1、直线与圆一、考试说明要求:序号内容要求ABC1直线的倾斜角与斜率2直线方程3两条直线的平行关系与垂直关系4两条相交直线的交点、交角5点到直线的距离6简单的线性规划问题7曲线与方程的概念8圆的标准方程、一般方程、参数方程二、应知应会知识1(1)一直线过点(0,3),(3,0),则此直线的倾斜角为( )A B C D解:B(2)直线xcosqy10(qR)的倾斜角的取值范围是( ) A0,p) B, C, D0,p)解:D(3)已知直线l的倾斜角的变化范围是(,则该直线的斜率k的变化范围是_解:(,)(,1考查直线的倾斜角、斜率、斜率公式,理解倾斜角与斜率之间关系注意正切函数的图象与性质的适当应用
2、2(1)原点在直线l上的射影是P(2,1),则直线l的方程是( )Ax2y0 Bx2y40C2xy50 D2xy30解:C(2)过两点(1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距为( )A B C D2解:A(3)过点(5,2),且在x轴上截距是在y轴上截距的2倍的直线方程是( )A2xy120 Bx2y90或2x5y0 Cx2y10 D2xy120或2x5y0解:B考查直线方程的几种形式、适用范围,注意截距的概念、运算的准确3(1)已知两条直线yax2和y(a2)x1互相垂直,则a等于( )A2B1C0D解:D.(2)已知两条直线l1:ax3y30,l2:4x6y10若l1l2,则a_解:2.
3、(3)若三点A(2,2),B(a,0),C(0,4)共线,则a的值等于_解:4(4)与直线3x4y50共线的单位向量是( ) A(3,4) B(4,3) C(,) D(,)解:D(5)a3是直线ax2y3a0和直线3x(a1)ya7平行且不重合的( )A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件解:C(6)直线xa2y10与直线(a21)xby30互相垂直,abR,则|ab|的最小值是( )A1B2C4D5解:B考查两条直线平行与垂直的条件,注意选择合理的转化方法4(1)直线y2与直线xy20的夹角是( ) A B C D解:A(2)若直线l:ykx与直线2x3y60
4、交点位于第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围是( )A,) B(,) C(,) D,)解:B考查两条直线的交点与夹角的计算,注意运算准确5(1)已知点(a,2)(a0)到直线l:xy30的距离为1,则a等于( )A B2 C1 D1 解:C(2)已知实数x,y满足2xy50,那么的最小值为( )A B C2 D2解:A(3)直线y2x关于x轴对称的直线方程为( )Ayx Byx Cy2x Dy2x解:C(4)若点P(3,4)、Q(a,b)关于直线xy10对称,则( )Aa1,b2 Ba2,b1 Ca4,b3 Da5,b2 解:D考查点到直线的距离公式,注意综合应用平行、垂直、夹角、交点、距离等
5、工具转化对称问题6(1)不等式组表示的平面区域的面积是()A48 B36 C24 D12解:C(2)图中阴影部分用二元一次不等式组表示为_解:(3)设 z2yx,式中变量x,y满足条件则z的最大值为_解:11(4)已知平面区域D由以A(1,3),B(5,2),C(3,1)为顶点的三角形内部以及边界组成若在区域D上有无穷多个点(x,y)可使目标函数zxmy取得最小值,则m( )A2 B1 C1 D4解:C(5)某公司招收男职员x名,女职员y名,x和y须满足约束条件则z10x10y的最大值是( )A80 B 85 C 90 D95解:C考查线性规划问题,注意平面区域与不等式组的对应,体会数形结合的
6、重要思想7(1)以点(1,2)为圆心,与直线4x3y35=0相切的圆的方程是_解:(x1)2(y2)225.(2)圆心在直线y=x上且与x轴相切于点(1,0)的圆的方程为 解:(x1)2(y1)21(3)过点A(1,1),B(1,1)且圆心在直线xy20上的圆的方程是( )A(x3)2(y1)24 B (x3)2(y1)24 C(x1)2(y1)24 D(x1)2(y1)24解:C考查圆的方程,注意直接找圆心、半径与待定系数法之间的关系8(1)圆x2y22x4y30的圆心到直线xy1的距离为( ) A2 B C1 D解:D(2)“a1”是方程“a2x2(a2)y22axa0”表示圆的( )A充
7、分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件解:C考查圆的一般方程与标准方程的互化,了解圆的一般方程与二元二次方程之间的关系9(1)点P从(1,0)出发,沿单位圆x2y21逆时针方向运动弧长到达Q点,则Q的坐标为( ) A(,) B(,) C(,) D(,)解:A(2)曲线(q为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是()A BC1D解:D考查圆的参数方程,注意参数方程在研究最值中的应用10(1)若P(2,1)为圆(x1)2y225的弦AB的中点,则直线AB的方程是( )A xy30B2xy30 C xy10 D 2xy50解:A(2)若直线(1a)xy1=0与圆x2y
8、22x0相切,则a的值为( )A1,1 B2,2C1D1解:D(3)圆2x22y21与直线xsinqy10(qR,qkp,kZ)的位置关系是( )A相交 B相切 C相离 D不确定的解:C(4)已知圆(x1)2y21和圆外一点P(0,2)过点P作圆的切线,则两条切线夹角的正切值是_解:(5)圆x2y22x2y10上的动点Q到直线3x4y80距离的最小值为_.解:2(6)若过定点M(1,0)且斜率为k的直线与圆x24xy250在第一象限内的部分有交点,则k的取值范围是( )A0k Bk0C0k D0k5 解:A考查直线与圆的位置关系,注意平面几何的一些方法在求弦长、切线、交点、最值等问题的合理应用,简化运算的过程