1、章末综合测评(三)指数运算与指数函数(满分：150分时间：120分钟)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数y1.5x的图象是()B函数y1.5x是R上的增函数，排除A、C；又因为当x0时，y1，即图象过点(0，1)，故选B.2下列不等关系中，正确的是()A1B1C1 D1D函数y在R上是减函数，而0，即的解集为()A(，0)(2，) B(，0)(0，)C(0，2) D0，2C2x2x且y2x在R上单调递增，原不等式转化为xx2x，即x22x0，解得0x2.6下列各函数中，值域为(0，)的是()Ay2 ByCyx25x3 Dy
2、3AA中，y2的值域为(0，).7设3x，则()A2x1 B3x2C1x0 D0x1A，323x31，2x2xD函数yax与y的图象关于y轴对称ABC依指数函数定义知y2x122x，它不是指数函数，A选项错误；yax0，B选项错误；从y2x与y3x的图象中可以看出当x0时，3x2x；当x0时，3x2x；当x0时，3x0)的函数yf(x)和yg(x)的图象如图所示，下列四个命题中正确的结论是()A方程fg(x)0有且仅有三个解B方程gf(x)0有且仅有三个解C方程ff(x)0有且仅有九个解D方程gg(x)0有且仅有一个解AD根据函数的图象，函数f(x)的图象与x轴有3个交点，所以，方程fg(x)
3、0有且仅有三个解；函数g(x)在区间上单调递减，所以，方程gg(x)0有且仅有一个解故选AD.三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上13指数函数y(2a)x在定义域内是减函数，则a的取值范围是_(1，2)由题意知，02a1，即1a2.14当x1，1时，函数f(x)2x2的值域为_1x1，212x212，2x20.15函数f(x)ax(a0且a1)在区间1，2上的最大值比最小值大，则a的值为_或若a1，则f(x)在1，2上递增，f(x)maxf(2)a2，f(x)minf(1)a，由题意a2a，a或a0(舍去).若0a1时，函数y|ax1|1通过平移变换和翻
4、折变换可得如图所示的图象(实线)，由图可知12a2，即a1矛盾当0a1时，同样函数y|ax1|1通过平移变换和翻折变换得到如图所示的图象(虚线)，由图可知12a2，即a1，即原函数的值域是(1，).19(本小题满分12分)求函数y4x22x5的单调区间解令2xt，则t是x的增函数，yt22t5(t1)24，当t1，即2x1，即x0时，y是t的增函数；当t1，即2x1，即x0时，y是t的减函数；又函数的定义域为R，函数y4x22x5的单调增区间是0，)，单调减区间是(，0).20(本小题满分12分)设函数y2|x1|x1|.(1)讨论yf(x)的单调性，作出其图象；(2)求f(x)2的解集解(1)y当x1或x1时，yf(x)是常数函数不具有单调性，当1x1时，y4x单调递增，故yf(x)的单调递增区间为(1，1)，其图象如图(2)当x1时，y42成立；当1x1时，由y22x2222，得2x，x，x1；当x1时，y220，由x为任意实数，知f(x)0.故对任意xR，都有f(x)0.22(本小题满分12分)已知方程9x23x(3k1)0有两个实根，求实数k的取值范围解令3xt(t0)，则方程化为t22t(3k1)0.要使原方程有两个实根，方程必须有两个正根，设两个根为t1，t2，则解得k.故实数k的取值范围是.
