1、专题(五)比例式与等积式的证明技巧第二十七章 相似类型一三点定形法要证明的比例式的四条线段恰好是两个三角形的对应边时，可直接用“三点定形法”找相似三角形1(教材 P58 复习题 T9 变式)如图，AD，BE 是ABC 的两条高(1)求证：CECACDCB；(2)若 CE5，CB13，求DEAB 的值解：(1)证明：ADBC，BEAC，ADCBEC90，而CC，ADCBEC，CACB CDCE，CECACDCB(2)由(1)知CDCE CACB，而CC，CDECAB，DEAB CECB 513类型二等比代换法(找中间比)要证明的比例式无法直接通过平行或相似得到时，往往要找中间比进行代换2如图，点
2、 P 为平行四边形 ABCD 的对角线 BD 上任意一点，过点 P 的直线交AD 于点 M，交 BC 于点 N，交 BA 的延长线于点 E，交 DC 的延长线于点 F.求证：PEPMPFPN.证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC，BPEDPF，BPNDPM，PEPF PBPD，PBPD PNPM，则PEPF PNPM，即 PEPMPFPN类型三等线段代换法从待证的结论中难以找到相似三角形时，往往可用相等的线段去替换结论中的某些线段，再用“三点定形法”找相似三角形3在矩形 ABCD 中，AEBD 于点 E，若点 P 是边 AD 上一点，且 PEEC.求证：AEDE APAB.
3、证明：AEBD，PEEC，AEDPEC90，AEPDEC，EADADEADECDE90，EADCDE，AEPDEC，AEDE APCD，ABCD，AEDE APAB4如图，在ABC 中，ABAC，AD 是中线，P 是 AD 上一点，过 C 作 CFAB，延长 BP 交 AC 于点 E，交 CF 于点 F，求证：BP2PEPF.证明：连接 CP.AB AC，AD 是中 线，BAP CAP，而 APAP，ABPACP，BPCP，ABPACP.ABCF，ABPF，PCEF，而CPEFPC，PCEPFC，CPPF PECP，CP2PEPF，则 BP2PEPF类型四等积代换法常借助于射影定理(双垂形)的基本图形和结论找中间积5如图，在ABC 中，ADBC 于点 D，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F.求证：AEAF ACAB.证明：易证ADEABD，得 AD2AEAB，同理证ADCAFD，可得 AD2AFAC，AEABAFAC，AEAF ACAB
