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上海师范大学附属外国语中学2012届高三上学期第一次月考 数学试题.doc

1、高考资源网() 您身边的高考专家 2011学年第一学期高三数学月考试卷 2011-9-26班级: 姓名: 学号: 一、填空题:(本大题共14小题,每小题4分,共56分)1函数的定义域为 。2. 不等式的解集是 。3.设, 全集,则右图中阴影表示的集合中的元素为 。 4. 有个命题:很多男生爱踢足球;所有男生都不爱踢足球;至少有一个男生不爱踢足球;所有女生都爱踢足球。其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否命题的是 。5. 函数为奇函数,且,则_。6. 在的二项展开式中,常数项是 。7. 若,则有最小值为_。8. 已知集合A=12, 14, 16, 18, 20,B=11, 13, 15, 17,

2、19,在A中任取一个元素ai(i=1, 2, 3, 4, 5),在B中任取一个元素bj ( j =1, 2, 3, 4, 5),则所取两数ai、bj满足aibj的概率为 。9. 已知偶函数在区间单调递增,则满足的取值范围是 。10若不等式的解是,则不等式的解集是 。11(理)某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为运动会志愿者,若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数,则数学期望 (结果用最简分数表示)。 (文)满足线性约束条件的目标函数的最大值是 。12. 建造一个容积为, 深为的长方形无盖水池,如果池底和池壁每的造价分别为元和元,那么水池的最低造价为 元。13. 函数的值域为,则实数的取

3、值范围是 。14定义在R上的函数y=f(x)满足条件:f(x)不是常值函数,且f(2-x)=f(x)与f(x-1)=f(x+1)对任意成立,给出下列四个命题:为周期函数;的图象关于直线x=1对称;的图象关于y轴对称;的图象关于原点成中心对称。其中所有正确命题的序号是 。二、选择题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)15. 已知非零实数、满足,则下列不等式中成立的是 ( )(A); (B); (C) (D)16. 命题甲:;命题乙或,则命题甲是命题乙的 ( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件17. 某单位有青年职工160人,中年职工人数是老年

4、职工人数的2倍,老、中、青职工共有430人,为了了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为 ( )(A)16 (B)18 (C)27 (D)3618.下列四个函数中,图像如图所示的只能是 ( ) (A) . (B) . (C) . (D) . 三、解答题:(本大题共5题,共74分)19.(本小题满分12分)记函数f(x)的定义域为A, g(x)lg(xa1)(2ax)(a0有意义,且满足条件增函数。(1)证明:;(2)若成立,求x的取值范围。22. (本小题满分18分,第1小题8分,第2小题10分)已知函数,常数(理 )(1)讨论函

5、数的奇偶性,并说明理由; (2)若函数在上为增函数,求的取值范围(文)(1)当时,解不等式; (2)讨论函数的奇偶性,并说明理由23.(本小题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)已知函数,(1)将y=f(x)的图像向右平移两个单位,得到函数y=g(x),求函数y=g(x)的解析式;(2)函数y=h(x)与函数y=g(x)的图像关于直线y=1对称,求函数y=h(x)的解析式;(3)设,其中,已知F(x)的最小值是,求实数的取值范围。 2011学年第一学期高三数学月考试卷答案及评分标准 班级: 姓名: 学号: 一、填空题:(本大题共14小题,每小题4分,共56分)1函数的定义域是

6、。2. 不等式的解集是。3.设, 全集,则右图中阴影表示的集合中的元素为 -4 。 4. 有个命题:很多男生爱踢足球;所有男生都不爱踢足球;至少有一个男生不爱踢足球;所有女生都爱踢足球。其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否命题的是 。5. 函数为奇函数,且,则 3 。6. 在的二项展开式中,常数项是 60 。7. 若,则有最小值为。8. 已知集合A=12, 14, 16, 18, 20,B=11, 13, 15, 17, 19,在A中任取一个元素ai(i=1, 2, 3, 4, 5),在B中任取一个元素bj ( j =1, 2, 3, 4, 5),则所取两数ai、bj满足aibj的概率为。9.

7、 已知偶函数在区间单调递增,则满足的取值范围是。10若不等式的解是,则不等式的解集是 。11(理)某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为运动会志愿者,若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数,则数学期望(结果用最简分数表示)。 (文)满足线性约束条件的目标函数的最大值是 2 。12. 建造一个容积为, 深为的长方形无盖水池,如果池底和池壁每的造价分别为元和元,那么水池的最低造价为 5400 元。13. 函数的值域为,则实数的取值范围是。14定义在R上的函数y=f(x)满足条件:f(x)不是常值函数,且f(2-x)=f(x)与f(x-1)=f(x+1)对任意成立,给出下列四个命题:为周期函数

8、;的图象关于直线x=1对称;的图象关于y轴对称;的图象关于原点成中心对称。其中所有正确命题的序号是 。二、选择题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)15. 已知非零实数、满足,则下列不等式中成立的是 ( D )(A); (B); (C) (D)16. 命题甲:;命题乙或,则命题甲是命题乙的 ( D )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件17. 某单位有青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍,老、中、青职工共有430人,为了了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为 ( B

9、 )(A)16 (B)18 (C)27 (D)3618.下列四个函数中,图像如图所示的只能是 ( B ) (A) . (B) . (C) . (D) . 三、解答题:(本大题共5题,共74分)19.(本小题满分12分)记函数f(x)的定义域为A, g(x)lg(xa1)(2ax)(a0 . . .(6分) 因为a1 所以2axa+1 . . . . (8分)因为BA所以 . . . (10分),又a0有意义,且满足条件增函数。(1)证明:;(2)若成立,求x的取值范围。解:(1)令x=2,y=1,则. . (3分)所以 . . . (6分)(2)令x=2,y=2,则. . (8分)所以. .

10、(9分)又f(x)为增函数所以 . . . (12分)综上,. . . (14分)22. (本小题满分18分,第1小题8分,第2小题10分)已知函数,常数(理 )(1)讨论函数的奇偶性,并说明理由; (2)若函数在上为增函数,求的取值范围(文)(1)当时,解不等式; (2)讨论函数的奇偶性,并说明理由解:(理)(1)当时, 对任意, 为偶函数.(4分) 当时, 取,得 , , 函数既不是奇函数,也不是偶函数。. . .(8分) (2)设, ,(11分) 要使函数在上为增函数,必须恒成立( 13分) ,即恒成立 又,。. . (16分) 的取值范围是. . . (18分) (文)解: (1),.

11、 . (4分) ,. . . . (5分) . . . . (6分) 原不等式的解为. . . (8分) (2)当时, 对任意, 为偶函数.(12分) 当时, 取,得 , , 函数既不是奇函数,也不是偶函数。. . .(18分) 23.(本小题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)已知函数,(1)将y=f(x)的图像向右平移两个单位,得到函数y=g(x),求函数y=g(x)的解析式;(2)函数y=h(x)与函数y=g(x)的图像关于直线y=1对称,求函数y=h(x)的解析式;(3)设,其中,已知F(x)的最小值是,求实数的取值范围。 解:( 1)由题意得: . . (4分) (2)设函数y=h(x)上任一点为(x,y),则它关于直线y=1的对称点(x,2-y)在图像y=g(x)上. . . .(6分) 所以. . .(8分) . . .(10分)(3) =. . . (12分) . . (14分) 当且仅当 (15分)所以. . (16分)化简得所以所以. . . (18分)高考资源网版权所有,侵权必究!

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