1、高二(文科)数学检测卷 一、选择题（本大题共10小题，50分）1若命题，则该命题的否定是（ ）AB C D2抛物线的焦点坐标为（ ） A.（0，） B.（，0） C.（0, 4）D.（0, 2）3已知满足不等式组，则的最大值为（ ）A .3 B .4 C .5 D .64设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则a=（ ） A2 B-2 C- D5为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60，再由点C沿北偏东15方向走10 m到位置D，测得BDC45，则塔AB的高是()A10 m B10 m C10 m D10 m6. 公差不为0的等差数列an中，
2、a2、a3、a6依次成等比数列，则公比等于( )A. B. C.2 D.37. 已知,则下列推证中正确的是（ ） A. B. C. D.8若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（ ）A B. C. D.9函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点( )A1个； B2个； C3个； D4个.10. 已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，若，则的大小关系正确的是 (A) abc (B)acb (C) cab(D) bca 二、填空题（本大题共5小题，25分）11. 已知双曲线的一条渐近线的方程为，则_ _；12.函数在处有极值10,
3、 则点为 13设，且,则的最小值为_.14数列的前项和，则 15右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米； 三、解答题（本大题共6小题，75分）16（本小题满分12分）给定两个命题, ：对任意实数都有恒成立；：如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围17. （本小题满分12分）ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且 （1）求B的大小；（2）若=4，求的值.18. （本小题满分12分）某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4 800立方米，深度为3米池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元设池底长方形长为x米(1)
4、求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?19. （本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的满足关系式 .(1)求数列的通项公式；(2)设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正数，总有.20. （本小题满分13分）设函数 ，其中为大于0的常数（1）当时，求函数的单调区间和极值（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围已知数列满足21. （本小题满分14分）已知直线l：xmy1(m0)恒过椭圆C：1(ab0)的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点(1)若抛物线x24y的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；(2)对于(1)中
5、的椭圆C，若直线l交y轴于点M，且1，2，当m变化时，求12的值高二(文科)数学检测卷 参考答案一.选择题CDDBD DDCAD 二.填空题112 12 13.16 14.48 15.2三、解答题16.解：解：命题：恒成立当时，不等式恒成立，满足题意 -2分当时，解得 -4分 -6分命题：解得 -9分为真命题，为假命题，有且只有一个为真， -11分如图可得或 12分17.由18.解：（1）设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，则S11 600(平方米).2池底长方形宽为米，则.4S26x66(x).6（2）设总造价为y，则y1501 6001206(x)240 00057 60029.8当且仅
6、当x,即x40时取等号.9所以x40时,总造价最低为297 600元.11来源:Z+xx+k.Com 答：当池底设计为边长40米的正方形时，总造价最低，其值为297 600元.12 19. (1)解 由已知得 (n2) 2分 故2(SnSn1)2an3an3an1，即an3an1 (n2)故数列an为等比数列，且公比q3. 4分又当n1时，2a13a13，a13.an3n. 6分(2)证明bn. 8分Tnb1b2bn 10分1b0)的右焦点F，F(1,0)，c1，又抛物线x24y的焦点为椭圆C的上顶点，b，b23.a2b2c24，椭圆C的方程为1.(2)直线l与y轴交于M，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得(3m24)y26my90，144(m21)0，y1y2，y1y2，(*)，又由1，(x1，y1)1(1x1，y1)，11，同理21，1222，12.