1、上师大附中高三开学考数学卷2016.09一. 填空题1. 若，则 2. 函数的反函数是 3. 已知向量、满足，则与的夹角为 4. 不等式的解是 5. 计算 6. 若某圆的圆心为点，其中一条直径的两个端点恰好落在两个坐标轴上，则这个圆的方程是 7. 正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，如果，则球的表面积是 8. 在的展开式中，的系数是 9. 在中，角的对边分别是，若，则边的长为 10. 函数，的值域是 11. 已知函数的值域是，则的取值范围是 12. 对于给定的复数，若满足的复数对应的点的轨迹是椭圆，则的取值范围是 13. 定义函数：对于任意实数，如果存在整数满足，那么，设函数
2、，以下命题： 函数是奇函数； 函数的值域为； 方程有无数解； 函数的最小正周期为1； 函数不存在单调递减区间，其中真命题是 14. 已知集合且，对且含有三个元素，记为中所有元素之和，那么全体的总和等于 二. 选择题15. 若，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 16. 已知，则“”是“直线与直线”平行的（ ）条件 A.充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要17. 若两个函数的图像经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列四个函数：，则“同形”函数是（ ）A. 与 B. 与 C. 与 D. 与18. 已知无穷等比数列的首项是，
3、公比为，这个数列的前项和总是大于这个数列的各项和，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三. 解答题19. 在矩形中，平面，三棱锥的体积等于4，求异面直线与所成角的大小；20. 已知数列的前项和为，满足，；（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和；21.（1）已知是正实数，求证：，当且仅当时等号成立；（2）求的最小值，并指出取最小值时的值；22. 已知点是椭圆上任意一点，点到直线的距离为，点到点的距离为，且，直线与椭圆交于点与，且、都在轴上方，满足；（1）求椭圆的标准方程；（2）当为椭圆与轴正半轴的交点时，求直线的方程；（3）对于动直线，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由；23. 如果函数的定义域为，且存在实常数，使得对定义域内的任意，都有恒成立，那么称此函数具有“性质”；（1）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”，求出所有的值，若不具有“性质”，请说明理由；（2）已知具有“性质”，且当时，求在的最大值；（3）已知函数既具有“性质”，又具有“性质”，且当时，若函数图像与直线的公共点有2016个，求的值；
