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全国卷Ⅲ2021年衡水金卷先享题信息卷(五) 数学(文) WORD版含解析BYCHUN.doc

1、绝密启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数(五)本试卷共4页,23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答:用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡,上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内

2、,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。第I卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足z(1i)23i,则复数z在复平面内对应的点在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合Ax|x22x30,Bx|xa0,且ABx|3x1,则aA.3 B.1 C.1 D.33.设数列an的前n项和为Sn,若Snn2,则a8A.8 B.15 C.17 D.234.已知抛物线C:y4x2的焦点为F,点P的坐标为(1,4),则|PF|A. B. C.2 D.55.下列命题中,正确的是A.若ab,则a2b2 B.

3、若a,c同号,且,则bcadb,cd,则acbd D.若ab,cd,则acbd6.如图所示的正四面体ABCD中,E,F分别为棱BC,AC的中点,给出下列说法:EF/CD;EF/平面ABD;EFAD;EF与AD所成的角为60,其中正确的是A. B. C. D.7.港珠澳大桥是一座“圆梦桥、同心桥、自信桥、复兴桥”,体现了我国的综合国力,自主创新能力。为此某校团委组织了一场与“港珠澳大桥”有关的知识大赛,赛后甲、乙、丙、丁四位同学去了解他们四人的排名顺序,有如下一段对话,甲说:我不是最好的也不是最差的;乙说:与甲相反;丙说:乙不可能是最好的;丁说:我比甲要好一些,试根据他们的对话,他们的成绩从高到

4、低的排序可以为A.丙、丁、甲、乙 B.丙、甲、丁、乙C.乙、丙、丁、甲 D.乙、甲、丙、丁8.将函数f(x)sin2x的图象向左平移(|)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若g(x)g(x),则的值可以为A. B. C. D.9.“更相减损术”是出自我国古代数学名著九章算术中的一种求最大公约数的算法,后来随着科技的发展,特别是计算机的出现,对解决“更相减损术”算法思路提供了简便的方法,下面是利用该算法思想设计的一个计算运行次数的程序框图,若输人的a,b的值分别为2020,2019,当运行结束时,输出的i的值为A.2018 B.2019 C.2020 D.202110.过双曲线C:的右焦点F的

5、直线l与C的两个交点分别位于第三象限与第四象限,若直线l的斜率为e(其中e为C的离心率),则离心率e的取值范围是A.(,) B.(2,) C.(1,) D.(1,2)11.如图所示,在三棱锥PABC中,ACCB,PAB是等边三角形,平面PAB平面ABC。已知三棱锥PABC外接球的半径为4,则该三棱锥体积的最大值为A. B.6 C.4 D.2412.已知定义在R上的可导函数f(x),对任意的实数x,都有f(x)f(x)2x,且当x(0,)时,f(x)1恒成立,若不等式f(a)f(1a)2a1恒成立,则实数a的取值范围是A.,) B.(0, C.(,) D.(,0)第II卷本卷包括必考题和选考题两

6、部分。第1321题为必考题,每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本题共4小题,每小题5分。13.已知sin,(0,2),则tan 。14.某企业一种型号的针孔打印机,出厂时打印正点率为100%,但经过一段时间工作后,发生了微小的误差,需进行重新调整。经统计连续三天的误差情况,第一天打印50个点的正点率为0.98,第二天打印80个点的正点率为0.97,第三天打印100个点的正点率为0.96,则这三天打印的平均正点率的误差估计值约为 (结果保留2位小数)。15.在ABC中,A60,AC2,BC,点D在边AB上,且AD2BD,则CD ;sinBCD 。(本题第

7、一空2分,第二空3分)16.如图,正方形ABCD的边长为1,E是以CD为直径的半圆弧。上一点,则的最大值为 。三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知等差数列an中,a3a712,a45,正项等比数列bn中,b1,b3。(1)求数列an与bn的通项公式;(2)记cnanbn,求数列cn的前n项和Sn。18.(本小题满分12分)由于受新冠疫情影响,某厂的甲、乙两家员工餐厅用餐量直线下降,效益快速下滑,因此该厂对甲、乙两家员工餐厅除加强卫生标准的检查与落实外,拟将其中一家餐厅改为既可提供员工用餐,还可对外承接用餐业务,增加效益,为此厂务办对两家餐厅进行综合

8、考核。考核从两方面进行,并且各占50%,相加得分高者可对外承接用餐业务。考核一:从在甲、乙两家餐厅都用过餐的员工中随机抽取100人,每人分别对这两家餐厅进行菜品的口味评分(满分均为100分,以平均分作为最终得分),统计评分数据,并统计了甲餐厅分数的频数分布表,绘制了乙餐厅分数的频率分布直方图;甲餐厅评分频数分布表:乙餐厅评分频率分布直方图:考核二:专家从用餐环境、卫生及对经营管理者的理念角度给甲、乙两家餐厅的评分分别为80分,82分。(1)请问哪家餐厅可以对外承接用餐业务?(2)厂务办从对甲餐厅评分在90,100内及对乙餐厅评分在60,70)内的评分中,按分层抽样抽取4个评分,再从4个评分中随

9、机抽取2个,征求打分员工今后改进餐厅管理的建设性意见,求甲。乙两家餐厅的评分都被抽到的概率。19.(本小题满分12分)如图1所示的平行四边形ABCD中,点E为边AB的中点,AB2,AD1,DAB60,现将ADE沿DE折起,使点A到达点P的位置,得到四棱锥PBCDE(如图2),使得PC2。(1)证明:CE平面PED;(2)求三棱锥PCDE的体积。20.(本小题满分12分)。已知椭圆C:的左、右焦点分别为F1,F2,以F1F2为直径的圆过椭圆的上、下顶点,长轴长为4。(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A,B,点P(4,t)(t0),过点P的直线AP与BP分别交椭圆于点C,D,证

10、明:直线CD必过x轴上的一定点。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)。(1)当a1时,判断函数f(x)在区间(0,2)内极值点的个数;(2)当a时,证明:方程f(x)x1a在区间(0,)上有唯一解。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,圆O1的参数方程为(为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆O2的极坐标方程为2sin。(1)将圆O1的参数方程化为普通方程,圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)设圆O1与x轴的正半轴的交点为A,点P在圆O1与圆O2公共弦所在的直线上,求|PA|PO1|的最小值。23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数f(x)|x2|xa|。(1)若不等式f(x)x1的解集为2,4,求实数a的值;(2)若a2,f(x)的最小值为1,且m0,n0,a,求2mn的最小值。

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