1、02-03学年第一学期期末高三数学质检复习题一、选择题 1 已知集合，映射，满足：，那么映射的个数是（ ） A. 0 B.2 C.3 D.5 2下列函数图象与函数方程间的对应关系有可能正确的一级是（ ） A（1）c （2）a （3）b （4）dB（1）a （2）b （3）c （4）dC（1）b （2）d （3）a （4）cD（1）b （2）c （3）d （4）a3函数的反函数是（ ）A BC D4函数的最小正周期是（ ）A B C D5已知是定义在R上的奇函数，当时，则在R上的解析式是（ ）A B.C. D.6设，下列不等式中正确的是（ ）A B. C. D.7设函数、 （，在和的公共定义域内
2、比较与的大小，结果是（ ）A. = B.当时，C当时， ，当时，D当时，当时，=8设、且，则的最小值是（ ） A4 B. C. D.9.命题：（1）平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形。（2）平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形。（3）过圆锥顶点的截面是等腰三角形（4）过圆台上底面中心的截面是等腰梯形 其中正确命题的序号是（ ） A.(1) (2) (3) B.(3) C.(3)(2) D.(4) (1)10若，则 的取值范围是（ ）ABCD11无穷等比数列中，所有奇数项之和为36，所有偶数项之和为12，这个数列从（ ）项开始每一项都小于A.5 B.6 C.7 D.812已知二平面、垂直，直线与
3、这两个平面所成的角为，则=（ ）A一定等于 B.不大于 C.不小于 D.可以是直角、钝角或锐角二、填写空题：13将抛物线绕其焦点按逆时针方向旋转90后，所得的函数方程是 _14老师给出一个函数，四个学生甲、乙、丙、丁各指出它的一个性质： 甲：对于，均有 乙：在上函数递减 丙：在上函数递增 丁：不是函数的最小值 其中恰有三人说得正确，请写出这样的一个函数_15.用适当的关系符号把和联结起来：_16.设分别对应于复平面内点A、B、O为原点，若将复平面绕实轴折成60的二面角后使，已知：，则=_三:解答题17(文)如图,圆锥的轴截面是等腰直角三角形,母线长为、P、Q分别是圆周上和圆内的动点，且OQPQ
4、，又E是SP的中点，F是O在SQ上的射影，（1）求证OF平面SPQ（2）求三棱锥S-OEF体积的最大值。17（理）如图，边长为1的正方形ABCD中，M、N分别是AD、BC上的点且MNAB，现沿MN折成直二面角AB-MN-CD（1）求证：平面ADC平面AMD（2）设AM=X（0x1），MN到平面ADC的距离为，试用x表示，并求当点M在什么位置时，有最大值，最大值是多少？18（文）已知数列中，各项都是正数，是其前项的和，求通项，并证明之。18（理）设，其中试证：19（文）化简19（理）设变化时，求的最小值20（文）一椭圆与一双曲线有公共焦点，它们的离心率之和为2，若椭圆方程为,求双曲线方程20（理
5、）把命题“圆的直径上的圆周角是直角”通过类比，“移植”到椭圆中，可以得出怎样的结论？请给出证明。（注：过椭圆中心的弦，称为该椭圆的直径，只考虑斜率存在的直径）21定义在（-1，1）上的函数满足： （1）对任意 （2）当时，有 试比较22已知函数，当点在函数的图象上运动时点在函数的图象上运动，设，试问，当分别取何值时，有最小值？并求出这个最小值。参考答案一、B、D、C、B、C、C、D、D、B、C、C、B二、13 14.15.16.-1-2i三、17（文）（1）依题意可知 OFSQSO面POQ，PQ面POQSOPQ 又OQPQ PQ面SOQ OF面SOQ PQOF 又OFSQ OF面SPQ（2）易
6、证SP面OEF SE是所求棱锥S-OEF的高 且，OF2+EF2=OE2=a2 VS-OEF=SOEFSE=aOFEFaa3 当且仅当OF=EF=a时，取的最大值。17（理）（1）证略 （2） （3）当且仅当 即，此时M为AD中点18(文) 18（理）证： 设 则 上述诸不等式不能同时取等号 将上述个不等式同向相加，得： 又 19(文)1 19(理) 解：令，则，当且仅当即时取等号时，当时，；即时，函数在（0，2上是减函数当t=2时，当当若 =则当 20(文) 20(理)“椭圆上任一点到椭圆直径二端点连线的斜率之积是一个常数”21解 = = 原式= = 原式22解： 解得 以代换，得 = = 又在上是增函数是递增数列 当