1、第四节 数列求和A组基础对点练1在数列an中，an1an2，Sn为an的前n项和若S1050，则数列anan1的前10项和为()A100 B110C120 D130解析：anan1的前10项和为a1a2a2a3a10a10a112(a1a2a10)a11a12S10102120.答案：C2数列an的通项公式为an.若该数列的前k项之和等于9，则k()A80 B81C79 D82解析：an，故Sn，令Sk9，解得k81.答案：B3已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为()A或5 B或5C D解析：设an的公比为q，显然q1，由题意得，所以1q39，得
2、q2，所以是首项为1，公比为的等比数列，前5项和为.答案：C4(2020湖南长沙模拟)已知数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10等于()A15 B12C12 D15解析：an(1)n(3n2)，a1a2a10147102528(14)(710)(2528)3515.答案：A5已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前100项和为()A BC D解析：由S55a3及S515得a33，d1，a11，ann，数列的前100项和T10011.答案：A6已知数列an的通项公式是an2n3，则其前20项和为()A380 B400C420 D440解析：令数列an的
3、前n项和为Sn，则S20a1a2a202(1220)323420.答案：C7已知Tn为数列的前n项和，若mT101 013恒成立，则整数m的最小值为()A1 026 B1 025C1 024 D1 023解析：1，Tnn1，T101 013111 0131 024.又mT101 013，整数m的最小值为1 024.答案：C8已知在正项等比数列an中，a11，a2a416，则|a112|a212|a812|()A224 B225C226 D256解析：设正项等比数列an的公比为q且q0，因为a11，a2a416，所以q416，解得q2，所以an12n12n1，由2n112，解得n4.所以|a11
4、2|a212|a812|12a112a212a312a4a512a8122(a1a2a3a4)(a1a2a8)22(241)281225.答案：B9等比数列an的前n项和Sn2n1，则aaa_解析：当n1时，a1S11，当n2时，anSnSn12n1(2n11)2n1.又因为a11适合上式，所以an2n1，所以a4n1，所以数列a是以a1为首项，以4为公比的等比数列，所以aaa(4n1).答案：(4n1)10已知数列：1，2，3，则其前n项和关于n的表达式为_解析：设所求的前n项和为Sn，则Sn(123n)1.答案：111已知数列an的前n项和Sn，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设
5、bn2an(1)nan，求数列bn的前2n项和解析：(1)当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn1n.a1也满足ann，故数列an的通项公式为ann.(2)由(1)知ann，故bn2n(1)nn.记数列bn的前2n项和为T2n，则T2n(212222n)(12342n).记A212222n，B12342n，则A22n12，B(12)(34)(2n1)2nn，故数列bn的前2n项和T2nAB22n1n2.12等差数列an中，a28，S666.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，Tnb1b2b3bn，求Tn.解析：(1)设等差数列an的公差为d，则有解得a16，d2，所以ana1(n1
6、)d2n4.(2)因为bn，所以Tnb1b2b3bn.B组素养提升练1(2021广东广州天河模拟)数列an满足a11，对任意nN*，都有an11ann，则()A B2C D解析：对任意nN*，都有an11ann，则an1ann1，则an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1n(n1)1，则2，所以22.答案：C2设函数f(x)log2，定义Snfff，其中nN*，且n2，则Sn_解析：因为f(x)f(1x)log2log21log211，所以2Snn1.所以Sn.答案：3数列an的前n项和为Sn，已知Sn1Snan2，a1，a2，a5成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)若数列b
7、n满足()1an，求数列bn的前n项和Tn.解析：(1)因为Sn1Snan2，所以an1an2，所以数列an是公差为2的等差数列因为a1，a2，a5成等比数列，所以aa1a5，所以(a12)2a1(a18)，解得a11，所以an12(n1)2n1.(2)因为数列bn满足()1an，所以bn(2n1)()1(2n1)(2n1)2n，所以数列bn的前n项和Tn2322523(2n1)2n，所以2Tn22323(2n3)2n(2n1)2n1，所以Tn6(2n3)2n1.4直线ln：yx与圆Cn：x2y22ann交于不同的两点An，Bn，nN*.数列an满足a11，an1|AnBn|2.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn求数列bn的前n项和Tn.解析：(1)由题意知，圆Cn的圆心到直线ln的距离dn，圆Cn的半径rn，所以an1rd2annn2an.又a11，所以an2n1.(2)当n为偶数时，Tn(b1b3bn1)(b2b4bn)15(2n3)(2232n1)(2n1).当n为奇数时，n1为偶数，Tn1(2n11)(2n11).而Tn1Tnbn1Tn2n，所以Tn(2n2).综上，Tn