1、第 19 单元 电容器 带电粒子在电场中的运动(一)基础自主梳理 一、电容器1.电容器:两个彼此绝缘又相互靠近的导体就可看做是一个电容器.使电容器带电的过程叫充电,使电容器失去电荷的过程叫放电.2.电容:电容器所带的电荷量 Q 与电容器两极板间的电势差 U 的比值,叫做电容器的电容,是表征电容器容纳电荷本领的物理量.公式 C=.单位:法拉(F),1F=106F=1012pF.3.平行板电容器的电容(1)影响因素:平行板电容器的电容与板间距离成反比、与板间正对面积成正比、与板间介质的介电常数成正比,决定式为:C=r4,式中 k 为静电力常量.(2)平行板电容器间的电场:除边缘部分,可认为是匀强电
2、场,场强 E=.基础自主梳理 电容器的电容与其带电量 Q 和板间电势差 U 的关系是怎样的?如何理解电容的两个公式?提示:电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量,由电容器本身的介质特性与几何尺寸决定,与电容器是否带电、带电量的多少、板间电势差的大小等均无关.公式 C=是电容的定义式,对任何电容器都适用;公式 C=r4是平行板电容器的决定式,只对平行板电容器适用.基础自主梳理 二、带电粒子(不计重力)在电场中的运动1.带电粒子在电场中的加速处理方法:利用动能定理 qU=12mv2.适用于一切电场.2.带电粒子在电场中的偏转(1)研究条件:带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场.(2)处理方法:类似于平
3、抛运动,用运动的合成与分解的方法.基本情景如图所示,质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子,以初速度 v0平行于极板,射入长为 L、板间距离为 d 的平行板电容器间,两板间电压为 U:基础自主梳理 平行极板的匀速直线运动(运动时间由此分运动决定)L=v0t;垂直极板的匀加速直线运动 基本关系式说明运动时间t=Lv0若打在板上,则根据实际侧移进行计算加速度a=qEm=qUmd如果粒子计重力,则按实际合力计算侧向位移y=12at2也可由功能关系计算侧向分速度vy=at也可由功能关系计算合速度v=v02+vy2方向沿轨迹切线方向速度偏转角(正切)tan=vyv0判断能否将不同粒子分开的主要依据推论y=
4、L2tan速度反向延长线交于板长的中点功能关系Ek=qEy穿越电场过程中动能增量一般不等于 qU 基础自主梳理 如果粒子由静止开始,经电势差为 U0的电场加速后射入上述偏转电场中做类平抛运动,则粒子飞出偏转电场时的侧移 y 和速度偏转角与哪些量有关?提示:根据动能定理有12 02=qU0;根据上面的物理方程可得侧向位移y=240,速度偏转角的正切tan=20.可见,侧移y和速度偏转角均与粒子的带电量 q、质量 m 无关.基础自主梳理 三、示波管1.示波管(如图所示)是示波器的核心部件,它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成.2.工作原理:利用了电子在电场中的加速和偏转.如图所示,极板 XX之间所加电
5、压(由机器自身产生的锯齿形电压,称为扫描电压)可使电子在水平方向偏转,极板 YY之间所加电压(由外部输入的待测电压,称为信号电压)可使电子在竖直方向偏转;若两个电压均为零,则电子沿直线运动打在荧光屏的中心,若两个电压变化周期相等,则荧光屏上可得到待测信号的稳定图象;如果要求在荧光屏上P点(从右向左看)出现亮斑,可以令极板 X 的电势高于极板 X,极板 Y 的电势高于极板 Y.要点研析突破 要点一平行板电容器的动态分析1.分析思路:首先根据平行板电容器的板间距离 d、板间正对面积 S 和板间绝缘介质的变化,由公式C=r4判断电容C的变化情况;再由公式 C=判断电容器带电量 Q 及板间电压 U 的
6、变化情况;最后由公式 E=判断场强的变化情况.2.用控制变量法进行分析:要根据题目条件,弄清电容器充电后处于何种状态,是始终和电源连接,还是与电源断开.对于前者则 U 恒定,由 C=r4,若 d 减小C 变大Q=CU 变大E=变大;对于后者则 Q 恒定,由 C=r4,若 d 减小C 变大U=变小E=4r 不变.要点研析突破 在平行板电容器的动态分析问题中要涉及电容 C、电压U 和带电量 Q、板间电场强度 E 等多个物理量的分析,这些物理量相互联系相互制约.因此,必须采用控制变量法,即弄清楚哪些是不变量,哪些是变量,在变量中哪些是自变量,哪些是因变量,这样才能使问题顺利解决.要点研析突破 要点研
7、析突破 感悟提升：电容器充电后，若与电源继续连接，则电容器两端的电压恒定(等于电源电动势);若与电源断开，则带电量Q恒定.这是分析此类问题必须弄清的前提条件，也是解题的突破口.要点研析突破 要点研析突破 要点研析突破 2.如图所示，由两块相互靠近的平行金属板组成的平行板电容器的极板 N与静电计相接，极板 M 接地.用静电计测量平行板电容器两极板间的电势差 U.在两极板相距一定距离 d时，给电容器充电，静电计指针张开一定角度.在整个实验过程中，保持电容器所带电荷量 Q 不变，下面操作能使静电计指针张角变小的是（）A.将 M 板向下平移B.将 M 板沿水平方向向左远离 N 板C.在 M、N 之间插
8、入云母板(介电常数r1)D.在 M、N 之间插入金属板，且不和M、N 接触解析：由 CkdSr4可知，将 M 板向下平移，S 减小，将 M 板沿水平方向向左移动，d 增大，均使C 变小，再由QCU 可知，电容器两板间电压增大，静电计指针张角增大，A、B 均错误；在M、N 间插入云母板，r增大，C 增大，U 变小，静电计指针张角减小，C 正确；在 M、N 间插入金属板，相当于 d 减小，故 C 增大，U 变小，静电计指针张角减小，D 正确.答案：CD要点研析突破 带电粒子在电场中的加速和偏转带电粒子在电场中的运动,本质上属于力学问题,应顺应力学问题的研究思路和方法.1.力和运动的关系:根据带电粒
9、子的受力情况,运用牛顿第二定律和运动学公式求解.2.功能关系:根据电场力及其他作用力对带电粒子做功引起的能量变化(主要考虑动能定理),从而确定粒子的运动情况,不仅适用于匀强电场,也适用于一般电场.要点二要点研析突破 要点研析突破 要点研析突破 感悟提升:对于带电粒子的加速过程,如果题目不要求分析运动细节,如计算运动时间等,首先考虑动能定理,这时只需分清合外力做功以及初态和末态的动能增量.对于带电粒子的类平抛过程,首先考虑运动的合成与分解,从动力学角度进行求解.要点研析突破 3.(2014海南海口模拟)如图甲所示,三个相同的金属板共轴排列,它们的距离与宽度均相同,轴线上开有小孔,在左边和右边两个
10、金属板上加电压 U 后,金属板间就形成匀强电场;有一个比荷mq=1.010-2C/kg 的带正电的粒子从左边金属板小孔轴线A 处由静止释放,在电场力作用下沿小孔轴线射出(不计粒子重力),其 v t 图象如图乙所示,则下列说法正确的是()A.右侧金属板接电源的正极B.所加电压 U=100VC.乙图中的 v2=2m/sD.通过极板间隙所用时间比为 1(2-1)要点研析突破 解析:带正电的粒子在电场力作用下由左极板向右运动,可判断左侧金属板接电源正极,A 项错误.由 v t 图象可知,带电粒子的加速度 a=2m/s2,两极板间距 d=0.25m,由 qE=ma 得 E=200V/m,U=2Ed=10
11、0V,B 项正确.可将粒子在两个间隙间的运动看成是初速度为零的连续的匀加速运动,两间隙距离相等,由匀加速直线运动规律知 t1t2=1(2-1),D 项正确.v1v2=1 2,将v1=1.0m/s 代入,得 v2=2m/s,C 项错误.答案:BD要点研析突破 要点研析突破 解析：由电极YY之间所加的电压按图乙所示的规律变化可知，在y方向，图形从y=0开始且向+y方向运动；由在电极XX之间所加的电压按图丙所示的规律变化可知，在x方向图形从-x开始向+x方向运动，所以在荧光屏上会看到的图形是B.速效提升训练 1.(多选)(2015江苏卷)一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向
12、左，不计空气阻力，则小球(BC)A.做直线运动B.做曲线运动C.速率先减小后增大D.速率先增大后减小解析：小球受到的电场力水平向左，重力竖直向下，因此重力与电场力的合力斜向左下方且恒定，与初速度方向的夹角大于90，因此小球做类斜上抛运动，轨道是抛物线，速率先减小后增大，B、C两项正确.速效提升训练 速效提升训练 速效提升训练 4.如图所示，长为 L、倾角为的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强电场中.一电荷量为q，质量为 m 的小球，以初速度 v0 由斜面底端的 M 点沿斜面上滑，到达斜面顶端 N 的速度仍为 v0，则（）A.电场强度等于qmgtanB.电场强度等于qmgsinC.M、N 两点的电势
13、差为qmgLD.小球在 N 点的电势能大于在 M 点的电势能解析：小球受到重力、电场力、支持力三个恒力作用，沿斜面匀速运动，必有 mgsin Eqcos，解得：Eqmgtan，A 正确，B 错误；UMNELcos qmgLsin，C 错误；因电场力对小球做正功，小球的电势能减少，故小球在 N 点的电势能小于在 M 点的电势能，D 错误.答案：A速效提升训练 5.板间距为 d 的平行板电容器所带电荷量为 Q 时,两极板间电势差为 U1,板间电场强度为 E1,现将电容器所带电荷量变为 2Q,板间距变为12d,其他条件不变,这时两极板间电势差为 U2,板间电场强度为 E2,下列说法正确的是()A.U2=U1,E2=E1B.U2=2U1,E2=4E1C.U2=U1,E2=2E1D.U2=2U1,E2=2E1解析:根据 U=,C,E=可得,U,E.有12=1122=122=1,12=12=12,C 项正确.答案:C速效提升训练 速效提升训练 解 析：答案：
