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上海师范大学附属中学2017届高三上学期开学考试数学试题 WORD版缺答案.doc

1、上师大附中高三开学考数学卷2016.09一. 填空题1. 若,则 2. 函数的反函数是 3. 已知向量、满足,则与的夹角为 4. 不等式的解是 5. 计算 6. 若某圆的圆心为点,其中一条直径的两个端点恰好落在两个坐标轴上,则这个圆的方程是 7. 正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上,点在球面上,如果,则球的表面积是 8. 在的展开式中,的系数是 9. 在中,角的对边分别是,若,则边的长为 10. 函数,的值域是 11. 已知函数的值域是,则的取值范围是 12. 对于给定的复数,若满足的复数对应的点的轨迹是椭圆,则的取值范围是 13. 定义函数:对于任意实数,如果存在整数满足,那么,设函数

2、,以下命题: 函数是奇函数; 函数的值域为; 方程有无数解; 函数的最小正周期为1; 函数不存在单调递减区间,其中真命题是 14. 已知集合且,对且含有三个元素,记为中所有元素之和,那么全体的总和等于 二. 选择题15. 若,且,则下列不等式恒成立的是( ) A. B. C. D. 16. 已知,则“”是“直线与直线”平行的( )条件 A.充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要17. 若两个函数的图像经过若干次平移后能够重合,则称这两个函数为“同形”函数,给出下列四个函数:,则“同形”函数是( )A. 与 B. 与 C. 与 D. 与18. 已知无穷等比数列的首项是,

3、公比为,这个数列的前项和总是大于这个数列的各项和,那么下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 三. 解答题19. 在矩形中,平面,三棱锥的体积等于4,求异面直线与所成角的大小;20. 已知数列的前项和为,满足,;(1)求数列的通项公式;(2)数列满足,求数列的前项和;21.(1)已知是正实数,求证:,当且仅当时等号成立;(2)求的最小值,并指出取最小值时的值;22. 已知点是椭圆上任意一点,点到直线的距离为,点到点的距离为,且,直线与椭圆交于点与,且、都在轴上方,满足;(1)求椭圆的标准方程;(2)当为椭圆与轴正半轴的交点时,求直线的方程;(3)对于动直线,是否存在一个定点,无论如何变化,直线总经过此定点?若存在,求出该定点的坐标;若不存在,请说明理由;23. 如果函数的定义域为,且存在实常数,使得对定义域内的任意,都有恒成立,那么称此函数具有“性质”;(1)判断函数是否具有“性质”,若具有“性质”,求出所有的值,若不具有“性质”,请说明理由;(2)已知具有“性质”,且当时,求在的最大值;(3)已知函数既具有“性质”,又具有“性质”,且当时,若函数图像与直线的公共点有2016个,求的值;

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