1、第3讲 电势 电势差 电势能 等势面 梳理基础强化训练 基础知识清单一、有关电场功与能的四个物理量1电势差(1)定义：电荷 q 在电场中由一点 A 移动到另一点 B 时，电场力所做的功 WAB 与电荷量 q 的比值WABq，叫做 A、B 两点间的电势差(2)定义式：UABWABq 或 WABqUAB，其中 UABAB.(3)电场中两点间的电势差可与重力场中的高度差类比重力场中，同一物体，高度差越大，重力做功越多电场中两点间电势差越大，电场力做功越多，电势差与高度差一样与参考点的选取无关电势也称为电位(4)电势差，必须明确所指的是哪两点的电势差，UABUBA，电势差的正负，仅表示电场中两点电势的
2、高低2电场力的功(1)在任意电场中，将电荷 q 从 A 点移到 B 点，电场力做的功 WAB 为：WABqUAB(2)公式 WABqUAB 适用于任何电场(3)WAB 仅是电场力的功，不包括从 A 移动电荷到 B 点时，可能还有其他力的功(4)利用公式 WABqUAB 解决问题时，可以将 q、UAB 都带符号计算，也可以先判断电场力做功的正负，只代 q、UAB 的数值计算(5)电场力做功与重力做功相似只与初末位置有关，与具体路径无关3电势(1)定义：电场中某点的电势等于单位正电荷由该点移动到参考点(零电势点)时电场力所做的功(环路定理定义)或：在电场中，某点电荷的电势能跟它所带的电荷量之比，叫
3、做这点的电势(也可称电位)电势是从能量角度上描述电场的物理量(电场强度则是从力的角度描述电场)(2)计算公式：AEpAq(3)电势只与该点的电场有关，与是否放入试探电荷无关，与放入试探电荷的电量无关，与该电荷具有多少电势能无关(4)电势是标量，正负表示大小，电势是状态量，对于电场中某一确定位置就有一个确定的电势(前提已经选择了零势能面)(5)电场中某点的电势，等于产生该电场的场源电荷在该点电势的代数和(6)无特殊说明一般选择无限远电势为零，电势能也为零，如果接地则认为电势为零4电势能(1)电荷在电场中具有的势能叫电势能(2)计算公式：EpAqA(3)重力势能与物体在空间中的位置有关，它是物体与
4、地球共有的，同理，电势能与试探电荷在电场中的位置有关，它是试探电荷与场源电荷所共有的(4)电荷在某点所具有的电势能，等于把电荷从该点移动到零势能点的过程中电场力所做的功(5)要想判断电势能的正负及具体数值，首先需要确定零势能面(6)电势能是标量，正负表示大小，电势能是状态量，针对某位置具有一个确定的电势能二、等势面1定义：在电场中电势相等的各点构成的面叫等势面2等势面的特点归纳(1)等差等势面：相邻两等势面间，电势差相等；等间距等势面：相邻等势面间距相等没有特殊说明一概认为是等差等势面(2)电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面(3)等差等势面越密，电场强度越强，电场线也越密
5、(4)等势线是闭合的(5)越靠近带电体，等势面越接近带电体的形状，处于静电平衡状态的导体本身就是个等势体，其表面是一个等势面(6)等势面上各点电势相等，在等势面上移动电荷电场力不做功三、匀强电场中电势差跟电场强度的关系1匀强电场中电势差跟电场强度的关系EUd或 UEd.2对关系式的理解(1)公式的适用条件：此公式只适用于匀强电场的计算，对于非匀强电场，可从微分的观点来理解，即沿电场线方向有一个微小的变化量 d，对应的电势差为 U，则该处场强为 E U d.如非匀强电场中，各相邻等势面的电势差一定时，E 越大处d越小，即等势面越密(2)d 的含义：式中 d 的含义是某两点沿电场线方向上的距离，或
6、两点所在等势面间距，由此可知，电势降落最快的方向是电场强度的方向(3)场强的单位：场强的另一个单位 V/m.对 EUd公式的记忆常常出现将 E、U 位置颠倒的情况，记忆的方法是：场强的两个单位形式相同，都是分式的形式，1 N/C1 V/m，即 EFq 和 EUd都是分式的形式 基础随堂训练1如图所示，两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中 A 点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中()A做直线运动，电势能先变小后变大B做直线运动，电势能先变大后变小C做曲线运动，电势能先变小后变大D做曲线运动，电势能先
7、变大后变小解析 转换思维方式，依据等势线画出等量异号电荷的位置，及带电粒子的轨迹如图所示 答案 C2.如图所示，在点电荷 Q 产生的电场中，将两个带正电的试探电荷 q1、q2分别置于 A、B 两点，虚线为等势线取无穷远处为零电势点，若将 q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是()AA 点电势大于 B 点电势BA、B 两点的电场强度相等Cq1的电荷量小于 q2的电荷量Dq1在 A 点的电势能小于 q2在 B 点的电势能解析 将带正电的 q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做功，则表明点电荷 Q 带负电，因此 A 点电势小于 B 点电势，A 项错；由点电
8、荷形成的电场电场线分布规律可知 A 点的场强大于 B 点，所以选项 B 错；又因为两电荷移到无穷远处电场力做功一样，表明两电荷在电场中的电势能相同，由于 AUB，又由 WqU 及 WAWB，可知 q1的电量小于 q2，故选项 C 正确 答案 C3.静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图中直线 ab 为该收尘板的横截面工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上若用粗黑曲线表示原来静止于 P 点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列4 幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)()解析 曲线运动的轨迹总
9、是与速度方向相切向合力方向弯曲，可在轨迹上任选一点均应符合上述规律 答案 A4(2015广东十校第一次联考)如图，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为 10 cm 的正六边形的六个顶点，A、B、C 三点电势分别为 1 V、2 V、3 V，则下列说法正确的是()A匀强电场的场强大小为 10 V/mB匀强电场的场强大小为20 33 V/mC电荷量为 1.61019 C 的正点电荷从 E 点移到 F 点，电荷克服电场力做功为 1.61019 JD电荷量为 1.61019 C 的负点电荷从 F 点移到 D 点，电荷的电势能减少 4.81019 J解析 本题考查在匀强电场中根据等势点求作电场线、
10、场强和电势差的关系、电势能的计算等知识点匀强电场中沿任意方向电势变化均匀，即互相平行的相等距离的两点间电势差相等如图所示，将CB 延长至 G，使 CB 和 BG 的长度相等，则 G 点电势为 1 V，那么 F、A、G 三点电势相等，则电场线竖直向下根据场强和电势差的关系知 EUBALABsin6020 33 V/m，A 项错、B 项对；正电荷从电势高的 E 点移动到电势低的 F 点电场力做正功，C 项错；负电荷从电势低的 F 点移动到电势高的 D 点电场力做正功3.21019 J，电势能减少 3.21019 J，D 项错 答案 B规律方法技巧 高考调研一 电场容易混淆的“三种”关系关系一：E
11、与 的关系(1)电场强度 E 与电势 是从两种不同的角度来描述电场，两者间没有必然的增减关系(2)从大小来看，电场强度的大小看电场线的疏密，而电势的大小看电场线的指向，且电势的具体数值还与零电势点的选择有关因此场强越强的地方不代表电势越高，可能电势为零，也可能电势很低，也可能电势很高(3)从矢量、标量上看，电场强度是矢量，有大小有方向，电场强度的叠加遵循平行四边形定则，电势是标量，有大小、有正负，电势的叠加遵循代数加减(4)两者都描述电场又存在着一定的关联，UABABEdl 该关系将在下一个题型中详细说明【考题随练 1】(2015江苏)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示，c
12、是两负电荷连线的中点，d 点在正电荷的正上方，c、d 到正电荷的距离相等，则()Aa 点的电场强度比 b 点的大Ba 点的电势比 b 点的高Cc 点的电场强度比 d 点的大Dc 点的电势比 d 点的低【解析】A 项，根据电场线的疏密判断，a 点电场强度比b 大，A 项正确；B 项，根据沿电场线电势降低，a 点的电势比 b低，B 项错误；C 项，根据电场的叠加原理，c、d 点的电场都是正电荷与两个相同的负电荷形成的电场的叠加，c 点两个相同的负电荷形成的电场互相抵消、d 点两个相同的负电荷形成的电场方向与正电荷形成的电场方向相反，而 c、d 点与正电荷距离相等，所以 c 点电场强度比 d 大，C
13、 项正确；D 项，根据 UEd的原理，c、d 点与正电荷距离相等，但正电荷到 c 间电场强度比到 d 间电场强度大，所以电势降落大，所以 c 点的电势比 d 低，D 项正确【答案】ACD【考题随练 2】(2014新课标全国)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是()A电场强度的方向处处与等电势面垂直B电场强度为零的地方，电势也为零C随着电场强度的大小逐渐减小，电势能逐渐降低D任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向【解析】电场线与等势面垂直，A 选项正确；电场强度与电势没有直接关系，电场强度为零的地方，电势不一定为零，电势为零，电场强度不一定为零，B 选项错误；根据电势能 Epq可
14、知，电势能与电场强度无直接关系，C 选项错误；顺着电场线方向电势降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向，D 选项正确【答案】AD【考题随练 3】关于静电场，下列说法正确的是()A电势等于零的物体一定不带电B电场强度为零的点，电势一定为零C同一电场线上的各点，电势一定相等D负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加【解析】电势等于零的点是我们主观选择的，与是否带电无关，电场强度的大小看电场线的疏密，电势的大小看电场线的指向【答案】D【考题随练 4】静电场方向平行于 x 轴，其电势 随 x 的分布可简化为如图所示的折线，图中 0 和 d 为已知量一个带负电的粒子在电场中以 x0 为中心，沿 x 轴
15、方向做周期性运动已知该粒子质量为 m、电量为q，忽略重力求粒子所受电场力的大小【解析】由图可知，以纵轴为对称轴对称，在x 和x，与 x 存在线性关系，所以在x 和x 两部分分别为匀强电场，电场强度的大小 E0d，电场力的大小 FqEq0d.【答案】q0d关系二：电场线与等势面关系(1)等分法求解电势：推论一，在匀强电场中，平行且等长两点间的电势差必相等推论二，在匀强电场中，某线段被均匀分成几等份，则电势差也将被均匀分成几等份(2)利用等势线画电场线步骤：第一步：利用等分法寻找电势相等的两个点，连接这两点确定一条等势线第二步：作与等势线垂直的线即为电场线第三步：电场线由电势高的等势线指向电势低的
16、等势线【考题随练 5】如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点 O 处的电势为 0 V，点 A 处的电势为 6 V，点 B 处的电势为 3 V，则电场强度的大小为()A200 V/m B200 3 V/mC100 V/m D100 3 V/m【解析】如图所示，作出 OA 的中点 C 点，由题意可得 C 点的电势为 3 V，即 B、C 的电势相等，连接 BC，因 B、C 的电势相等，所以匀强电场的方向垂直于 BC，过 O 点作 BC的垂线相交于 D 点，由几何关系，得 OD1.5 cm1.5102 m，则电场强度为 EUODOD31.5102 V/m200 V/
17、m，选项 B、C、D 错误，A 项正确【答案】A【考题随练 6】如图所示，AB、CD 是一个圆的两条直径，该圆处于匀强电场中，电场强度方向平行该圆所在平面在圆周所在的平面内将一个带正电的粒子从 A 点先后以相同的速率 v 沿不同方向射向圆形区域，粒子将经过圆周上的不同点，其中经过C 点时粒子的动能最小若不计粒子所受的重力和空气阻力，则下列判断中正确的是()A电场强度方向由 A 指向 BB电场强度方向由 D 指向 CC粒子到达 B 点时动能最大D粒子到达 D 点时电势能最小【解析】带正电微粒以相同的初动能沿着各个方向从 A 点进入圆形区域中，只在电场力作用下从圆周上不同点离开圆形区域，从 C 点
18、离开圆形区域的带电微粒的动能最小，则说明微粒在 C 点的电势能最大，也即电势最高，如果从 C 点做等势面，只能是过 C 点的切线，如图所示，不可能为割线 CC，如为割线，说明圆上还存在一个 C与 C 点等电势的点，这与题中“过 C 点时粒子的动能最小”相矛盾，故过 C 点的等势面一定与 C 点相切电场强度沿 CD 方向，A、B 选项错误；C 点的电势最高，电场强度沿 CD 方向，D 点电势最小，带正电的粒子在D 点电势能最小，C 项错误，D 项正确【答案】D【学法指导】本题如果不能深刻理解等势面、电势能、极值、功能关系，容易陷入无从下手的僵局关系三：电场力做功与电势能变化的关系功是能量转化的量
19、度电场力做功衡量电势能变化的负值，即 W Ep.要求带电粒子的电势能如何变化，就找电场力做功情况，若电场力做正功，电势能减小，否则电势能增加【考题随练 7】如图所示，虚线 A、B、C 代表电场中的三条等势线，其电势分别为 3 V、5 V、7 V实线为带电粒子在电场中运动时的轨迹，P、Q 为轨迹与 A、C 的交点，电荷只受电场力作用，忽略重力，则下列说法正确的是()A粒子可能带负电B粒子在 P 点的动能大于在 Q 点的动能C粒子在 P 点的电势能大于粒子在 Q 点的电势能D粒子在 P 点受到的电场力大于在 Q 点受到的电场力【解析】三条虚线为等差等势线，故电场线密的 Q 点的场强大，电场力大，D
20、 项错误；电场线由高等势面指向低等势面，可以判断出电场线的大致方向如图所示 E 的方向，假如粒子从 P 点向 Q 点运动(QP 的讨论结果一致)，P 点的瞬时速度方向过 P 点的轨迹相切，其受力必然为图示 F 的方向，可以判定粒子带正电，A 项错误；粒子从 P 至 Q 过程合外力(电场力)做负功，动能减小，电势能增加，可以判定出 B 项正确，C 项错误【答案】B【学法指导】通过以上两题比较可以看出，审题的重要性，一定要看清，题目介绍的条件是未知的电场线还是等势面，否则，做错了都分析不出错误的原因 高考调研二 E、v、F、U、W、E 电各量综合考查1看到场强 E 一般应联想物体受到的电场力进而分
21、析物体受到的合力，合力明确后，依据运动的条件判物体的运动即物体的 v.2看到电势、电势差 U 应当联想电势能 E 电进而联想电场力做功 W，利用动能定理研究物体的 v.3电场强度 E 与电势 的区别及联系 E(x)；电场强度 E 与电势差 U 之间的关系式：EUd.【考题随练 1】(2015新课标全国)如图，直线 a、b 和c、d 是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q 是它们的交点，四点处的电势分别为 M、N、P、Q.一电子由 M 点分别运动到 N 点和 P 点的过程中，电场力所做的负功相等则()A直线 a 位于某一等势面内，M QB直线 c 位于某一等势面内，M NC若电子由 M 点
22、运动到 Q 点，电场力做正功D若电子由 P 点运动到 Q 点，电场力做负功【解析】电子带负电荷，从 M 到 N 和 P 做功相等，说明电势差相等，即 N 和 P 的电势相等，匀强电场中等势线为平行的直线，所以 NP 和 MQ 分别是两条等势线，从 M 到 N，电场力对负电荷做负功，说明 MQ 为高电势，NP 为低电势所以直线 c 位于某一等势线内，但是 MN，选项 A 错误，选项 B 正确若电子从 M 点运动到 Q 点，初末位置电势相等，电场力不做功，选项 C 错误电子作为负电荷从 P 到 Q 即从低电势到高电势，电场力做正功，电势能减少，选项 D 错误【答案】B【考点】电场强度；电场线；电势
23、能、电势；电势差；匀强电场中电势差与电场强度的关系【考题随练 2】(2015四川)如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是 O，最低点是 P，直径 MN 水平，a、b 是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b 固定在 M 点，a 从 N 点静止释放，沿半圆槽运动经过 P 点到达某点 Q(图中未画出)时速度为零则小球 a()A从 N 到 Q 的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小B从 N 到 P 的过程中，速率先增大后减小C从 N 到 Q 的过程中，电势能一直增加D从 P 到 Q 的过程中，动能减少量小于电势能增加量【解析】a 球从 N 点静止释放后，受重力 mg、b 球的库仑力 Fc和槽
24、的弹力 N 作用，a 球在从 N 到 Q 的过程中，mg 与Fc的夹角 逐渐减小，不妨先假设 Fc的大小不变，随着 的减小 mg 与 Fc的合力 F 将逐渐增大，况且，由库仑定律和图中几何关系可知，随着 的减小 Fc逐渐增大，因此 F 一直增加，故选项 A 错误；在 a 球从 N 到 Q 的过程中，根据能的转化与守恒可知，其电势能增加量等于其机械能的减少量，a 球在 Q 点时的重力势能大于其在 P 点时的重力势能，因此该过程中动能一定在减少，且其减少量一定等于其电势能与重力势能增加量之和，故选项 D 错误；既然在从 P 到 Q 的过程中，a 球的动能在减少，因此其速率也在减小，而开始在 N 点
25、时速率为 0，开始向下运动过程中，其速率必先增大，故选项 B 正确【答案】BC【考题随练 3】(2015海南)如图，两电荷量分别为 Q(Q0)和Q 的点电荷对称地放置在 x 轴上原点 O 的两侧，a 点位于 x 轴上 O 点与点电荷 Q 之间，b 位于 y 轴 O 点上方取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是()Ab 点的电势为零，电场强度也为零B正的试探电荷在 a 点的电势能大于零，所受电场力方向向右C将正的试探电荷从 O 点移到 a 点，必须克服电场力做功D将同一正的试探电荷先后从 O、b 点移到 a 点，后者电势能的变化较大【解析】因为等量异种电荷在其连线的中垂线上的电场方向为水平指向负
26、电荷，所以电场方向与中垂线方向垂直，故中垂线为等势线，因为中垂线延伸到无穷远处，所以中垂线的电势为零，故 b 点的电势为零，但是电场强度不为零，A 项错误；等量异种电荷连线上，电场方向由正电荷指向负电荷，方向水平向右，在中点 O 处电势为零，O 点左侧电势为正，右侧电势为负，又知道正电荷在正电势处电势能为正，故 B 项正确；O 点的电势低于 a 点的电势，电场力做负功，所以必须克服电场力做功，C 项正确；O 点和 b 点的电势相等，所以先后从 O、b 点移到 a 点，电场力做功相等，电势能变化相同，D 项错误【答案】BC【考题随练 4】一粒子从 A 点射入电场，从B 点射出，电场的等差等势面和
27、粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力下列说法正确的有()A粒子带负电荷B粒子的加速度先不变，后变小C粒子的速度不断增大D粒子的电势能先减小，后增大【解析】电场线(垂直于等势面)先向右后向上偏，而粒子后向下偏了，所以电场力与电场强度方向相反，所以粒子带负电，A 项正确；因为等势面先平行并且密，后变疏，说明电场强度先不变，后变小，则电场力先不变，后变小，所以加速度先不变，后变小，B 项正确；由于起初电场力与初速度方向相反，所以速度先减小，C 项错误；因为电场力先做负功，所以电势能先增大，D 项错误。【答案】AB高考调研三 等量电荷周围场强与电势分布1等量异种电荷理解
28、并熟记如图所示的等量异种电荷周围的场强与电势其中带箭头的为电场线，无箭头曲线为等势线(1)电荷连线：场强：两电荷连线从正到负，场强先变小再增大，中点电场不为零，方向沿连线始终指向负电荷；电势：电势沿着电场线的方向电势逐渐降低，中点处的电势为零，正的一边电势为正，负的一边电势为负(2)电荷的中垂线：场强：中垂线与两线的交点处场强最大，向两侧逐渐减小，到无穷远处为 0.中垂线上的场强方向相同，指向为从正指向负的方向电势：中垂线所在的面为等势面，电势为零可从两个方面说明，其一，此面为等势面，因为在此面上移动电荷受力总与位移垂直，电场力做功为零此面过正负电荷连线的中点，而这一点恰好是正负电势的分界点，
29、故该面为零势面其二，理论上无穷远处电势为零，此面为等势面且至无穷远，故电势为零2等量同种电荷以两等量正电荷为例理解并熟记如图所示的等量同种(正)电荷周围的场强与电势其中带箭头的为电场线，无箭头曲线为等势线(1)电荷连线：场强：两电荷连线从正电荷到连线中点，场强逐渐减小至零，中点电场为零；方向从正电荷指向连线中点电势：电势沿着电场线的方向电势逐渐降低，即从正电荷到连线中点电势逐渐降低但中点处的电势不为零，可以笼统地说中点处的电势值“较大”(2)电荷的中垂线：场强：中垂线与电荷连线交点的场强为零，沿中垂线向无穷远，场强的大小为先增大后减小至零由库仑定律知无穷远处的场强为零场强的方向，从交点向上看，
30、两场源电荷合成的场强方向均向上，同理，交点以下都向下电势：沿着电场线电势降低，至无穷远处电势为零即从交点向上，电势从“较大”值逐渐降低至无穷远处为零，【考题随练 1】(2014上海)静电场在 x 轴上的场强 E 随 x的变化关系如图所示，x 轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿 x 轴运动，则点电荷()A在 x2和 x4处电势能相等B由 x1运动到 x3的过程中电势能增大C由 x1运动到 x4的过程中电场力先增大后减小D由 x1运动到 x4的过程中电场力先减小后增大【解析】首先要读懂图像，图像中的场强变化为 x1之前，场强为正，说明场强方向与 x 轴同向，x1之后，场强为负，说明场强方向与 x
31、 轴反向，带正电的点电荷沿 x 轴，由 x1运动到 x3的过程中，电场力做负功，电势能增大，B 项正确；x2x4处场强为 x 轴负方向，则从 x2到 x4处逆着电场线方向移动，电势升高，正电荷在 x4处电势能较大，故 A 项错误；由 x1运动到 x4的过程中，由图可以看出电场强度的绝对值先增大后减小，故电场力先增大后减小，故 C 项正确，D 项错误【答案】BC【学法指导】题目难点在于读懂图像中场强与 x 的关系【考题随练 2】两个等量异种点电荷位于 x 轴上，相对原点对称分布，正确描述电势 随位置 x 变化规律的是图()【解析】方法一：从 A、B、C、D 四个选项可以看出，题目中是以无穷远处为零电势点的，这样必有正点电荷周围电势为正，负点电荷周围电势为负，由点电荷电势表达式kQr，可知靠近场源电势的绝对值较大，A 选项正确；方法二：根据“沿电场线方向电势降低”判断从正场源电荷向负电荷，沿着电场线电势逐渐降低，连线中点处电势为零，是正负电势的分界点在正的场源电荷的左侧，沿着电场线的方向电势降低，在负的场源电荷的右侧，电势为负，向 x 轴正向是逆着电场线，故电势逐渐增高，但要注意电势是负值，至无穷远处为零，综合以上分析可知，A 选项正确【答案】A请做：题组层级快练（二十三）