1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合P=1，2，3，4，Q=x|2x2，xR则PQ等于（ ） A2，1，0，1，2 B3，4 C1，2 D1【答案】C【解析】试题分析：依题意，共同元素为.考点：集合交集.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合
2、与集合间有包含关系.2.已知i为虚数单位，若复数（1+ai）（2+i）是纯虚数，则实数a等于（ ） A B C D2【答案】D【解析】试题分析：.考点：复数基本概念即运算.3.下列函数中，满足f(xy)=f(x)+f(y) 的单调递增函数是（ ） Af（x）=x3 B Cf（x）=log2x Df（x）=2x【答案】C考点：函数单调性.4.设Sn为等差数列an的前n项和，且a1a7+a13=6，则S13=（ ）A78 B91 C39 D26【答案】A考点：等差数列的基本概念.5.已知圆C：与抛物线D：y2=20x的准线交于A，B两点，且|AB|=8，则圆C的面积是（ ）A5 B9 C16 D2
3、5【答案】D【解析】试题分析：抛物线的准线为，代入圆的方程，得考点：1.圆；2.抛物线.6.执行如图所以的程序框图，如果输入a=5，那么输出n=（ ）A2 B3 C4 D5【答案】B【解析】试题分析：循环，循环，退出循环，故输出.考点：算法与程序框图.7.已知数据x1，x2，x3，xn是广州市n（n3，nN*）个普通职工的2015年的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上比尔盖茨的2015年的年收入xn+1（约80亿美元），则这n+1个数据中，下列说法正确的是（ ）A y大大增大， x一定变大， z可能不变B y大大增大， x可能不变， z变大C y大大增大， x可
4、能不变， z也不变D y可能不变， x可能不变， z可能不变【答案】B【解析】试题分析：亿美元数值太大，所以大大增大，中位数偏移一位，可能不变，波动变大了，故选B.考点：统计.8.函数f（x）=2sin（x+）（0，0）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递减区间是（ ）A3k1，3k+2（kZ） B3k4，3k1（kZ）C6k1，6k+2（kZ） D 6k4，6k1（kZ）【答案】C考点：三角函数图象与性质.9.椭圆的离心率为e，点（1，e）是圆的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是（ ）A3x+2y4=0 B4x+6y7=0 C3x2y2=0 D4x6y1=0【答
5、案】B考点：圆锥曲线的位置关系.10.设集合，函数若，且， 则的取值范围是（ ）A.( B. ( C. () D. 【答案】D【解析】试题分析：，排除A，B，C.考点：1.分段函数；2.复合函数.11.已知如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1，点P、Q分别在棱BB1、DD1上，且，过点A、P、Q作截面截去该正方体的含点A1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图的是（ ）主视角【答案】A【解析】试题分析：由于截面是从A向右上方截取，所以选项A错误，选项B正确.考点：三视图.【思路点晴】三视图中的数据与原几何体中的数据不一定一一对应，识图要注意甄别. 揭示空间几何体的结构特征，包
6、括几何体的形状，平行垂直等结构特征，这些正是数据运算的依据.还原几何体的基本要素是“长对齐，高平直，宽相等”. 简单几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直的平面上的正投影，并不是从三个方向看到的该几何体的侧面表示的图形在画三视图时，重叠的线只画一条，能看见的轮廓线和棱用实线表示，挡住的线要画成虚线12.已知，若函数有3个或4个零点，则函数的零点个数为（ ）A. 或 B. C. 或 D. 或或【答案】A考点：函数导数与零点问题.【思路点晴】研究函数的零点问题，其中一个方法就是将原函数化为两个函数，如本题中令，将函数化为，然后我们就可以画出左右两边函数的图象.右边图象是两条直线，含有绝对值的直线画
7、法比较简单，只需将的图象向左或者向右平移就可以.考虑到要图象有或交点，那么相切的时候就是个交点，中间有个交点.第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.已知数列an满足an+1+2an=0，a2=6，则an的前10项和等于【答案】考点：数列的基本概念.14.已知f（x）=ax3+x2在x=1处的切线方程与直线y=x2平行，则y=f（x）的解析式为【答案】【解析】试题分析：依题意可知切线的斜率为，.考点：导数与切线方程.15.已知点的坐标满足条件, 点O为坐标原点，那么|OP|的最大值等于_【答案】【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知，距离原点最
8、远为，此时.考点：线性规划.【思路点晴】对于线性目标函数，必须明确线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界取得，运用数形结合的思想方法求解.同时注意边界直线斜率与目标函数斜率的关系；对于非线性目标函数，应考虑其具有的几何意义，依平面几何知识解答；对于交汇问题应转化为目标函数最值问题处理.本题是到原点的距离型.16.设 P点在圆 上移动，点Q在椭圆上移动，则的最大值是 【答案】考点：圆与椭圆的位置关系.【思路点晴】本题首项画出圆和椭圆的图象，观察图象可知两个图象都过，并且关于轴对称.两个图象之间点的最远距离就转化为圆心到椭圆上的点的距离的最大值，然后加上就可以.设椭圆上的点的坐标为，这个是参数
9、方程的设法，求椭圆上的点到其它曲线上的点的距离问题，往往将椭圆设为参数方程，再用两点间距离公式，或者点到直线距离公式来求.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分为12分）在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且（I）求C；（II）若，求B及ABC的面积【答案】（I）；（II），面积为.考点：正、余弦定理.18.（本题满分为12分）（I）如表所示是某市最近5年个人年平均收入表节选求y关于x的回归直线方程，并估计第6年该市的个人年平均收入（保留三位有效数字）年份x12345收入y（千元）2124272931其中xiyi=421，
10、xi2=55，=26.4附1：= ，=（II）下表是从调查某行业个人平均收入与接受专业培训时间关系得到22列联表：受培时间一年以上受培时间不足一年总计收入不低于平均值6020收入低于平均值1020总计100完成上表，并回答：能否在犯错概率不超过0.05的前提下认为“收入与接受培训时间有关系”附2：P（K2k0）0.500.400.100.050.010.005k00.4550.7082.7063.8416.6357.879附3：K2=（n=a+b+c+d）【答案】（I），；（II）列联表见解析，在犯错概率不超过的前提下我们认为“收入与接受培训时间有关系”.考点：1.回归直线方程；2.独立性检验
11、.19.（本题满分为12分）如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，BC=2AB=4，E是A1D1的中点（I）在平面A1B1C1D1内，请作出过点E与CE垂直的直线l，并证明lCE；（II）设（）中所作直线l与CE确定的平面为，求点C1到平面的距离【答案】（I）证明见解析；（II）.（II）如图所示，连接B1C，则平面CEB1即为平面7分过点C1作C1FCE于F由（）知B1E平面CC1E，故B1EC1FC1FCE，CEB1E=EC1F平面CEB1，即C1F平面9分在ECC1中，且EC1CC1 C1F=11分点C1到平面的距离为2 12分（此题也可用等体积法解答：其中，）考点：立体几何证明
12、平行、垂直与求体积.20.（本题满分为12分）已知圆F1： ，点F2（2，0），点Q在圆F1上运动，QF2的垂直平分线交QF1于点P（I）求证：为定值及动点P的轨迹M的方程；（II）不在x轴上的A点为M上任意一点，B与A关于原点O对称，直线交椭圆于另外一点D. 求证：直线DA与直线DB的斜率的乘积为定值，并求出该定值【答案】（I）；（II）证明见解析，.（II）设A（x1，y1），D（x2，y2），则B（x1，y1），5分7分A，D都在椭圆上， 9分11分 12分考点：直线与圆锥曲线位置关系.【方法点晴】通过图形的几何性质判断动点的轨迹是何种图形，再求其轨迹方程，这种方法叫做定义法，运用定义法
13、，求其轨迹，一要熟练掌握常用轨迹的定义，如线段的垂直平分线，圆、椭圆、双曲线、抛物线等，二是熟练掌握平面几何的一些性质定理运用圆锥曲线的定义求轨迹方程，可从曲线定义出发直接写出方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求出方程定义法和待定系数法适用于已知轨迹是什么曲线，其方程是什么形式的方程的情况利用条件把待定系数求出来，使问题得解21.（本题满分为12分）已知函数f（x）=（其中a为常数）（）当a=0时，求函数的单调区间；（）且函数f（x）有3个极值点，求a的范围【答案】（I）减区间为和，增区间为；（II）.试题解析：（）函数的定义域为 .1分令可得列表如下：x（0，1）.Com0+减减极小值增
14、单调减区间为（0，1）和；增区间为 .3分（）由 .4分满足函数h（x）在和上各有一个零点当时，显然没有三个零点 .11分 .12分考点：函数导数与极值.【方法点晴】解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：(1)利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用(2)将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理求一个函数在闭区间上的最值和在无穷区间(或开区间)上的最值时，方法是不同的求函数在无穷区间(或开区间)上的最值，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，并通过单调性和极值情况，画出函数的大致图象，然后借助图象观察得到函数的最
15、值请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于点E（）若D为AC的中点，证明：DE是O的切线；（）若OA=CE，求ACB的大小【答案】（I）证明见解析；（II）.ABC=30， ACB=60 .10分考点：几何证明选讲.23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数）在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的方程为（）求曲线C的直角坐标方程；（）设曲线C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|PB|【答案】（I）；（II）.代入整理得，则， .8分又|PA|PB|= .10分考点：坐标系与参数方程.24.（本小题满分10分）选修4-5： 不等式选讲已知函数（）求证：3 f（x） 3； （）解不等式f（x） x22x【答案】（I）证明见解析；（II）.综合上述，不等式的解集为：1，1 .10分考点：不等式选讲.
