1、专题(十)函数中的相似类型一相似与反比例函数1如图，AOB 是直角三角形，AOB90，OB2OA，点 A 在反比例函数y2x 的图象上若点 B 在反比例函数 ykx 的图象上，则 k 的值为（）A4B4C8D8D2(长春中考)如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 在函数 ykx(k0，x0)的图象上，过点 A 作 x 轴的垂线，与函数 ykx(x0)的图象交于点 C，连结 BC交 x 轴于点 D.若点 A 的横坐标为 1，BC3BD，则点 B 的横坐标为（）A32B2C52D3B3如图，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为(2，3)，双曲线 ykx(x0
2、)的图象经过 BC 的中点 D，且与 AB 交于点 E，连接 DE.(1)求 k 的值及点 E 的坐标；(2)点 F 是 OC 边上一点，连接 BF，若FBCDEB，求直线 FB 的解析式解：(1)四边形 OABC 是矩形，点 B 的坐标为(2，3)，点 C 的坐标为(0，3)，D 为 BC 的中点，点 D 的坐标为(1，3)，双曲线 ykx 经过点 D(1，3)，k133，y3x.点 E 在 AB 上，点 E 的横坐标为 2，又双曲线 y3x 经过点E，点 E 纵坐标为 y32，点 E 的坐标为(2，32)(2)由(1)得 BD1，BE32，CB2.FBCDEB，CFBD CBBE，即CF1
3、232，解得 CF43，OF53，即点 F 的坐标为(0，53).设直线 FB 的解析式为 yk1xb，而直线 FB 经过点 B(2，3)，F(0，53)，2k1b3，b53，解得 k123，b53，直线 FB 的解析式为 y23 x53类型二相似与二次函数4(泰州中考)如图，在ABC 中，C90，AC3，BC4，P 为 BC 边上的动点(与 B，C 不重合)，PDAB，交 AC 于点 D，连接 AP，设 CPx，ADP 的面积为 S.(1)则 AD_；(用含 x 的代数式表示)(2)S 与 x 的函数解析式为_；(3)当 S 随 x 增大而减小时，x 的取值范围为_.34 x3S38(x2)
4、2322x45如图，抛物线 yx24x3 与坐标轴交于 A，B，C 三点，点 P 为抛物线上一点，PEBC 于点 E，且 CE3PE，求点 P 的坐标.解：过点 E 作 EMCO 于点 M，过点 P 作 PNME 的延长线于点 N，图略易得CEMEPN，CMECOB，又易得点 B，C 的坐标为(3，0)，(0，3)，COOB，CMEM，设 EM3k，CE3PE，PNENk，P(4k，32k)，点 P 在抛物线上，32k16k216k3，解得 k10(舍去)，k278，点P 的坐标为(72，54)6如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx2bxc 与 x 轴相交于点A(1，0)和点 B，
5、与 y 轴相交于点 C(0，3)，抛物线的顶点为点 D，连接 AC，BC，DB，DC.(1)求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；(2)求证：ACODBC；(3)如果点 E 在 x 轴上，且在点 B 的右侧，BCEACO，求点 E 的坐标解：(1)抛物线 yx2bxc 经过点 A(1，0)，C(0，3)，1bc0，c3，解得b2，c3，抛物线的解析式为 yx22x3，顶点 D 的坐标为(1，4)(2)证明：当 y0 时，x22x30，解得 x11，x23，B(3，0)，又A(1，0)，D(1，4)，DC 2，BC3 2，BD2 5，AO1，CO3，DC2BC2BD2，BCD 是直角三角形，且BC
6、D90，AOCDCB，又AODC 22，COBC 22，AODC COBC，ACODBC(3)如图，设 CE 与 BD 交于点 M.ACODBC，DBCACO，又BCEACO，DBCBCE，MCMB，BCD90，BCMDCM90CBMD，DCMD，MCMD，DMBM，即点 M是 BD 的中点，B(3，0)，D(1，4)，M(2，2)，设直线 CE 的解析式为 ykxb1，则b13，2kb12，解得k12，b13，直线 CE 的解析式为 y12 x3，当 y0 时，12 x30，解得 x6，点 E 的坐标为(6，0)7(黑龙江中考)如图，抛物线 yax2bx3(a0)与 x 轴交于点 A(1，0
7、)和点 B(3，0)，与 y 轴交于点 C，连接 BC，与抛物线的对称轴交于点 E，顶点为点 D.(1)求抛物线的解析式；(2)点 P 是对称轴左侧抛物线上的一个动点，点 Q 在射线 ED 上，若以点 P，Q，E 为顶点的三角形与BOC 相似，请直接写出点 P 的坐标解：(1)抛物线 yax2bx3 过点 A(1，0)，B(3，0)，ab30，9a3b30，解得a1，b2，抛物线的解析式为 yx22x3(2)令 x0，得 y3，OCOB3，即OBC 是等腰直角三角形抛物线的解析式为 yx22x3，抛物线的对称轴为 x1.设 DE 与 x 轴相交于点 N，则 ENy 轴，BENBCO，BNBO ENCO，23 EN3，EN2.若PQEOBC，则PEQ45，如图所示，过点 P 作 PHED，垂足为点 H，PHE90，HPEPEH45，PHHE，可设点 P 的坐标为(x，x12)，代入抛物线解析式，得x12x22x3，解得 x12，x21(舍)，点 P 的坐标为(2，3)；若QPECBO，如图所示，易得 PEx 轴，可设点 P(x，2)，代入抛物线解析式，得 2x22x3，解得 x11 2，x21 2(舍)，点 P的坐标为(1 2，2).综上所述，点 P 的坐标为(1 2，2)或(2，3)