1、第 1 页 共 2 页163 次根式的加减第 1 课时 二次根式的加减1会将二次根式化为最简二次根式,掌握二次根式加减法的运算;(重点)2熟练进行二次根式的加减运算,并运用其解决问题(难点)一、情境导入小明家的客厅是长 7.5m,宽 5m 的长方形,他要在客厅中截出两个面积分别为 8m2和 18m2 的正方形铺不同颜色的地砖,问能否截出?二、合作探究探究点一:被开方数相同的最简二次根式已 知 最 简 二 次 根 式2ab 与ab 3a4能够合并同类项,求 ab 的值解析:利用最简二次根式的概念求出 a,b 的值,再代入 ab 求解即可解:最 简 二 次 根 式2ab 与ab 3a4能够合并同类
2、项,ab2,2ab3a4,解得 a3,b1,ab3(1)2.方法总结:根据同类二次根式的概念求待定字母的值时,应该根据同类二次根式的概念建立方程或方程组求解探究点二:二次根式的加减【类型一】二次根式的加减运算计算:12 13(2)2|2 3|.解析:二次根式的加减运算应先化简,再合并同类二次根式解:原式2333 223213132 33.方法总结:二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并时系数相加减,根式不变【类型二】二次根式的化简求值先 化 简,再 求 值:a2b2aa2abb2a,其中 a2 3,b2 3.解析:先将原式化为最简形式,再将
3、a与 b 的值代入计算即可求出解:原 式 (ab)(ab)aa22abb2a(ab)(ab)aa(ab)2abab.当 a2 3,b2 3时,原式2 32 32 32 3 42 32 33.方法总结:化简求值时一般是先化简为最简分式或整式,再代入求值化简时不能跨度太大,缺少必要的步骤易造成错解【类型三】二次根式加减运算在实际生活中的应用母亲节快到了,为了表示对妈妈的感恩,小号同学特地做了两张大小不同的正方形的壁画送给妈妈,其中一张面积为第 2 页 共 2 页800cm2,另一张面积为 450cm2,他想如果再用金色细彩带把壁画的边镶上会更漂亮,他手上现有 1.2m 长的金色细彩带,请你帮他算一
4、算,他的金色细彩带够用吗?如果不够,还需买多长的金色细彩带(21.414,结果保留整数)?解析:先求出每张正方形壁画的边长,再根据正方形的周长公式求所需金色细彩带的长解:镶壁画所用的金色细彩带的长为:4(800450)4(202152)140 2197.96(cm)因为 1.2m120cm197.96cm,所以小号的金色细彩带不够用.197.9612077.9678(cm),即还需买78cm 的金色细彩带方法总结:利用二次根式来解决生活中的问题,应认真分析题意,注意计算的正确性与结果的要求三、板书设计1被开方数相同的最简二次根式2二次根式的加减一般地,二次根式加减时,可以先将二次根式化简成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并在授课过程中,要以学生为主体,进行探究性学习,让学生自己发现规律,得出结论在例题的选择上可由简到难,符合学生的认知规律,便于学生掌握知识在得到定义、法则的过程中,让学生经历发现、思考、探究的过程,体会学习知识的成功与快乐