1、第七章第1课时 空间几何体的结构及其三视图和直观图 课时闯关（含答案解析）一、选择题1. 下列几种关于投影的说法不正确的是()A. 平行投影的投影线是互相平行的B. 中心投影的投影线是互相垂直的C. 线段上的点在中心投影下仍然在线段上D. 平行的直线在中心投影中不平行解析：选B.中心投影的投影线是从一点出发的, 不一定互相垂直. 2. 一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形, 且该梯形面积为, 则原梯形的面积为()A. 2B.C. 2 D. 4解析：选D.设直观图中梯形的上底为x, 下底为y, 高为h.则原梯形的上底为x, 下底为y, 高为2h, 故原梯形的面积为4.3. 如图是一个物体的三视
2、图, 则此三视图所描述物体的直观图是()解析：选D.由俯视图可知是B和D中的一个, 由正视图和侧视图可知B错. 4. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示, 则其侧面积()A. B. 2C. 2 D. 6解析：选D.根据题意可知, 该棱柱的底面边长为2, 高为1, 侧棱和底面垂直, 故其侧面积为2136.5. 如图是长和宽分别相等的两个矩形, 给定下列三个命题：存在三棱柱, 其正视图、俯视图如右图; 存在四棱柱, 其正视图、俯视图如右图; 存在圆柱, 其正视图、俯视图如右图. 其中真命题的个数是()A. 3 B. 2C. 1 D. 0解析：选A.底面是等腰直角三角形的三棱柱, 当它的一
3、个矩形侧面放置在水平面上时, 它的正视图和俯视图可以是全等的矩形, 因此正确; 若长方体的高和宽相等, 则存在满足题意的两个相等的矩形, 因此正确; 当圆柱侧放时(即侧视图为圆时), 它的正视图和俯视图可以是全等的矩形, 因此正确. 二、填空题6. 如图, 在正方体ABCDA1B1C1D1中, 点P是上底面A1B1C1D1内一动点, 则三棱锥PABC的正视图与侧视图的面积的比值为_. 解析：依题意得三棱锥PABC的正视图与侧视图分别是一个三角形, 且这两个三角形的底边长都等于正方体的棱长, 底边上的高也都相等, 因此三棱锥PABC的正视图与侧视图的面积之比等于1.答案：17. (2012开封调
4、研)给出下列命题：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点, 则这两点的连线是圆柱的母线; 圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线; 在圆台的上、下底面的圆周上各取一点, 则这两点的连线是圆台的母线; 圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的. 其中正确命题的序号是_. 解析：根据圆柱、圆锥、圆台的定义和性质可知, 只有两个命题是正确的. 答案：8. 若正三棱锥(底面为正三角形, 顶点与底面中心的连线垂直于底面)的正视图与俯视图如图所示(单位：cm), 则它的侧视图的面积为_cm2.解析：由该正三棱锥的正视图和俯视图可知, 其侧视图为一个三角形, 它的底边长等于俯视图的高即, 高等于正视图
5、的高即, 所以侧视图的面积为S(cm2). 答案：三、解答题9. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍, 轴截面的面积等于392, 母线与轴的夹角为45, 求这个圆台的高、母线长和底面半径. 解：作出圆台的轴截面如图. 设OAr, 一底面周长是另一底面周长的3倍, OA3r, SAr, SA3r, OO2r.由轴截面的面积为(2r6r)2r392, 得r7.故上底面半径为7, 下底面半径为21, 高为14, 母线长为14.10. 根据图中几何体的三视图画出对应的几何体. 解：它们的直观图分别是图中的(1)、(2)、(3). 11. 如图, 在四棱锥PABCD中, 底面为正方形, PC与底面ABCD垂直, 图为该四棱锥的正视图和侧视图, 它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形. (1)根据图所给的正视图、侧视图, 画出相应的俯视图, 并求出该俯视图的面积; (2)求PA.解：(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线), 边长为6 cm的正方形, 如图, 其面积为36 cm2.(2)由侧视图可求得PD6.由正视图可知AD6, 且ADPD, 所以在RtAPD中, PA6 cm.
