1、长春外国语学校2020-2021学年第一学期期中考试高二年级数学试卷(理)出题人 ： 赵天 审题人：王云峰 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄
2、皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 抛物线y24x的焦点坐标是() A(0,2) B(0,1) C(2,0) D(1,0)2. 直线与圆的位置关系() A相切 B相交，但直线不过圆心 C直线过圆心 D相离3. 设椭圆长半轴长为，短半轴长为，半焦距为，则过焦点且垂直于长轴的弦长是 () A B C D4. 将圆x2y22x4y10平分的直线是() Axy10 Bxy30 Cxy10 Dxy305. 若x，y满足则2xy的最大值为() A0 B3 C4 D56已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率
3、为，则C的渐近线方程为() Ayx Byx Cyx Dyx7. 已知椭圆1的弦被点平分，那么这条弦所在的直线方程为() A B C D8. 圆与圆的公切线，有（ ） A1条 B2条 C3条 D4条9. 设抛物线y28x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是() A. B2,2 C1,1 D4,410.已知，为椭圆的两个焦点 ，是椭圆上任意一点，若，则的面积为() A B C D11. 过抛物线焦点F的直线，与抛物线交于A、B两点，设，则 () A.-4 B4 C.4 D-412.已知F1，F2是双曲线E：1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，
4、sinMF2F1，则E的离心率为() A. B. C. D2 第卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13. 已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线的距离为，则圆C的标准方程为_;14已知双曲线过点(4，)，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为_;15已知直线l：mxy3m0与圆x2y212交于A，B两点，若|AB|2，则m_;16. 已知抛物线方程为y24x，直线l的方程为xy50，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线的距离为d2，求d1d2的最小值为_三、解答题：本题共6小题,共70分.解答应写出必要证明过程或演算步骤。17（10分）已知抛物线y2
5、2px经过点M(4，4)，双曲线1的右焦点恰为抛物线的焦点，且双曲线的离心率为2，求抛物线与双曲线的方程.18.（12分)已知椭圆1 (ab0)的一个顶点为A(0，1)，离心率为，过点B(0，2)及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2.（1）求椭圆的方程；（2）求CDF2的面积19. (12分)已知圆上上任取一点，过点作轴的垂线段，垂足为，当在圆上运动时，线段中点为（1）求点的轨迹方程；（2）若直线l的方程为yx1，与点的轨迹交于，两点，求弦的长.20（12分）已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点.（1）若直线的倾斜角为，求线段的长；（2）若，求的长.21. （12分）
6、已知点(x，y)在圆(x2)2(y3)21上（1）求xy的最大值和最小值；（2）求的最大值和最小值；（3）求的最大值和最小值22.（12分）已知椭圆C1的方程为y21，双曲线C2的左，右焦点分别是C1的左，右顶点，而C2的左，右顶点分别是C1的左，右焦点（1）求双曲线C2的方程；（2）若直线l：ykx与双曲线C2有两个不同的交点A和B，且2(其中O为原点)，求k的取值范围长春外国语学校2020-2021学年第一学期期中考试高二年级数学试卷(理)参考答案一、选择题123456789101112DBDCCCABCBAA二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17、（1） (2) 18.
7、 (1) (2) CDF2的面积19. （1）M的轨迹方程为 （2）.来20. 解：（1）; （2）.21. (1) 设txy，则yxt，t可视为直线yxt在y轴上的截距，xy的最大值和最小值就是直线与圆有公共点时直线纵截距的最大值和最小值，即直线与圆相切时在y轴上的截距由直线与圆相切得圆心到直线的距离等于半径，即1，解得t1或t1.xy的最大值为1，最小值为1.(2)可视为点(x，y)与原点连线的斜率，的最大值和最小值就是与该圆有公共点的过原点的直线斜率的最大值和最小值，即直线与圆相切时的斜率设过原点的直线的方程为ykx，由直线与圆相切得圆心到直线的距离等于半径，即1，解得k2或k2.的最大值为2，最小值为2.(3) 求它的最值可视为求点(x，y)到定点(0, 0)的距离的最值，可转化为圆心(2，3)到定点(0,0)的距离与半径的和或差又圆心到定点(0,0)的距离为，的最大值为1，最小值为1.22. (1)设双曲线C2的方程为1(a0，b0)，则a2413，c24，再由a2b2c2，得b21.故C2的方程为y21.(2)将ykx代入y21，得(13k2)x26kx90.由直线l与双曲线C2交于不同的两点，得k2且k22，得x1x2y1y22，2，即0，解得k23，由得k21.故k的取值范围为(1，)(，1)
