1、2005学年度第一学期九校联考高三数学试卷 0512 一、 填空题（每小题4分，共48分）1. 复数_.2. 函数的最小正周期是_.3. 函数 (x0)的反函数是_.4. 某学校的某一专业从8名优秀毕业生中选派5名支援中国西部开发建设, 其中甲同学必须被选派的概率是_.5. 已知的反函数图像的对称中心坐标是(0, 2), 则a的值为_.6. 不等式解集为(1, +), 则不等式的解集为_.7. 已知等差数列an前n项和为Sn. 若m1, mN且 , 则m等于_.8. 将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中, 每个宿舍至少安排2名学生, 那么互不相同的分配方案共有_种.9. 函数是定义在R上以3为周期
2、的奇函数, 若, . 则实数a的取值范围是_.10. 已知等差数列an公差不为0, 其前n项和为Sn, 等比数列bn前n项和为Bn, 公比为q, 且|q|1, 则=_.y11. 函数的图象如图所示，它在R上单调 递减，现有如下结论： 1；。 0 1 x其中正确的命题序号为_.（写出所有正确命题序号）12. 已知n次多项式. 如果在一种计算中, 计算(k=2,3,4, n)的值需要次乘法, 计算的值共需要9次运算(6次乘法, 3次加法). 那么计算的值共需要_次运算. 下面给出一种减少运算次数的算法: , , 利用该算法, 计算的值共需要6次运算, 计算的值共需要_次运算.二、选择题（每小题4分
3、，共16分）13. 集合, , 则 ( )A. A=(1, 0) B. y|0y1 C. 1, 0 D. 14. 设数列an前n项和 (A0, q0, q1) 则A+B=0是使an成为公比不等于1的等比数列的 ( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 即不充分, 也不必要条件15. 2002年8月在北京召开了国际数学家大会, 会标如图示, 它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形, 若直角三角形中较小的锐角为, 大正方形面积是1, 小正方形面积是, 则的值是 ( )A. 1 B. C. D. 16. 2005年度大学学科能力测验有12万名学生,
4、各科成绩采用15级分, 数学学科能力测验成绩分布图如下图, 请问有多少考生的数学成绩高于11级分? 选出最接近的数目 ( )A. 4000人 B. 10000人 C. 15000人 D. 20000人三、解答题 17. (12分)设复数，求的取值范围。装订线18. (14分) 命题甲: R, 关于x的方程有两个非零实数解; 命题乙: R, 关于x的不等式的解集为空集; 当甲、乙中有且仅有一个为真命题时, 求实数a的取值范围.19.(12分)已知ABC中， 求：角A、B、C的大小。高三（ ）班 姓名_ 学号_装订线得分20.(14分)某地为了防止水土流失，植树造林，绿化荒沙地，每年比上一年多植相
5、同亩数的林木，但由于自然环境和人为因素的影响，每年都有相同亩数的土地沙化，具体情况如下表所示：2003年2004年2005年新植亩数100014001800沙地亩数252002400022400 而一旦植完，则不会被沙化。 问：每年沙化的亩数为多少？到哪一年可绿化完全部荒沙地？21.（16分）设函数在上满足, 且在闭区间0, 7上只有. 试判断函数的奇偶性;试求方程在闭区间上的根的个数, 并证明你的结论.a11，a12，a18 22.（18分） a21，a22，a28 64个正数排成8行8列, 如下所示：a81，a82，a88 在符合中，i表示该数所在的行数，j表示该数所在的列数。已知每一行中
6、的数依次都成等差数列，而每一列中的数依次都成等比数列（每列公比q都相等）且，。 若，求和的值。记第n行各项之和为An（1n8），数列an、bn、cn满足，联（m为非零常数），且，求的取值范围。对中的，记，设，求数列中最大项的项数。2005学年度第一学期九校联考高三数学试卷答案 2005.12.1一、 填空题1、1; 2、； 3、 （x1）； 4、； 5、；6、； 7、10； 8、112； 9、； 10、；11、，； 12、；2n.二、 选择题13、A； 14、C； 15、D； 16、B三、 解答题17、略解： 18、解：当甲真时，设 ，即两函数图象有两个交点. 则 当乙真时，时 满足 或 也满
7、足 则 当甲乙有但仅有一个为真命题时，即或 19、解： 得 又0A则, 即由得即亦即得, 从而 则所求的角, , . 20、解：每年都有相同亩数的土地被沙化由表格可知，每年沙化的土地面积为 （亩） 由知，每年林木的“有效面积”应比实造面积少200亩。 设2005年及其以后各年的造林亩数分别为，则几年造林面积总和为 由得 即 到2012年可绿化完全部沙地。 21、解由 在上只有 故为非奇非偶函数。 由 得 是以10为周期的函数. 又在0, 10和上各有2个根. 从而方程在上有800个根, 而上没有根, 在2000, 2005上有2个根.故方程在上共有802个根. 22、解：， 成等差 设第一行公差为d， 解出：， 而 是等差数列故 是一个正项递减数列，中最大项满足 解出：6.643n7.643, n=7，即中最大项的项数为7项. 7
