1、第四节 直线、平面平行的判定及其性质授课提示：对应学生用书第345页A组基础保分练1已知直线l和平面，若l，P，则过点P且平行于l的直线（）A只有一条，不在平面内B只有一条，且在平面内C有无数条，一定在平面内D有无数条，不一定在平面内解析：过直线外一点作该直线的平行直线有且只有一条，因为点P在平面内，所以这条直线也应该在平面内答案：B2（2021长沙模拟）已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）Am，n，则mnBmn，m，则nCm，m，则D，则解析：对于A，平行于同一平面的两条直线可能相交，可能平行，也可能异面，故A不正确；对于B，mn，m，则n或n，故B不正确；
2、对于C，利用垂直于同一直线的两个平面平行，可知C正确；对于D，因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是相交或平行，故D不正确答案：C3已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A若，垂直于同一平面，则与平行B若m，n平行于同一平面，则m与n平行C若，不平行，则在内不存在与平行的直线D若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面解析：由于，垂直于同一平面，则与平行或相交，利用正方体可判断，故A不正确；若m，n平行于同一平面，则m与n可能平行、相交或异面，故B不正确；利用正方体中的侧面与底面，侧面的上底面的棱与下底面的棱，能够找到平行线，所以C不正确；D正确答案：D4（202
3、1绍兴一中模拟）对于空间中的两条直线m，n和一个平面，下列命题中为真命题的是（）A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，n，则mnD若m，n，则mn解析：对于A，直线m，n可能平行、异面或相交，故A错误；对于B，直线m，n可能平行，也可能异面，故B错误；对于C，m与n垂直而非平行，故C错误；对于D，垂直于同一平面的两直线平行，故D正确答案：D5如图，四边形EFGH为四面体ABCD的一个截面，若，则与平面EFGH平行的直线有（）A0条B1条C2条 D3条解析：，EFAB又EF平面EFGH，AB平面EFGH，AB平面EFGH同理，由，可证CD平面EFGH与平面EFGH平行的直线有2条答案：C6
4、（2021荆州中学模拟）如图，L，M，N分别为正方体棱的中点，则平面LMN与平面PQR的位置关系是（）A垂直 B相交但不垂直C平行 D重合解析：如图，分别取正方体另三条棱的中点为A，B，C，将平面LMN延展为平面正六边形AMBNCL，易知PQAL，PRAM，且PQ与PR相交，AL与AM相交，所以平面PQR平面AMBNCL，即平面LMN平面PQR答案：C7设，为三个不同的平面，a，b为直线，给出下列条件：a，b，a，b；，；，；a，b，ab其中能推出的条件是_（填上所有正确的序号）解析：在条件或条件中，还可能与相交；由，条件满足；在中，a，abb，又b，从而，满足综上，能推出的条件是答案：8在正
5、四棱柱ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，则点Q满足条件时，有平面D1BQ平面PAO解析：如图所示，设Q为CC1的中点，因为P为DD1的中点，所以QBPA又QB平面PAO，PA平面PAO，所以QB平面PAO连接DB，因为P，O分别是DD1，DB的中点，所以D1BPO，又D1B平面PAO，PO平面PAO，所以D1B平面PAO又D1BQBB，所以平面D1BQ平面PAO故Q为CC1的中点时，有平面D1BQ平面PAO答案：Q为CC1的中点9（2021唐山质检）如图，四边形ABCD与四边形ADEF都为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点
6、求证：（1）BE平面DMF；（2）平面BDE平面MNG证明：（1）设DF与GN交于点O，连接AE，则AE必过点O，且O为AE的中点，连接MO（图略），则MO为ABE的中位线，所以BEMO因为BE平面DMF，MO平面DMF，所以BE平面DMF（2）因为N，G分别为AD，EF的中点，四边形ADEF为平行四边形，所以DEGN因为DE平面MNG，GN平面MNG，所以DE平面MNG因为M为AB的中点，N为AD的中点，所以MN为ABD的中位线，所以BDMN因为BD平面MNG，MN平面MNG，所以BD平面MNG因为DEBDD，BD，DE平面BDE，所以平面BDE平面MNG10（2021南昌模拟）如图所示，在
7、四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，PA2，AB1设M，N分别为PD，AD的中点（1）求证：平面CMN平面PAB；（2）求三棱锥PABM的体积解析：（1）证明：因为M，N分别为PD，AD的中点，所以MNPA又因为MN平面PAB，PA平面PAB，所以MN平面PAB在RtACD中，CAD60，CN是RtACD中斜边上的中线，所以CNAN，所以ACN60又因为BAC60，所以CNAB因为CN平面PAB，AB平面PAB，所以CN平面PAB又因为CNMNN，所以平面CMN平面PAB（2）由（1）知，平面CMN平面PAB，所以MC平面PAB，所以点M到平面PAB的距离
8、等于点C到平面PAB的距离由AB1，ABC90，BAC60，得BC，所以VPABMVMPABVCPABVPABC12B组能力提升练1如图，平面PAD平面ABCD，ABCBCD90，PAPDADAB2CD2，H为PB的中点（1）求证：CH平面PAD；（2）求点C到平面PAB的距离解析：（1）证明：取PA的中点E，连接HE，DE（图略），则EH綊ABABCBCD90，ABCD又AB2CD，CD綊AB，EH綊CD，四边形CDEH为平行四边形，CHDE，又DE平面PAD，CH平面PAD，CH平面PAD（2）取AD的中点F，连接PF，FB，AH（图略），则PFB90，PF，BF，PB，AH，SPAB，连
9、接AC，则V三棱锥CPABV三棱锥PABC，设点C到平面PAB的距离为h，h2，h点C到平面PAB的距离为2（2021南通模拟）如图所示，斜三棱柱ABCA1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的点（1）当等于何值时，BC1平面AB1D1？（2）若平面BC1D平面AB1D1，求的值解析：（1）如图所示，取D1为线段A1C1的中点，此时1连接A1B，交AB1于点O，连接OD1由棱柱的性质知，四边形A1ABB1为平行四边形，点O为A1B的中点在A1BC1中，点O，D1分别为A1B，A1C1的中点，OD1BC1又OD1平面AB1D1，BC1平面AB1D1，BC1平面AB1D1当1时，BC1平面
10、AB1D1（2）由平面BC1D平面AB1D1，且平面A1BC1平面BC1DBC1，平面A1BC1平面AB1D1D1O，得BC1D1O，又由题（1）可知，1，1，即1C组创新应用练1如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA16，AB3，AD8，点M是棱AD的中点，点N在棱AA1上，且满足AN2NA1，P是侧面四边形ADD1A1内一动点（含边界），若C1P平面CMN，则线段C1P长度的最小值是_解析：取A1D1的中点Q，过点Q在平面ADD1A1内作MN的平行线交DD1于点E，易知平面C1QE平面CMN，在C1QE中作C1PQE（图略），此时C1P取得最小值答案：2在如图所示的一块木料中，棱BC平行于平面ABCD（1）要经过平面ABCD内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线与平面ABCD是什么位置关系？并证明你的结论解析：（1）过点P作BC的平行线，交AB，CD于点E，F，连接BE，CF作图如下：（2）EF平面ABCD理由如下：因为BC平面ABCD，又因为平面BCCB平面ABCDBC，所以BCBC，因为EFBC，所以EFBC，又因为EF平面ABCD，BC平面ABCD，所以EF平面ABCD
