1、2017-2018学年度第一学期高二期末自主练习理科数学参考答案一、选择题：CDDBC BBACB AC二、填空题：13 14 15 16三、解答题：17.解:（1）设动点，点到轴的距离为，由题意. 2分将点的坐标代入上式，得，整理得. 5分 (2) 直线的方程为 ， 联立，得，设，则， 7分所以 8分. 10分18.解:（1）当时，由，解得, 2分由 ，解得. 2分因为“”为真，.实数的值取值范围是. 6分（2）是的充分不必要条件等价于若是的充分不必要条件， 7分由（1）知，条件对应的集合为：.记满足条件的实数的集合为由题意. 8分当时，满足；当时，满足；当时，要使，只需或，所以或. 11分
2、综上实数的取值范围为：或. 12分19.解：（1）在上取一点，使,连接.由已知,在中，所以且. 又在正方形中，所以且.所以且.所以，四边形为平行四边形.所以. 3分又平面，平面平面. 4分（2）以为坐标原点，分别以所在的直线为轴、轴，以过垂直于的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系. 5分设，则,，,所以,. 7分设平面的一个法向量，则，即，不妨令，得， 9分设直线与平面所成的角为，则. 所以直线与平面所成的角正弦值为. 12分20.解：（1）证明：由平面几何的知识，易得，又，所以在中，满足，所以为直角三角形，且. 因为四边形为矩形，所以. 由，可得 . 3分又，所以平面平面. 4分（2）存
3、在点，使得二面角为大小为，点为线段的中点. 5分事实上，以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系， 则,， 6分设,由，即，得. 7分设平面的一个法向量为，则，即，不妨设，取. 9分平面的一个法向量为. 10分二面角为大小为于是. 解得 或（舍去）. 12分所以当点为线段的中点时，二面角为大小为. 21.解:（1）由题意知：， 2分 . 4分（2）因为，所以，设直线：，代入，得，由，得.设，则，. 6分设直线的倾斜角分别为，则10分将，代入，得.， 11分， .即直线的倾斜角之和为定值. 12分22.解:（1）由题意知：， 2分又因为，解得故椭圆的方程为 4分（2）椭圆上不存在这样的点.事实上，设直线的方程为,联立，得,，得. 6分设，则，. 8分由知为平行四边形,而为的中点,也是的中点. 于是设,则,即 ，可得. 10分因为,所以. 11分若在椭圆上，则，矛盾.因此,不存在满足条件的点 12分
