1、专题课堂(九)圆中常见的辅助线归类第27章 圆类型一、遇弦添加弦心距或半径【例 1】如图，在半径为 10 的O 中，AB，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为 P，且 ABCD16，则 OP 的长为()A6 B6 2C8 D8 2B分析：作OMAB于点M，ONCD于点N.连结OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OP的长对应训练1(白银中考)如图，点A，B，C，D，E在O上，ABCD，AOB42，则CED()A48B24C22D21D2(聊城中考)如图，A，B，C 是半径为 1 的O 上的三个点，若 AB 2，CAB30，则ABC
2、的度数为()A95 B100 C105 D110C3(湖州中考)如图，已知AB是半圆O的直径，弦CDAB，CD8，AB10，则CD与AB之间的距离是_3类型二、遇直径添加直径所对的圆周角【例2】如图，AB是O的直径，C，D为O上的两点，若AB6，BC3，则BDC_度分析：连结AC，首先根据直径所对的圆周角为直角得到直角三角形，然后根据直角三角形的两边利用锐角三角函数确定A的度数，最后利用圆周角定理确定答案即可30对应训练4(营口中考)如图，AB为O的直径，点C，点D是O上的两点，连结CA，CD，AD.若CAB40，则ADC的度数是()A110B130C140D160B5(2022郴州)如图，在
3、ABC中，ABAC.以AB为直径的O与线段BC交于点D，过点D作DEAC，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点P.(1)求证：直线PE是O的切线；(2)若O的半径为6，P30，求CE的长 解：(1)连结 OD，如图，ABAC，ABCACB，OBOD，ABCODB，ACBODB，ODAC，DEAC，DEOD，即 PEOD，OD是O 的半径，PE 是O 的切线(2)连结 AD，如图，DEAC，AEP90，P30，PAE60，ABAC，ABC 是等边三角形，O 的半径为 6，BCAB12，C60，AB 是O 的直径，ADB90，BDCD12 BC6，在 RtCDE 中，CECDcos C6co
4、s603类型三、遇切线连结圆心和切点【例3】如图，已知O的直径AB10，弦AC6，BAC的平分线交O于点D，过点D作DEAC交AC的延长线于点E.(1)求证：DE是O的切线；(2)求DE的长分析：(1)连结OD，欲证明DE是O的切线，只要证明ODDE即可；(2)过点O作OFAC于点F，只要证明四边形OFED是矩形即可得到DEOF，在RtAOF中利用勾股定理求出OF即可解：(1)连结 OD，AD 平分BAC，DAEDAB，OAOD，ODADAO，ODADAE，ODAE.DEAC，ODDE，DE是O 的切线(2)过点 O 作 OFAC 于点 F，AFCF3，OFAO2AF2 5232 4.OFED
5、EFODE90，四边形OFED 是矩形，DEOF4对应训练6(2022邵阳)如图，已知 DC 是O 的直径，点 B 为 CD 延长线上一点，AB 是O 的切线，点 A 为切点，且 ABAC.(1)求ACB 的度数；(2)若O 的半径为 3，求圆弧 AC 的长解：(1)连结 OA，AB 是O 的切线，点 A 为切点，BAO90，又ABAC，OAOC，BACBOAC，设ACBx，则在ABC 中，xxx90180，解得 x30，ACB 的度数为 30(2)ACBOAC30，AOC120，AC 120318027(2022临沂)如图，AB 是O 的切线，B 为切点，直线 AO 交O 于 C，D两点，连
6、结 BC，BD.过圆心 O 作 BC 的平行线，分别交 AB 的延长线，O 及 BD于点 E，F，G.(1)求证：DE；(2)若 F 是 OE 的中点，O 的半径为 3，求阴影部分的面积解：(1)连结 OB，AB 是O 的切线，OBE90，EBOE90，CD 为O 的直径，CBD90，DDCB90，OEBC，BOEOBC，OBOC，OBCOCB，BOEOCB，DE(2)F 为 OE 的中点，OBOF，OFEF3，OE6，BO12 OE，OBE90，E30，BOG60，OEBC，DBC90，OGB90，OG32，BG323，SBOG12 OGBG12 32 323 983，S 扇形 BOF603236032，S 阴影部分S 扇形 BOFSBOG32 983