1、班级 姓名 学号 分数 （测试时间：120分钟 满分：160分）一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）1已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为，焦距为8，则该椭圆的方程是_【答案】【解析】试题分析：由题意可知，因此方程为考点：椭圆的方程及性质2过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于，两点（点在轴上方）， 【答案】3考点：抛物线的简单性质3以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为 【答案】【解析】试题分析：椭圆 的顶点为，焦点为双曲线的焦点坐标是，顶点为，故双曲线的双曲线方程为 考点：椭圆、双曲线的标准方程及其性质4椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的
2、面积为 .【答案】【解析】试题分析：设，根据勾股定理，解得，所以考点：1.椭圆的标准方程；2.椭圆的焦点三角形.5已知双曲线,点为其两个焦点，点为双曲线上一点，若,则的值为_【答案】考点：1双曲线的定义；2勾股定理；3两数和差的完全平方式6如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线所示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 【答案】1.2【解析】试题解析：如图：建立平面直角坐标系，设抛物线方程为：，因为抛物线经过，可得，所以抛物线方程：，横截面为等腰梯形的水渠，泥沙沉积的横截面的面积为：，等腰梯形的面积为：，当前最大流量的横截面的面积，原始的最大流量与
3、当前最大流量的比值为：考点：直线与圆锥曲线的关系7设是双曲线的左、右焦点，是双曲线与椭圆的一个公共点，则的面积为_.【答案】24考点：1.椭圆双曲线定义；2.椭圆双曲线的几何性质8双曲线与椭圆的中心在原点，其公共焦点在轴上，点是在第一象限的公共点若，的离心率是，则双曲线的渐近线方程是 【答案】【解析】试题分析：作出简图所图所示，由题意，得，因为椭圆的离心率为，则,解得，由双曲线的定义，得双曲线的离心率，即，解得，即双曲线的渐近线方程为考点：1椭圆与双曲线的定义；2椭圆与双曲线的离心率；3双曲线的渐近线9已知椭圆：，点与的焦点不重合，若关于的两焦点的对称点分别为，线段的中点在上，则 【答案】16
4、考点：椭圆的定义与标准方程.10如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道绕月飞行若用和分别表示椭圆轨道和的焦距，用和分别表示椭圆轨道和的长轴的长，给出下列式子：; ; ; 其中正确的式子序号是_【答案】整理得成立考点：椭圆图像及性质11如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、两点，若为等边三角形，则该双曲线的离心率为 【答案】考点：1、双曲线的概念；2、双曲线的简单几何性质；12已知，
5、是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率，则 【答案】4【解析】试题分析：不妨设椭圆的标准方程为： ，双曲线的标准方程为：公共焦点 ，则有： 考点：1、椭圆的定义、标准方程与简单几何性质；2、双曲线的定义、标准方程与简单几何性质.13点P是双曲线 上一点，是右焦点，且为等腰直角三角形（O为坐标原点），则双曲线离心率的值是 【答案】或【解析】试题分析：当时，如图，连接，又为等腰直角三角形，所以，所以， 即；PxyOF1F考点：1双曲线的简单几何性质；2解三角形14给出下列命题：若，则函数在处有极值；是方程表示椭圆的充要条件；若，则的单调递减区间为；双曲线的
6、离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为.其中为真命题的序号是 .【答案】 【解析】试题分析：是错误的，如，此时，但函数在上恒成立，函数在上单调递增，此时并不是函数的极值点；方程表示椭圆的充要条件是且，而不是，因为当时，方程即表示圆心在原点，半径为的圆，所以错误；对于，由，所以的单调递减区间为，故正确；对于，所以，当且仅当时等号成立，所以正确；综上可知真命题的序号是.考点：1.极值的定义；2.充分必要条件；3.函数的导数与单调性；4.双曲线的几何性质.二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程【答案】考点：
7、圆锥曲线的性质16.已知点A（0，2），椭圆E： （ab0）的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点（1）求E的方程；（2）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程【答案】（1） （2）yx2或yx2因为t4，当且仅当t2，即k时等号成立，满足0，所以，当OPQ的面积最大时，k，l的方程为yx2或yx2考点：1椭圆方程与离心率；2直线与椭圆相交的有关弦长距离问题；3函数求最值问题17.如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线 连接而成，的公共点为，其中的离心率为.（）求的值；（）过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程.【答案】(); (
8、) . ()因为，若过点的直线斜率不存在时，不满足题意，所以直线斜率存在， 设直线的斜率为，则直线的方程为，设，联立 ，所以，所以 联立 所以，所以 由 化简得，所以，所以直线的方程为即 。考点：1.椭圆的标准方程及性质；2.抛物线的标准方程及性质；3.直线与圆锥曲线的位置关系.18.已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值【答案】（）；（）. ，设，则，所以面积的最大值为.（）方法一：不妨设的方程，则的方程为.由得，设，因为，所以，同理可得，所以，设，则，当且仅当时取等号，所以面
9、积的最大值为.考点：1.直线与椭圆；2.最值问题.19.在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆E： （ab0）的左、右顶点分别为A1、A2，上、下顶点分别为B1、B2设直线A1B1的倾斜角的正弦值为，圆C与以线段OA2为直径的圆关于直线A1B1对称（1）求椭圆E的离心率；（2）判断直线A1B1与圆C的位置关系，并说明理由；（3）若圆C的面积为，求圆C的方程【答案】（1）；（2）相切；（3）试题解析：解：（1）设椭圆E的焦距为2c（c0），因为直线A1B1的倾斜角的正弦值为，所以，于是a28b2，即a28（a2c2），所以椭圆E的离心率（2）由，可设a4k（k0），ck，则bk，于是A1B1的
10、方程为x2y4k0，故OA2的中点（2k,0）到A1B1的距离d又以OA2为直径的圆的半径r2k，即有dr，所以直线A1B1与圆C相切考点：椭圆E的离心率，直线与圆位置关系20如图，椭圆的离心率为，x轴被曲线截得的线段长等于C1的短轴长C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B，直线MA，MB分别与C1相交于点D、E（1）求C1、C2的方程；（2）求证：MAMB（3）记MAB，MDE的面积分别为S1、S2，若，求的取值范围【答案】（1）,;（2）证明略；（3）.试题解析：（1）椭圆C1的离心率e=，a2=2b2（1分）又x轴被曲线截得的线段长等于C1的短轴长，得b=1，a2=2，可得椭圆C1的方程为而抛物线C2的方程为y=x21；（2）设直线AB方程为y=kx，A（x1，y1），B（x2，y2），则由消去y，得x2kx1=0x1+x2=k，x1x2=1，可得y1+y2=k（x1+x2）=k2，y1y2=kx1kx2=k2x1x2=k2M坐标为（0，1），可得，=x1x2+y1y2+y1+y2+1=1k2+k2+1=0因此，即MAMB（3）设直线MA方程为y=k1x1，直线MB方程为y=k2x1，且满足k1k2=1考点： 1.直线与圆锥曲线的关系；2.椭圆的标准方程；3.抛物线的标准方程