1、长春市十一高中2020-2021学年度高二上学期第二学程考试数 学 文 科 试 题 第卷（共 60 分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1已知直线经过，两点，那么直线的倾斜角的大小是（ ）A30B45 C60D902万众瞩目的北京冬奥会将于2022年2月4日正式开幕，继2008年北京奥运会之后，国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式.在手工课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为10cm，则小
2、椭圆的长轴长为（ ）cmABCD3设x，y满足约束条件则的最大值为（ ）A0B1C2D34在如图的电路图中，“开关A的闭合”是“灯泡B亮”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件5已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A若则B若则C若则D若则6命题“，”的否定为（ ）A，B，C，D，7若椭圆上一点到两焦点的距离之和为，则此椭圆的离心率为（ ）AB或CD或8圆的方程为，则圆心坐标为（ ）ABCD9已知为椭圆上的一个点，、分别为圆和圆上的点，则的最小值为（ ）ABCD10已知圆，从点发出的光线，经直线反射后，恰好经过圆心，则入射光线的斜率为（
3、）ABCD411已知椭圆C：的焦点，在x轴上，若椭圆上存在一点P，使得，则实数m的取值范围为（ ）ABCD12已知四棱锥的顶点都在球O上，底面是矩形，平面平面，为正三角形，则球O的表面积为（ ）ABCD第卷（共 90分）二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13.命题：，命题：，若且为真，则的取值范围是_14.已知过定点的直线与圆相切于点，则_.15若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为_.16.已知椭圆C:的左右焦点分别为，,点P在椭圆C上，线段与圆：相切于点Q，若Q是线段的中点，e为Q的离心率，则的最小值是_三、解答题：本题共6小题,17题10分，其余各题每小题12分，共70
4、分.17已知直线：；：n为常数.（1）若，求m的值；（2）若，且它们的距离为，求m，n的值.18已知圆的方程为（1）求过点且与圆相切的直线l的方程；（2）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程.19如图，四边形为正方形，平面，点，分别为，的中点（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离20己知椭圆的一个顶点坐标为，离心率为，直线交椭圆于不同的两点（1）求椭圆的方程；（2）设点，当的面积为时，求实数的值21如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，已知，求：（1）求三角形的面积；（2）异面直线与所成的角的大小.22.设椭圆的离心率为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为（
5、1）求椭圆的方程；（2）设圆上任意一点处的切线交椭圆于点，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.高二文科数学答案一、 选择题123456789101112CBDBDCADCACB二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题（17题10分，其余各题12分）17.已知直线：；：n为常数.（1）若，求m的值；（2）若，且它们的距离为，求m，n的值.【答案】（1） ；（2），或 .【详解】(1)直线：；：，若，则，求得.(2)若，则，求得，故直线：；：.再根据它们的距离为，或.综上可得，或.18.已知圆的方程为（1）求过点且与圆相切的直线l的方程；（2）直线过点，且与圆
6、交于、两点，若，求直线的方程；【答案】（1）或；（2）或.【详解】（1）根据题意，分2种情况讨论：当斜率不存在时，过点的直线的方程是，显然与圆相切，满足条件；当斜率存在时，设直线方程：，即，直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，即，解得，此时，直线l的方程为；所以，满足条件的直线方程是或；（2）根据题意，若，则圆心到直线的距离，则直线的斜率一定存在，设直线方程：，即，则，即，解得或，所以满足条件的直线方程是或19如图，四边形为正方形，平面，点，分别为，的中点（）证明：平面；（）求点到平面的距离【答案】（1）见解析；（2）.【解析】（1）证明：取点是的中点，连接，则，且，且，且，四边形为平行
7、四边形，平面（2）解：由（）知平面，所以点到平面的距离与到平面的距离是相等的，故转化为求点到平面的距离，设为利用等体积法：，即，20.己知椭圆的一个顶点坐标为，离心率为，直线交椭圆于不同的两点（1）求椭圆的方程；（2）设点，当的面积为时，求实数的值【答案】（）：y21；（）m【详解】（1）由题意知：，则 椭圆的方程为：（2）设， 联立得：，解得：，又点到直线的距离为：，解得：21.如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，已知，求：（1）三角形的面积；（2）异面直线与所成的角的大小.【答案】（1）；（2）.【详解】（1）底面，底面，又底面是矩形，平面，平面，平面又平面，是直角三角形，又，；
8、（2）取的中点，连接，则，（或其补角）是异面直线与所成的角在中，由（1）可得，则，同理，因此是等腰直角三角形，异面直线与所成的角的大小是 22设椭圆的离心率为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为（1）求椭圆的方程；（2）设圆上任意一点处的切线交椭圆于点，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由【答案】（1）；（2）是定值，2.（1）设椭圆的半焦距为，由椭圆的离心率为知，椭圆的方程可设为易求得，点在椭圆上，解得，椭圆的方程为.（2）当过点且与圆相切的切线斜率不存在时，不妨设切线方程为，由（1）知，则，当过点且与圆相切的切线斜率存在时，可设切线的方程为，即联立直线和椭圆的方程得，得，综上所述，圆上任意一点处的切线交椭圆于点，都有在中，由与相似得，为定值