1、2018-2019学年山东省泰安市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合U=, 则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【此处有视频，请去附件查看】2.已知命题，则为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】依据存在性命题的否定形式必是全称性命题，由此可知答案A是正确的，应选答案A。3.已知函数，则的零点所在的区间为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用零点存在性定理进行判断区间端点处的值的正负，即可得到选项【详解】函数，是定义域内的连续函数，所以根据零点存在性定
2、理可知在区间（1，2）内函数存在零点故选：B【点睛】本题主要考查函数零点的判断，利用零点存在性定理是解决本题的关键4.已知，则的值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：，,故选C.考点：1、两角差的正切公式；2、特殊角的三角函数.5.已知数列中，为其前项和，则的值为（）A. 57B. 61C. 62D. 63【答案】A【解析】试题分析：由条件可得，所以，故选A.考点：1.数列的递推公式；2.数列求和.6.设是所在平面内一点，则（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：，故选D考点：平面向量的线性运算7.函数的图象大致为（）A. B. C. D. 【答案】A【解
3、析】【分析】判断f（x）的奇偶性，及f（x）的函数值的符号即可得出答案【详解】f（x）f（x），f（x）是奇函数，故f（x）的图象关于原点对称，当x0时，f（x），当0x1时，f（x）0，当x1时，f（x）0，故选：A【点睛】本题考查了函数的图象判断，一般从奇偶性、单调性、零点和函数值等方面判断，属于中档题8.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】试题分析：对于选项A,当且仅当平面的交线的时，命题才成立，即原命题不成立；对于选项B，若，则直线可能异面，可能平行还可能相交，所以原命题为假命题；对于选项C，由，
4、可得平面内一定存在直线与直线平行，进而得出该直线垂直于平面，所以原命题为真命题；对于选项D，若，则平面与平面相交或垂直，所以原命题为假命题，故应选考点：1、空间直线与直线的位置关系；2、空间直线与平面的位置关系9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是一个圆柱和半个圆锥的组合体，故其表面积为122 1.故答案为; C.10.已知函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点对称，则下列判断正确的是（）A. 要得到函数的图象只将的图象向右平移个单位B. 函数的图象关于直线对称C. 当时，函数的最小值为D
5、. 函数在上单调递增【答案】A【解析】【分析】利用题设中的图像特征求出函数的解析式后可判断出A是正确的.【详解】因为的最大值为，故，又图象相邻两条对称轴之间的距离为，故即，所以，令，则即，因，故，.，故向右平移个单位后可以得到，故A正确；，故函数图像的对称中心为，故B错；当时，故，故C错；当时，在为减函数，故D错.综上，选A.【点睛】已知的图像，求其解析式时可遵循“两看一算”，“两看”指从图像上看出振幅和周期，“一算”指利用最高点或最低点的坐标计算.而性质的讨论，则需要利用复合函数的讨论方法把性质归结为的相应的性质来处理（把看成一个整体）.11.设是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一
6、点，使（为坐标原点）且，则的值为（）A. 2B. C. 3D. 【答案】A【解析】【分析】由已知中，可得，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得是以直角的直角三角形，进而根据是双曲线右支上的点，及双曲线的性质结合勾股定理构造方程可得的值，进而求出的值.【详解】由双曲线方程，可得，又，故是以直角的直角三角形，又是双曲线右支上的点，由勾股定理可得，解得，故，故选B.【点睛】本题主要平面向量的几何运算，考查双曲线的标准方程，双曲线的定义与简单性质，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基
7、本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.12.定义在上的函数满足，则关于的不等式的解集为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，令g（x）f（x），（x0），对其求导分析可得g（x）在（0，+）上为增函数，原不等式可以转化为g（x）g（2），结合函数g（x）的单调性分析可得答案【详解】根据题意，令其导数，若函数满足，则有，即在上为增函数，又由，则，又由在上为增函数，则有；即不等式的解集为（0，2）；故选：D【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，构造函数g（x）是解题的关键二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.函数在点（1，1
8、）处的切线方程为_【答案】【解析】【分析】求出函数的导数，计算f（1），求出切线方程即可；【详解】函数，可得，故，函数在点（1，1）处的切线方程为：，即所以切线方程是；故答案为：【点睛】本题考查导数的应用以及切线方程问题，是基本知识的考查14.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是_【答案】【解析】双曲线的焦点到渐近线距离为的焦点到渐近线距离为.15.若实数满足，则的最小值为_【答案】【解析】试题分析： 由题意，得，作出不等式组对应的平面区域如图，由得，平移直线,由图象知,当直线经过点时，直线的距离最小，此时最小，由和,即，此时，故答案为：.考点：简单线性规划.16.在中，是的中点，是的中点，过
9、点作一直线分别与边，交于，若，其中，则的最小值是_【答案】【解析】【分析】根据题意，画出图形，结合图形，利用与共线，求出与的表达式再利用基本不等式求出的最小值即可.【详解】中，为边的中点，为的中点，且，同理，又与共线，存在实数，使，即，解得，当且仅当时， “=”成立，故答案为.【点睛】本题主要考查向量的几何运算及基本不等式的应用，属于难题向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值
10、与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第23题为选考题，考生根据要求作答17.已知分别是三个内角的对边，且（1）求角的值（2）若，点在边上，求的长【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理化简2asin（C）b，再利用三角恒等变换求出A的值；（2）根据题意画出图形，结合图形利用余弦定理建立方程组求得AD的长【详解】（1）中，；（2）如图所示，设，；由余弦定理得，由解得，即的长为【点睛】本题考查了三角恒等变换以及解三角形的应用问题，是中档题18.已知等差数列的前项和为，且，数列满
11、足（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先利用已知条件建立的首项与公差的方程组，求解，再由递推关系式写出时的等式，作差求出数列的通项公式（2）利用（1）的结论，求出通项，利用裂项相消法求出数列的和【详解】（1）设首项为，公差为的等差数列的前项和为，且，所以：，解得：，所以：，由于故：，所以：当时，得：，所以：，当时（首项符合通项），故：，（2）由于，所以：，故： 【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查了运算能力，属于基础题型19.如图1，在平行四边形中，点是的中点，点是的中点，分别沿将和折起
12、，使得平面平面（点在平面的同侧），连接，如图2所示（1）求证：；（2）当，且平面平面时，求三棱锥的体积【答案】（1）见解析；（2）1【解析】【分析】（1）由已知可得CBF为等边三角形，连接EF，由已知可得BEF为等边三角形取BF的中点O，连接OC，OE，可得COBF，EOBF从而得到BF平面COE，则BFCE；（2）由（1）知，COBF，结合条件可证OEBF，求得，利用锥体体积公式求解即可.【详解】（1）四边形为平行四边形，点是的中点，又，为等边三角形，连接，由，得为等边三角形取的中点，连接，则平面，则；（2）由（1）知，又平面平面，则平面，又，三棱锥的体积【点睛】本题考查空间中直线与直线的位
13、置关系，几何体体积求解，考查空间想象能力与思维能力，是中档题20.已知椭圆的离心率为，抛物线的准线被椭圆截得的线段长为（1）求椭圆的方程；（2）如图，点分别是椭圆的左顶点、左焦点直线与椭圆交于不同的两点（都在轴上方）且证明：直线过定点，并求出该定点的坐标【答案】（1）；（2）直线过定点【解析】【分析】（1）根据题意可得1，a22b2，求解即可.（2）设直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式将条件转化，即可求k，m的关系式，代入直线方程即可求出定点.【详解】（1）由题意可知，抛物线的准线方程为，又椭圆被准线截得弦长为，点在椭圆上， 又，由联立，解得，椭圆的标准方程为：，（2）设
14、直线，设，把直线代入椭圆方程，整理可得，即，都在轴上方且，即，整理可得，即，整理可得，直线为，直线过定点.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，直线的斜率公式的应用，考查计算能力，属于中档题21.设，函数（1）若无零点，求实数的取值范围（2）若，证明：【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调性及值域，确定a的范围即可；（2）问题转化为证明ex2x2+x10（x0）恒成立，令g（x）ex2x2+x10，（x0），求导分析函数的单调性及最值，证明即可【详解】（1），定义域是又，当时，无零点；当时，故在上为减函数，
15、又当时，所以有唯一的零点；当时，在递增，在递减，则只要，即，而，综上所述：所求的范围是（2）时，要证，问题转化为证明，整理得：恒成立，令，故在递减，在递增，故，故存在，使得，故当或时，递增，当时，递减，故的最小值是或，由，得，故，故时，原不等式成立【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性及最值问题，考查分类讨论思想及转化思想，考查不等式的证明，是一道综合题请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系直线的极坐标方程为（1）求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；（2）已知直
16、线与曲线交于两点，与轴交于点，求【答案】（1）：，直线：；（2）1【解析】【分析】（1）由曲线C的参数方程，能求出曲线C的普通方程，由此能求出曲线C的极坐标方程；直线l的极坐标方程转化为cos+sin2，由此能求出直线l的直角坐标方程（2）联立，求出M，N的坐标，在直线l：x+y20中，令y0，得P（2，0），由此能求出|PM|PN|【详解】（1）曲线的参数方程为（为参数），曲线的普通方程为，即，曲线的极坐标方程为直线的极坐标方程为，即，直线的直角坐标方程为（2）联立，得或，可设，在直线中，令，得，【点睛】本题考查曲线的极坐标方程、直线的直角坐标方程的求法，考查两线段乘积的求法，考查极坐标方程、参数方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题23.已知函数（1）当时，解不等式（2）若存在满足，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）（0，4）【解析】【分析】（1）分3种情况去绝对值解不等式，再相并；（2）等价于|2x2|+|2xm|2有解，等价于左边的最小值小于2，用绝对值不等式的性质可求得最小值【详解】（1）时，或或，解得或，的解集为；（2）若存在满足等价于有解，解得，实数的取值范围是（0，4）【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了绝对值三角不等式的应用，属于中档题
