点晴】本题主要考查的是线性规划，属于中档题线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误3已
2、知变量，满足，则的最大值为（ ）A B C D【答案】B考点：线性规划4已知变量，满足，则的最大值为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，可以求得在点处取得最大值，所以的最大值为，故选B考点：线性规划5若，满足不等式组，且的最大值为2，则实数的值为A B C D【答案】D考点：线性规划6已知，满足条件，则的最小值（ ）A B C D4【答案】B考点：规划问题，由约束条件求目标函数的最值，主要考查几何意义。7设满足约束条件，则目标函数的取值范围为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，为以为顶点
3、的三角形，而表示点与连线的斜率，故其范围为，所以选D考点：非线性目标函数的线性规划问题8若实数，满足，则目标函数的取值范围是（ ）A B C D【答案】A考点：线性规划.二填空题（共7小题，共36分）9.设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=的最小值为 【答案】1【解析】试题分析：不等式组表示平面区域为三角形ABC及其内部目标函数z表示的是可行域内点（x,y）与定点P（0，-1）两点连线的斜率，显然当点P与点B连线时斜率最小，且最小值为P（0，-1）CB（2，1）A（4，5）考点：数形结合，利用几何意义求函数的最值10.若、满足不等式，则的最小值为 【答案】考点：1、简单的线性规划问题；1
4、1.已知实数满足，则的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：首先画出可行域为：令表示可行域内一点到直线的距离由图得，所以的取值范围是考点：1线性规划；2点到直线的距离；12设x，y满足约束条件,则zx2y的最大值为_【答案】7考点：线性规划问题 13若直线与不等式组表示的平面区域无公共点，则的取值范围是 .【答案】.【解析】试题分析：由已知不等式组可画出其所表示的平面区域图下图所示，并分别联立直线方程组，并计算得到点的坐标为要使直线直线与不等式组表示的平面区域无公共点，则或，点所在平面区域如图所示：同理可解得点.令直线，即，当直线过点时，有最小值为-3；当直线过点时，有最小值为3，所以的取值范
5、围是.故应填.考点：1、一元二次不等式组所表示的平面区域；2、简单的线性规划；14.若实数x，y满足条件，则z=3x4y的最大值是 【答案】平移直线y=，则由图象可知当直线y=，当经过点A时，直线的截距最小，此时z最大由，解得，即A（1，1），此时最大值z=3141=1，故答案为：1考点： 简单线性规划15.已知,实数满足约束条件,若的最小值为,则的值为 【答案】考点：线性规划三、 解答题(本大题共5小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.已知满足线性约束条件求：（1）的最大值和最小值（2）的最大值和最小值【答案】（1） ；（2）OAyBCx试题解析：（1）线性约束
6、条件表示的平面区域为及内部（如上图），可得，则表示直线在轴上的截距的倍，显然当直线过点C时最小，过点B时最大，所以（2），则表示点与点连线的斜率，显然点在点C时取得最小值，在点D时取得最大值且考点：线性规划问题求最值和非线性规划求最值，两者都是利用几何意义去求解17.若x，y满足，求：（1）的最小值；（2）的范围（3）的最大值；【答案】（1）,（2）,（3） 3考点：线性规划在解题中的应用18.若实数，满足约束条件（1）求该不等式组表示的平面区域的面积；（2）求的最大值【答案】（1）2；（2）5考点：简单线性规划19.已知函数是上的减函数，且的图象关于点成中心对称若满足不等式组则的最小值为【答案】考点：简单的线性规划20.在直角坐标系中画出不等式组表示的平面区域，并求平面区域面积。【答案】4 【解析】试题解析：由题意知：A（0，2） B（-2，0） C（2，0） 考点：本题考查一元二次不等式组所表示平面区域点评：解决本题的关键是会判断一元二次不等式表示平面区域
