1、高二(文科)数学检测卷 一、选择题(本大题共10小题,50分)1若命题,则该命题的否定是( )AB C D2抛物线的焦点坐标为( ) A.(0,) B.(,0) C.(0, 4)D.(0, 2)3已知满足不等式组,则的最大值为( )A .3 B .4 C .5 D .64设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直,则a=( ) A2 B-2 C- D5为测得河对岸塔AB的高,先在河岸上选一点C,使C在塔底B的正东方向上,测得点A的仰角为60,再由点C沿北偏东15方向走10 m到位置D,测得BDC45,则塔AB的高是()A10 m B10 m C10 m D10 m6. 公差不为0的等差数列an中,
2、a2、a3、a6依次成等比数列,则公比等于( )A. B. C.2 D.37. 已知,则下列推证中正确的是( ) A. B. C. D.8若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,则该双曲线的渐近线方程是( )A B. C. D.9函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点( )A1个; B2个; C3个; D4个.10. 已知定义域为的奇函数的导函数为,当时,若,则的大小关系正确的是 (A) abc (B)acb (C) cab(D) bca 二、填空题(本大题共5小题,25分)11. 已知双曲线的一条渐近线的方程为,则_ _;12.函数在处有极值10,
3、 则点为 13设,且,则的最小值为_.14数列的前项和,则 15右图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽 米; 三、解答题(本大题共6小题,75分)16(本小题满分12分)给定两个命题, :对任意实数都有恒成立;:如果为真命题,为假命题,求实数的取值范围17. (本小题满分12分)ABC中,是A,B,C所对的边,S是该三角形的面积,且 (1)求B的大小;(2)若=4,求的值.18. (本小题满分12分)某工厂修建一个长方体无盖蓄水池,其容积为4 800立方米,深度为3米池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元设池底长方形长为x米(1)
4、求底面积,并用含x的表达式表示池壁面积;(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?19. (本小题满分12分)已知数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意的满足关系式 .(1)求数列的通项公式;(2)设数列的通项公式是,前项和为,求证:对于任意的正数,总有.20. (本小题满分13分)设函数 ,其中为大于0的常数(1)当时,求函数的单调区间和极值(2)当时,不等式恒成立,求的取值范围已知数列满足21. (本小题满分14分)已知直线l:xmy1(m0)恒过椭圆C:1(ab0)的右焦点F,且交椭圆C于A、B两点(1)若抛物线x24y的焦点为椭圆C的上顶点,求椭圆C的方程;(2)对于(1)中
5、的椭圆C,若直线l交y轴于点M,且1,2,当m变化时,求12的值高二(文科)数学检测卷 参考答案一.选择题CDDBD DDCAD 二.填空题112 12 13.16 14.48 15.2三、解答题16.解:解:命题:恒成立当时,不等式恒成立,满足题意 -2分当时,解得 -4分 -6分命题:解得 -9分为真命题,为假命题,有且只有一个为真, -11分如图可得或 12分17.由18.解:(1)设水池的底面积为S1,池壁面积为S2,则S11 600(平方米).2池底长方形宽为米,则.4S26x66(x).6(2)设总造价为y,则y1501 6001206(x)240 00057 60029.8当且仅
6、当x,即x40时取等号.9所以x40时,总造价最低为297 600元.11来源:Z+xx+k.Com 答:当池底设计为边长40米的正方形时,总造价最低,其值为297 600元.12 19. (1)解 由已知得 (n2) 2分 故2(SnSn1)2an3an3an1,即an3an1 (n2)故数列an为等比数列,且公比q3. 4分又当n1时,2a13a13,a13.an3n. 6分(2)证明bn. 8分Tnb1b2bn 10分1b0)的右焦点F,F(1,0),c1,又抛物线x24y的焦点为椭圆C的上顶点,b,b23.a2b2c24,椭圆C的方程为1.(2)直线l与y轴交于M,设A(x1,y1),B(x2,y2),由,得(3m24)y26my90,144(m21)0,y1y2,y1y2,(*),又由1,(x1,y1)1(1x1,y1),11,同理21,1222,12.