1、班级 姓名 学号 分数 （测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）1设是所在平面内一点，则（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：因为是所在平面内一点， ，所以P是AC的中点，则.考点：向量的运算.2已知向量若存在使得则m=（ ） .A.0 B.2 C.0或2 D.0或-2【答案】C考点：平面向量坐标运算 3设向量=，=，则“”是“/”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：充分性：当时，所以成立，充分性成立；必要性：因为且，所以解得，必要性不成立，综上，应该是充分不必要条件
2、，答案为A.考点：1.两个向量平行；2.充分必要条件的判定.4如图,在中,是上的一点,若,则实数的值为（ ） A. B. C.1 D.3【答案】A考点：1向量的加减法法则;2向量共线.5若平面四边形满足则该四边形一定是（ ）A直角梯形 B矩形 C菱形 D正方形【答案】C【解析】试题分析：由得平面四边形是平行四边形，由得，故平行四边形的对角线垂直，则该 四边形一定是菱形考点：向量运算6设，为非零向量，两组向量和均由2个和2个排列而成. 若所有可能取值中的最小值为，则与的夹角为A B C D【答案】C考点：数量积表示两个向量夹角.7设、都是非零向量,下列四个条件中,一定能使成立的是（ ）A B C
3、. D【答案】C【解析】试题分析：由于，所以方向与相同的单位向量和方向与相同的单位向量是相反向量，故选项C正确.考点：1.单位向量；2.共线向量.8平面内有一长度为4的线段，动点满足，则的取值范围是A B C D【答案】A【解析】试题分析：由椭圆的定义可将题目条件转化为动点P在以A、B为焦点、长轴等于6的椭圆上，且，又根据椭圆的性质知的最小值为，最大值为，所以正确选项为A考点：椭圆的定义和性质；数形结合的思想二填空题（共7小题，共36分）9在中，点是内心，且，则 【答案】考点：向量坐标表示10非零向量，夹角为，且，则的取值范围为 【答案】【解析】试题分析：，即，由基本不等式得，故答案为.考点：
4、1、基本不等式的应用；2、向量的模. 11已知非零向量，满足，且与的夹角为30，则的取值范围是 【答案】.【解析】如图所示，由图可知，当时，最小，此时，所以的取值范围是.考点：平面向量的数量积运算.12已知向量a（1，2），b（2，0），若向量ab与向量c（1，2）共线，则实数 _ 【答案】1【解析】试题分析：ab（2，2），由ab与向量c（1，2）共线，有2（2）21解得：1考点：平面向量的坐标运算13已知，且，则 【答案】【解析】试题分析：由知，那么原式考点：平行向量间的坐标关系14已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC=90，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则的最小值为 【答案
5、】515如图，在中，已知，则 【答案】【解析】试题分析：因为，所以因此考点：向量表示三、 解答题(本大题共5小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（1）求证：；（2）若，且，求的值【答案】（1）证明见解析；（2）.所以 ,由正弦定理可得， 4分因为，所以，即 6分（2）因为，且，所以B不是最大角，所以 8分所以，得，因而 10分由余弦定理得，所以 12分 所以即 14分考点：（1）三角恒等式与余弦定理；（2）向量的模. 17在ABC中，E、F分别为AC、AB的中点，BE与CF相交于G点，设a，b，试用a，b表示.【答案】ab18设向量满足（1）求的值；（2）求与夹角的正弦值. 【答案】（1）；（2）.考点：向量的模及夹角.19如图,在中,点E是BC上一点,且满足:,以A为圆心,AC的长为半径作圆交AB于D,交AE于F.若,求的值. 【答案】。考点：平面向量的线性运算，平面向量模的计算。20在中，已知，（1）判断的形状；（2）若线段的延长线上存在点，使，求点坐标.【答案】（1）等腰直角三角形（2）【解析】试题分析：解：（1）根据题意，由于，那么利用两点距离公式可知，AB=AC,同时满足,故可知三角形为等腰直角三角形 ，（2）根据题意，由于 则可知（x-3,y-1）= (2,1),J解得考点：向量共线