1、高考资源网（ ），您身边的高考专家米易中学2014届高三下学期第一次段考数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=x|0x2，B=-1，0，1，则AB= （ ）（A）-1 （B）0 （C）1 （D）0，12在复平面内，复数的对应点位于（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限3已知命题：，则（ ）A BC D4为了得到函数的图像，只需将函数图像上所有的点（ ）A向左平行移动个单位长度 B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度 D向右平行移动个单位长度5按照如图的程序框图执
2、行，若输出结果为15，则M处条件为 （ ） A B C D 6一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（）A. B. C. D.7、从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有( )A96种B180种 C240种D280种8在中，一椭圆与一双曲线都以为焦点，且都过它们的离心率分别为则的值为( ) ABCD9、定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1，为函数f(x)的导函数，已知的图像如图所示，若两个正数a,b满足f (2a+b)1，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.
3、10对定义域为的函数，若存在距离为的两条平行直线和，使得当时，恒成立，则称函数在有一个宽度为的通道.有下列函数：；.其中在上通道宽度为的函数是（）A. B. C. D.第II卷（非选择题）二、 填空题（本大题5个小题，每小题5分，共25分，只填结果，不要过程）11在二项式的展开式中，含的项的系数是 (用数字作答)12 已知为等比数列，若，则的值为 13已知向量满足，则的夹角为 .14把一枚硬币任意抛掷三次，事件 “至少一次出现反面”，事件 “恰有一次出现正面”则 .15若函数在上的导函数为，且不等式恒成立，又常数，满足，则下列不等式一定成立的是 .；.三、解答题：本大题共6小题，满分75分。解
4、答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。16（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）在锐角三角形中，若，求的面积17（本小题满分12分）在等差数列中，其前项和为，等比数列 的各项均为正数，公比为，且，.（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和.18（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面平面，、分别为、中点（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求二面角的大小19（本小题满分12分）某次有奖竞猜活动设有、两组相互独立的问题，答对问题可赢得奖金3000元，答对问题可赢得奖金6000元规定答题顺序可任选，但只有一个问题答对后才能解答下一个问题，否则中止答题，假设你
5、答对问题、的概率依次为（）若你按先后的次序答题，写出你获得奖金的数额的分布列及期望；（）你认为获得奖金期望的大小与答题顺序有关吗？证明你的结论20（本小题满分13分）已知椭圆两焦点坐标分别为,，一个顶点为.（）求椭圆的标准方程；（）是否存在斜率为的直线，使直线与椭圆交于不同的两点，满足. 若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.21（本小题满分14分）已知函数（1）若曲线在x=l和x=3处的切线互相平行，求a的值（2）讨论函数的单调性；（3）设，若对任意，均存在，使得，求实数a的取值范围欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 参考答案1C【解析】试题分析：根据集合交集的定义可知C正确。考点：集合
6、的运算。4A【解析】试题分析：，故要得到的图像，只需将函数的图像向左平移个单位长度，故选A.考点：三角函数的图像变换.7C【解析】试题分析：根据题意，由于从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，考虑没有选上甲乙，和只选择一个人的情况来讨论，和都选上，那么符合题意的情况有，故答案为C考点：排列组合点评：主要是考查了排列组合的计数原理的运用，属于基础题8B10A【解析】试题分析：对于中的函数，当时，即，取直线与即可，故函数是在上通道宽度为的函数；对于中的函数，当时，结合图象可知，不存在距离为的两条平行直线和，使得当时，恒成立，故中的函数不是在上通道宽度为的函数；对于中的
7、函数，当时，函数的图象表示的是双曲线在第一象限内的图象，其渐近线方程为，可取直线和直线，则有在上恒成立，故函数是在上通道宽度为的函数；对于中的函数，函数在上增长速度较一次函数快，结合图象可知，不存在距离为的两条平行直线和，使得当时，恒成立，故中的函数不是在上通道宽度为的函数.故选A.考点：1.新定义；2.函数的图象11、10【解析】试题分析：网含的项是第三项，系数为.考点： 二项式定理.12100【解析】试题分析：由题意可设,则由,得,即,所以,则,所以,故正确答案为.考点：1.幂函数;2.指数、对数运算.13【解析】试题分析：由得：.所以的夹角为.14【解析】试题分析：由题意，所以，故答案为
8、.考点：条件概率.考点：向量的模、夹角及数量积.15【解析】试题分析：令，.，因为,所以，即在上是增函数.由得，即，所以.所以成立，不成立；再令，.所以，因为不能确定是否大于0，所以单调性不能确定，即不知道与的大小关系，所以不一定成立.因此本题填.考点：利用导数研究函数的单调性、导数的运算法则、利用函数单调性比较大小16（1）（）；（2）【解析】试题分析：（1）三角函数问题一般都是要把三角函数化为形式，然后利用正弦函数的知识解决问题，本题中选用二倍角公式和降幂公式化简为；（2）三角形的面积公式很多，具体地要选用哪个公式，要根据题意来确定，本题中已知，而，因此我们选面积公式，正好由已知条件可求出
9、，也即求出，从而得面积试题解析：（1）， （2分）所以，函数的最小正周期为 （1分）由（）， （2分）得（）， （2分）所以，函数的单调递增区间是（） （1分）（2）由已知，所以， （1分）因为，所以，所以，从而 （2分）又，所以， （1分）所以，的面积 （2分）考点：（1）三角函数的性质；（2）三角形的面积17（1） ，；（2）.【解析】试题分析：（1）由在等差数列中，其前项和为，等比数列 的各项均为正数，公比为，且，.列出两个关于公差和公比的方程.求出共差和公比即可求出等差数列和等比数列的通项.（2）由（1）可得等差数列的通项公式所以可以求出前和，又因为所以可得数列通项公式.再通过裂项求和
10、可求得前项和.试题解析：（1）设的公差为.因为所以 3分解得 或（舍），. 5分故 ，. 7分（2）由（1）可知， 8分所以 10分故 13分考点：1.待定系数法求通项.2.裂项求和.18（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）【解析】试题分析：（1）先证DE/BC，根据直线与平面平行的判定定理可证平面；（2）连结PD，则PD AB再证DE AB根据直线与平面垂直的判定定理可得AB平面PDE，所以；（3）以D为原点，直线AB,DE,DP分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则=(1，0， )，=(0， ， ），求出平面PBE的一个法向量，由DE平面PAB，可得平面PAB的一个法向量
11、为最后根据向量的夹角公式求解即可.试题解析：解：（） D、E分别为AB、AC中点，DE/BC DE平面PBC，BC平面PBC，DE/平面PBC 3分（）连结PD，PA=PB， PD AB 4分，BC AB，DE AB 5分又 ，AB平面PDE 6分PE平面PDE，ABPE 7分（）平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PD AB，PD平面ABC8分如图，以D为原点建立空间直角坐标系B(1，0，0)，P(0，0，)，E(0，0) ，=(1，0， )，=(0， ， ） 设平面PBE的法向量，令得 9分DE平面PAB，平面PAB的法向量为 10分设二面角的大小为，由图知，所以即二面角的大
12、小为 12分考点：1.直线与平面平行；2.直线与平面垂直的判定与性质；3.平面的二面角.19的分布列是获得奖金期望值的大小与答题顺序无关【解析】解：（1）按先后的次序答题，获得奖金数的可能值是，。所以的分布列是（2）按先后的次序答题，获得奖金数额的可取值为所以， 由于按先后或先后的 次序答题，获得奖金期望值的大小相等故获得奖金期望值的大小与答题顺序无关20（）；（）存在，【解析】试题分析：（）由题意可得b和c，再根据，可求得。即可求出椭圆方程。（）由点斜式设出直线方程，然后联立，消掉y（或x）得到关于x的一元二次方程。因为有两个交点所以判别式大于0，再根据韦达定理得出根与系数的关系。已知，如用
13、两点间距离公式，计算量非常大，故可多分析问题得到设线段中点为P，则有，可用直线位置关系列式计算，也可转化为向量用数量积计算，后边的方法计算较为简单。试题解析：（）设椭圆方程为.则依题意，所以于是椭圆的方程为 4分（）存在这样的直线. 依题意，直线的斜率存在设直线的方程为，则由得因为得 设，线段中点为，则于是因为，所以.若，则直线过原点，不合题意.若，由得，整理得 由知， 所以又，所以. 14分考点：（1）椭圆的定义及简单几何性质（2）直线与圆锥曲线的位置关系的问题21（1）单调递增区间为，单调递减区间为. （2）.【解析】试题分析：（1）首先依题意求得，确定函数的解析式，进一步求导数：，求驻点，分区间讨论导数值的正负，确定得到单调区间.（2）将问题加以转化：若要命题成立，只须当时，.由可知， 当时,所以只须.问题进一步转化成确定的最大值，注意到，分时， 时，时， 时，分别讨论.试题解析：（1），由得， 3分所以：单调递增区间为，单调递减区间为. 6分（2）若要命题成立，只须当时，.由可知， 当时,所以只须. 8分对来说，当时，当时，显然，满足题意，当时，令，所以递减，所以，满足题意，所以满足题意； 10分当时，在上单调递增，所以得 ， 12分综上所述， . 13分考点：导数的几何意义，应用导数研究函数的单调性、最值.
