1、附加题全真模拟卷(11)21. A. 因为AT为圆O的切线,TH为OA的垂线,所以ATH=TOH,ATO=THO,故RtATORtTHO,则=,即AOOH=OT2=1,即证.B. (1) 由题知M1=,M1=,所以点P(2,1)在T1作用下的点P的坐标是P(-1,2).(2) M=M2M1=,设(x,y)是变换后图象上任一点,与之对应的变换前的点是(x0,y0),则M=,所以即因为y0=,所以y-x=y2,故所求曲线方程是y-x=y2.C. (1) 直线的参数方程为(t为参数),即(t为参数).(2) 方法一:圆的方程=2可化为普通方程x2+y2=4,将直线l的参数方程代入整理,得t2+3t+
2、1=0,所以t1+t2=-3,t1t2=1,则线段AB=.方法二:圆的普通方程为x2+y2=4,直线的普通方程为y=x-1,圆心O(0,0)到直线y=x-1的距离d=,所以线段AB=2=2=.D. 因为正实数a,b,c成等比数列,所以b2=ac,即有a+c2=2b(当且仅当a=c时等号成立),则(a2+b2+c2)-(a-b+c)2=2b(a+c)-ac=2b(a+c)-b2b20,即a2+b2+c2(a-b+c)2.22. (1) 连接BD,设AC交BD于点O,由题意知SO平面ABCD.以O为坐标原点,分别为x轴、y轴、z轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,设底面边长为a,则高
3、SO=a.(第22题)于是S,D,C,由题设知,平面PAC的一个法向量=,平面DAC的一个法向量=.设所求二面角为,则cos=,故所求二面角的平面角的大小为30.(2) 在棱SC上存在一点E,使BE平面PAC.由(1)知是平面PAC的一个法向量,且=,=.设=t,则=+=+t=,又当BE平面PAC时,BEDS,所以=0,解得t=.即存在点E,使得BE平面PAC,此时SEEC=21.23. (1) 由已知得a3=70,a4=180.所以当n=2时,-an-1an+1=-500;当n=3时,-an-1an+1=-500.猜想:-an+1an-1=-500(n2).下面用数学归纳法证明:当n=2时,
4、结论成立.假设当n=k(k2,kN*)时,结论成立,即-ak-1ak+1=-500,将ak-1=3ak-ak+1代入上式,可得-3akak+1+=-500.则当n=k+1时,-akak+2=-ak(3ak+1-ak)=-3akak+1+=-500.故当n=k+1时,结论成立,根据可得,-an-1an+1=-500(n2)恒成立.(2) 将an-1=3an-an+1代入-an-1an+1=-500,得-3anan+1+=-500,则5an+1an=(an+1+an)2+500,5anan+1+1=(an+1+an)2+501,设5an+1an+1=t2(tN*),则t2-(an+1+an)2=5
5、01,即t-(an+1+an)(t+an+1+an)=501,又an+1+anN*,且501=1501=3167,故或由an+1+an=250,解得n=3;由an+1+an=82,解得n无整数解.所以当n=3时,满足条件.附加题全真模拟卷(12)21. A. 连接BC,设AB,CD相交于点E.因为AB是线段CD的垂直平分线,所以AB是圆的直径,ACB=90.设AE=x,则EB=6-x,由射影定理得CE2=AEEB,又CE=,即有x(6-x)=5,解得x=1(舍去)或x=5.由AC2=AEAB=56=30,得AC=.B. 设P(x,y)为直线l上任意一点,在矩阵A对应的变换下变为直线l上点P(x
6、,y),则=,得代入ax-y=0,整理得-(2a+1)x+ay=0. 将点(1,1)代入上述方程,解得a=-1.C. (1) 曲线L的普通方程为y2=2ax,直线l的普通方程为y=x-2.(2) 直线l的参数方程为(t为参数),代入y2=2ax,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0,则有t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a).因为BC2=ABAC,所以(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1t2=t1t2,解得a=1.D. 因为a,b,c为正数,+,+,+,将三式相加,得2+,即+.由abc=1,得=1.所以+=+.22. 当n=1时,51+230+1=8,所以m8,下证5n+
7、23n-1+1(nN*)能被8整除.当n=1时,结论成立.假设当n=k(kN*)时命题成立,即5k+23k-1+1能被8整除,则当n=k+1时,5k+1+23k+1=55k+63k-1+1=(5k+23k-1+1)+4(5k+3k-1),因为5k+23k-1+1能被8整除,而5k+3k-1为偶数,所以4(5k+3k-1)也能被8整除,即当n=k+1时命题也成立.由可知m的最大值为8.23. (1) 由题知X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,则P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=,P(X=5)=.由此知X的分布列如下:X012345PE(X)=0+
8、1+2+3+4+5=2.73.(2) 上场队员有3名主力,方案有:(-)(-)=144(种).上场队员有4名主力,方案有:(-)=45(种).上场队员有5名主力,方案有:(-)=2(种).所以教练员组队方案共有144+45+2=191(种).附加题全真模拟卷(13)21. A. 因为AD=AE,所以AED=(180-A).因为四边形ABCD的顶点在一个圆周上,所以180-A=BCD,从而AED=DCO,所以O,E,C,D四点共圆.B. (1) 设M=,则有=,=,所以且解得所以M=.(2) 任取直线l上一点P(x,y),经矩阵M变换后为点P(x,y).因为=,所以又x-y=4,所以直线l的方程
9、为(x+2y)-(3x+4y)=4,即x+y+2=0.C. 直线l的普通方程为y=x-2,曲线C的普通方程为+=1,所以F1(-1,0),F2(1,0),点F1到直线l的距离d1=,点F2到直线l的距离d2=,所以d1+d2=2.D. 因为y2=(+)212+()21-x+2+x=33=9,所以y3,当且仅当=时取“=”号,即当x=0时,ymax=3.22. (1) 从正四棱锥的8条棱中任选2条,共有种不同方法,其中“=”包含了两类情形:从底面正方形的4条棱中任选2条相邻的棱,共有4种不同方法;从4条侧棱中选2条,共有2种不同方法,所以P=.(2) 依题意,的所有可能取值为0,.“=0”包含了
10、从底面正方形的4条棱中任选2条对棱,共2种不同方法,所以P(=0)=.从而P=1-P(=0)-P=,所以的分布列为0PE()=0+=.23. f(x)=(2x+1)ln(2x+1)-a(2x+1)2-x(a0),f(x)=2ln(2x+1)-4a(2x+1)+1.因为f(x)在x=0处取极值,所以f(0)=-4a+1=0,所以a=,经检验a=符合题意.(2) 因为函数的定义域为,且当x=0时,f(0)=-a0.又直线y=-x恰好通过原点,所以函数y=f(x)的图象应位于区域内,于是可得f(x)-x,即(2x+1)ln(2x+1)-a(2x+1)2-x0,所以a.令h(x)=,所以h(x)=.令
11、h(x)=0,得x=.因为x-,所以当x时,h(x)0,h(x)单调递增;当x时,h(x)0,h(x)单调递减.所以h(x)max=h=.所以a的取值范围是.附加题全真模拟卷(14)21. A. 如图,连接BC,DC.(第21-A题)由于AB是圆的直径,故BDA=ACB=90.在RtBDA与RtACB中,AB=BA,AC=BD,从而得RtBDARtACB,于是DAB=CBA.又因为DCB=DAB,所以DCB=CBA,故DCAB.因为ABEP,所以DCEP,DCE为直角,所以ED为直径.又已知AB为圆的直径,所以ED=AB.B. 依题意=,且=,解得a=1,b=2,c=3,d=4,从而M=,所以
12、M2=.C. 圆的直角坐标方程为(x-1)2+(y-)2=4,直线的直角坐标方程为y=k(x-1)(k=tan).因为圆C被直线l截得的弦长为,则圆心到直线的距离为,所以=,所以k=,即tan=.又0,所以=或.D. (1) 当a=-3时,f(x)3,即|x-3|+|x-2|3,所以或或解得x1或x4,所以不等式f(x)3的解集为x|x1或x4.(2) 原命题等价于f(x)|x-4|在1,2上恒成立,即|x+a|+2-x4-x在1,2上恒成立,所以-2-xa2-x在1,2上恒成立,解得-3a0,所以实数a的取值范围是-3,0.22. (1) 因为(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a7x7
13、,令x=1,得a0+a1+a2+a7=-1.令x=0,得a0=1.所以a1+a2+a7=-2.(2) 令x=-1,得a0-a1+a2-a3+a6-a7=37=2187.由得a0+a2+a4+a6=1093.(3) 由,得a1+a3+a5+a7=-1094.23. (1) 当n=1时,f(1)=1,g(1)=1,所以f(1)=g(1);当n=2时,f(2)=,g(2)=,所以f(2)g(2);当n=3时,f(3)=,g(3)=,所以f(3)g(3).(2) 由(1)猜想f(n)g(n),下面用数学归纳法给出证明.当n=1,2,3时,不等式显然成立;假设当n=k(k3)时不等式成立,即1+-.那么
14、,当n=k+1时,f(k+1)=f(k)+-+.因为-=-=0,所以f(k+1)-=g(k+1).由可知,对一切nN*,都有f(n)g(n)恒成立.附加题全真模拟卷(15)21. A. 由切割线定理得PA2=PBPC,因为PA=PD=DC,所以DC=2PB,BD=PB.由相交弦定理得ADDE=BDDC,所以ADDE=2PB2.B. A=MN= =,所以特征多项式f()=(+1)(-6)+12,令f()=0,易得矩阵A的特征值为1=2,2=3,对应的一个特征向量分别为1=,2=.C. 将=cos两边同乘,得2=cos,化成直角坐标方程,得x2+y2=x,即+y2=.所以集合A所表示的区域为:由射
15、线y=x(x0),y=0(x0),圆+y2=所围成的区域,如图中阴影部分所示,故所求面积为+.(第21-C题)D. 由柯西不等式可知(a2+b2)(m2+n2)(ma+nb)2,代入数据,得m2+n25,当且仅当an=bm时等号成立,故 的最小值为.22. (1) 因为=|S3|的取值为1,3,又p=q=, 故P(=1)=2=,P(=3)=+=.所以的分布列为:13P所以E()=1+3=,D()=+=.(2) 当S8=2时,即答完8题后,回答正确的题数为5题,回答错误的题数是3题.又已知Si0(i=1,2,3,4),若第一题和第二题回答正确,则其余6题可任意答对3题;若第一题回答正确,第二题回答错误,第三题回答正确,则后5题可任意答对3题. 此时的概率为P=(+)=.23. (1) 当n=3时,a1=a3=1.因为,即a2,所以a2=或a2=1或a2=2.故此时满足条件的数列an共有3个:;1,1,1;1,2,1.(2) 令bi=(1i7),则对每个符合条件的数列an,满足条件:反之,由符合上述条件的7项数列bn可唯一确定一个符合条件的8项数列an.记符合条件的数列bn的个数为N.显然,bi (1i7)中有k个2,从而有k个,(7-2k)个1. 当k给定时,bn的取法有种,易得k的可能值只有0,1,2,3,故N=1+=393.因此,符合条件的数列an的个数为393.
